Finite Group Databasebeta

← #33069976

Subgroups — #33069976

Order 18688.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620082C211yesmaximal, characteristic
4#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#41×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17988942—21no—
19#17988942—21no—
20#17988938C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988934C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988928—21no—
25#17988911—21no—
26#17988882C2211yescharacteristic
27#17988877C2211yescharacteristic
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988797C2211yescharacteristic
31#17988792C2211yescharacteristic
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988749—21no—
35#17988732—21no—
36#17988697—21no—
37#17988692—21no—
38#17988687—21no—
39#17988685—21no—
40#17988644C2211yescharacteristic
41#17988644C2211yescharacteristic
42#17988584—21no—
43#17988584—21no—
44#17988340C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988338C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988334C2211yescharacteristic
51#17988334C2211yescharacteristic
52#17988332C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56C4×#41×C73C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
59C8×D4×C73—21no—
60C8×D4×C73—21no—
61C8×D4×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#431×C73—21no—
64#431×C73C2211yescharacteristic
65C2×C4×C8×C73—21no—
66C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924013—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556588C2311yescharacteristic
76#14556583—21no—
77#14556579—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86#14556550—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556516—21no—
96#14556516—21no—
97#14556516—21no—
98#14556516—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556513—21no—
104#14556513—21no—
105#14556513—21no—
106#14556513—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556502—21no—
114#14556502—21no—
115C2×#41×C73D411yescharacteristic
116C22×C8×C73—21no—
117C22×C8×C73—21no—
118C22×C8×C73D411yescharacteristic
119C22×C8×C73D411yescharacteristic
120C4×Q8×C73D411yescharacteristic
121C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73D411yescharacteristic
125C4×D4×C73C2311yescharacteristic
126#117×C73—21no—
127#117×C73D411yescharacteristic
128C2×C42×C73—21no—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73—21no—
131C4⋊C8×C73—21no—
132C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C73—21no—
135C22⋊C8×C73—21no—
136C22⋊C8×C73—21no—
137C4×C8×C73—21no—
138C4×C8×C73—21no—
139C4×C8×C73—21no—
140C4×C8×C73D411yescharacteristic
141C4×C8×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—42no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154#11924018—42no—
155#11924016—42no—
156#11924015—42no—
157#11924013—42no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173C4×Dic73—41no—
174#41×C73—22no—
175#41×C73—22no—
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73#4111yescharacteristic
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—41no—
188C2×C8×C73—41no—
189C2×C8×C73—42no—
190C2×C8×C73—42no—
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73#4111yescharacteristic
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C23×C73#12111yescharacteristic
211C22×D73—41no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73#13512yes—
214D4×C73—24no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73#13512yes—
217C2×C4×C73—24no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73#12111yescharacteristic
230C2×C4×C73#12111yescharacteristic
231C2×C4×C73#12111yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D73—82no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—81no—
244C4×D73—82no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—81no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73C2×#12111yescharacteristic
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73#57511yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284#19278—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—41no—
286C2×C73—42no—
287C2×C73#304011yescharacteristic
288C2×C73#305011yescharacteristic
289C2×C73#306711yescharacteristic
290D73—161no—
291#3131—731no—
292#3116—731no—
293#3115—731no—
294C8×#41D7311yescharacteristic, complemented
295#1684—731no—
296#1683—731no—
297#1682—731no—
298#1681—731no—
299#1680—731no—
300#1679—731no—
301#1678—731no—
302#1677—731no—
303#1568—731no—
304#1554—731no—
305#1553—731no—
306C73#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—731no—
308#532—731no—
309C4×#41C2×D7311yescharacteristic
310#488—1461no—
311#488—1461no—
312#487—731no—
313#487—731no—
314#486—731no—
315#486—731no—
316#485—1461no—
317#482—1461no—
318#477—731no—
319#476—731no—
320#475—731no—
321#474—731no—
322#462—731no—
323#461—731no—
324#460—731no—
325#459—731no—
326#452—1461no—
327#449—1461no—
328C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
329C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
330#442—1461no—
331#441—1461no—
332#440—1461no—
333#440—1461no—
334C8×D4—21no—
335C8×D4—21no—
336C8×D4C2×D7311yescharacteristic
337C8×D4C2×D7311yescharacteristic
338#432—731no—
339#432—731no—
340#431—21no—
341#431C2×D7311yescharacteristic
342#416—1461no—
343#416—1461no—
344C2×C4×C8—21no—
345C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
346#335—731no—
347#335—731no—
348#334—731no—
349#334—731no—
350#333—731no—
351#333—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#331—731no—
357#331—731no—
358C2×#41—1461no—
359C2×#41D29211yescharacteristic
360C2×Q16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×D8—1461no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
367C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—731no—
371#127—731no—
372#125—1461no—
373#124—1461no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376#121—1461no—
377#121—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8D29211yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4D29211yescharacteristic
387C4×D4C22×D7311yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—1461no—
390#117D29211yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#107—1461no—
394#107—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426#97—1461no—
427#97—1461no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
432C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—2922no—
438#41—2922no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4C2×D29211yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C22×C4C2×D29211yescharacteristic
455C22×C4#1192402811yescharacteristic
456Q16—2922no—
457SD16—2922no—
458SD16—2922no—
459D8—2922no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—2921no—
496C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C42C2×D29211yescharacteristic
498C42#1192402811yescharacteristic
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—2921no—
502C23#1455656511yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—5841no—
509Q8#1455661312yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—2921no—
516D4—5841no—
517D4—5842no—
518D4#1455661312yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4#1455656511yescharacteristic
536C2×C4#1455656511yescharacteristic
537C2×C4#1455656511yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
539C2×C4C22×D29211yescharacteristic
540C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—5841no—
560C22C2×#1455656511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—5841no—
569C4—5841no—
570C4—5841no—
571C4C2×#1455661311yescharacteristic
572C4C2×#1455661311yescharacteristic
573C4#1798938511yescharacteristic
574C4#1798938511yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—11681no—
578C2#2261942511yescharacteristic
579C2#2261951211yescharacteristic
580C2#2261965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC8×#41×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620082C2
hypercenterC8×#41D73
hypocenterC73#19278
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620254C2semidirect
2. #22620093C2semidirect
4. #22609389C2semidirect
5. #22609382C2semidirect
6. #22609375C2semidirect
7. #22609368C2semidirect
8. #22609361C2semidirect
9. #22609354C2semidirect
10. #22609347C2semidirect
11. #22609340C2semidirect
12. #22608694C2semidirect
13. #22608639C2semidirect
14. #22608634C2semidirect
15. C8×#41×C73C2semidirect
294. C8×#41D73semidirect
306. C73#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202542
#226200932
#226200822
#226093892
#226093822
#226093752
#226093682
#226093612
#226093542
#226093472
#226093402
#226086942
#226086392
#226086342
C8×#41×C732
#1927873