Finite Group Databasebeta

← #33069978

Subgroups — #33069978

Order 18688.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620083C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11924028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989137C2211yescharacteristic
18C4×#11924028C2211yescharacteristic
19#17988942—21no—
20#17988942—21no—
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988929—21no—
26#17988912—21no—
27#17988883C2211yescharacteristic
28#17988878C2211yescharacteristic
29#17988873C2211yescharacteristic
30#17988868C2211yescharacteristic
31#17988798C2211yescharacteristic
32#17988793C2211yescharacteristic
33#17988788C2211yescharacteristic
34#17988783C2211yescharacteristic
35#17988751—21no—
36#17988734—21no—
37C8×Dic146C2211yescharacteristic
38C8×Dic146C2211yescharacteristic
39#17988700—21no—
40#17988695—21no—
41#17988689—21no—
42#17988689—21no—
43C8×D292C2211yescharacteristic
44C8×D292C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D73—21no—
46C8×C22⋊D73—21no—
47#17988640C2211yescharacteristic
48#17988638—21no—
49#17988584—21no—
50#17988584—21no—
51C4×C8×D73—21no—
52#17988335C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#432×C73C2211yescharacteristic
61#432×C73C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#334×C73C2211yescharacteristic
66#334×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028D411yescharacteristic
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×D584—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556583—21no—
80#14556579—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292D411yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D73—21no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95#14556550—21no—
96#14556550D411yescharacteristic
97#14556548—21no—
98C42×D73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556523—21no—
102#14556523—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C22×C8×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73D411yescharacteristic
131C2×C42×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C73—21no—
137C22⋊C8×C73—21no—
138#97×C73—21no—
139#97×C73—21no—
140C4×C8×C73D411yescharacteristic
141C4×C8×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—22no—
145#11924028—22no—
146#11924028—42no—
147#11924028—42no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162Dic292—42no—
163#11924017—42no—
164#11924017—42no—
165D584—42no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C8×D73—42no—
169C8×D73—42no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73#4111yescharacteristic
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—41no—
200C2×C8×C73—41no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73#4111yescharacteristic
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73#12111yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211C22×D73—41no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73#12111yescharacteristic
218C2×C4×C73#12111yescharacteristic
219C2×C4×C73#12111yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D73—24no—
224C22⋊D73—82no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231D292—21no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—81no—
237D292#13512yes—
238C4×D73—24no—
239C4×D73—42no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—21no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—81no—
249Dic146#13512yes—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73C2×#12111yescharacteristic
264C2×D73—22no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73C2×#13511yescharacteristic
275C4×C73C2×#13511yescharacteristic
276C4×C73#57511yescharacteristic
277C4×C73#57511yescharacteristic
278Dic73—22no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284#19278—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—41no—
286C2×C73#304011yescharacteristic
287C2×C73#305011yescharacteristic
288C2×C73#306711yescharacteristic
289D73—42no—
290D73—161no—
291#3131—731no—
292#3116—731no—
293#3115—731no—
294C8×#41—731no—
295#1684—731no—
296#1683—731no—
297#1682—731no—
298#1681—731no—
299#1680—731no—
300#1679—731no—
301#1678—731no—
302#1677—731no—
303#1568D7311yescharacteristic, complemented
304#1554—731no—
305#1553—731no—
306C73#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—731no—
308#532—731no—
309C4×#41—731no—
310#488—1461no—
311#488—1461no—
312#487—731no—
313#487—731no—
314#486—731no—
315#486—731no—
316#485—1461no—
317#482—1461no—
318#477—731no—
319#476—731no—
320#475—731no—
321#474—731no—
322#462—731no—
323#461—731no—
324#460—731no—
325#459—731no—
326#452—1461no—
327#449—1461no—
328C8×Q8—731no—
329C8×Q8—731no—
330#442—1461no—
331#441—1461no—
332#440—1461no—
333#440—1461no—
334C8×D4—731no—
335C8×D4—731no—
336C8×D4—1461no—
337C8×D4—1461no—
338#432C2×D7311yescharacteristic
339#432C2×D7311yescharacteristic
340#431—731no—
341#431—1461no—
342#416—1461no—
343#416—1461no—
344C2×C4×C8—1461no—
345C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
346#335C2×D7311yescharacteristic
347#335C2×D7311yescharacteristic
348#334C2×D7311yescharacteristic
349#334C2×D7311yescharacteristic
350#333—731no—
351#333—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#331—731no—
357#331—731no—
358C2×#41—731no—
359C2×#41—1461no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×D8—1461no—
364C22×C8—1461no—
365C22×C8—1461no—
366C22×C8D29211yescharacteristic
367C22×C8D29211yescharacteristic
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—731no—
371#127—731no—
372#125—1461no—
373#124—1461no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376#121—1461no—
377#121—1461no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×D4—731no—
383C4×D4—731no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388#117—731no—
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391C2×C42—1461no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#107—1461no—
394#107—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426#97—21no—
427#97—21no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8—1461no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8D29211yescharacteristic
432C4×C8D29211yescharacteristic
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—2922no—
436#41—2922no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439C2×Q8—731no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—731no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4C2×D29211yescharacteristic
455C22×C4#1192402911yescharacteristic
456Q16—2922no—
457SD16—2922no—
458SD16—2922no—
459D8—2922no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—2922no—
467C2×C8—2922no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8C2×D29211yescharacteristic
471C2×C8C2×D29211yescharacteristic
472C2×C8C2×D29211yescharacteristic
473C2×C8C2×D29211yescharacteristic
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1461no—
492C42—2921no—
493C42—1461no—
494C42—1461no—
495C42—1461no—
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42C2×D29211yescharacteristic
498C42#1192402911yescharacteristic
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—2921no—
501C23—1461no—
502C23#1455656611yescharacteristic
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—5841no—
508Q8—732no—
509Q8—1461no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—5841no—
515D4—5842no—
516D4—732no—
517D4—1464no—
518D4—1461no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—1464no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4#1455656611yescharacteristic
536C2×C4#1455656611yescharacteristic
537C2×C4#1455656611yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
539C2×C4C22×D29211yescharacteristic
540C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—1462no—
560C22C2×#1455656611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—2921no—
566C4—2921no—
567C4—5841no—
568C4—5841no—
569C4—5841no—
570C4—1462no—
571C4#135×D7311yescharacteristic
572C4#135×D7311yescharacteristic
573C4#1798938711yescharacteristic
574C4#1798938711yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—2922no—
577C2—11681no—
578C2#2261942611yescharacteristic
579C2#2261951311yescharacteristic
580C2#2261965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1568C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620083C2
hypercenter#1568D73
hypocenterC73#19278
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620254C2semidirect
2. #22620094C2semidirect
4. C8×#11924028C2semidirect
5. #22609390C2semidirect
6. #22609383C2semidirect
7. #22609376C2semidirect
8. #22609369C2semidirect
9. #22609362C2semidirect
10. #22609355C2semidirect
11. #22609348C2semidirect
12. #22609341C2semidirect
13. #22608642C2semidirect
14. #22608637C2semidirect
15. C73×#1568C2semidirect
303. #1568D73semidirect
306. C73#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202542
#226200942
#226200832
C8×#119240282
#226093902
#226093832
#226093762
#226093692
#226093622
#226093552
#226093482
#226093412
#226086422
#226086372
C73×#15682
#1927873