Finite Group Databasebeta

← #33069982

Subgroups — #33069982

Order 18688.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620083C211yesmaximal, characteristic
4#22618887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989137C2211yescharacteristic
17C4×#11924028C2211yescharacteristic
18#17988944—21no—
19#17988944—21no—
20#17988939C2211yescharacteristic
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988925—21no—
25#17988912—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988873C2211yescharacteristic
29#17988868C2211yescharacteristic
30#17988794C2211yescharacteristic
31#17988789C2211yescharacteristic
32#17988788C2211yescharacteristic
33#17988783C2211yescharacteristic
34#17988747—21no—
35#17988734—21no—
36#17988711C2211yescharacteristic
37#17988711C2211yescharacteristic
38#17988700—21no—
39#17988692—21no—
40#17988689—21no—
41#17988685—21no—
42#17988652C2211yescharacteristic
43#17988652C2211yescharacteristic
44#17988650—21no—
45#17988650—21no—
46#17988644C2211yescharacteristic
47#17988638—21no—
48#17988581—21no—
49#17988581—21no—
50C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
51C4×C8×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988337C2211yescharacteristic
55#17988337C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#533×C73C2211yescharacteristic
61#432×C73C2211yescharacteristic
62#431×C73C2211yescharacteristic
63#333×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×D584—21no—
73C22×#10596831D411yescharacteristic
74C22×#10596831D411yescharacteristic
75C2×C8×D73—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556579—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82C4×Dic146D411yescharacteristic
83C4×Dic146C2311yescharacteristic
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292D411yescharacteristic
87C4×D292C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D73—21no—
89C4×C22⋊D73—21no—
90#14556550D411yescharacteristic
91#14556548—21no—
92C42×D73—21no—
93#14556525—21no—
94#14556524—21no—
95#14556523—21no—
96#14556522—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556520—21no—
100#14556520—21no—
101#14556516—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514—21no—
109#14556513—21no—
110#14556513—21no—
111#14556513—21no—
112#14556511—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556503—21no—
119#14556503—21no—
120#14556502—21no—
121C4×#10596831D411yescharacteristic
122C4×#10596831D411yescharacteristic
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129#125×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134#117×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C22⋊C8×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144#11924028—22no—
145#11924028—22no—
146#11924028—42no—
147#11924028—42no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—42no—
161#11924017—42no—
162#11924015—42no—
163D584—42no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—41no—
167C2×#10596831—41no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C8×D73—42no—
173C8×D73—42no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180C22⋊Dic73—21no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73#4111yescharacteristic
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73#4111yescharacteristic
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73#12111yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211C22×D73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—81no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73#12111yescharacteristic
223C2×C4×C73#12111yescharacteristic
224C2×C4×C73#12111yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D73—24no—
229C22⋊D73—82no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234D292—21no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—81no—
240D292#13512yes—
241C4×D73—24no—
242C4×D73—42no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—21no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146#13512yes—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73C2×#12111yescharacteristic
264C2×D73—22no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C2×#13511yescharacteristic
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73#57511yescharacteristic
279C4×C73#57511yescharacteristic
280Dic73—22no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284#19278—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—41no—
286C2×C73#304011yescharacteristic
287C2×C73#305011yescharacteristic
288C2×C73#306711yescharacteristic
289D73—42no—
290D73—161no—
291#3131—731no—
292#3116—731no—
293#3115—731no—
294C8×#41—731no—
295#1684—731no—
296#1683—731no—
297#1682—731no—
298#1681—731no—
299#1680—731no—
300#1679—731no—
301#1678—731no—
302#1677—731no—
303#1568—731no—
304#1554D7311yescharacteristic, complemented
305#1553—731no—
306C73#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533C2×D7311yescharacteristic
308#532—731no—
309C4×#41—731no—
310#488—1461no—
311#488—1461no—
312#487—731no—
313#487—731no—
314#486—731no—
315#486—731no—
316#485—1461no—
317#482—1461no—
318#477—731no—
319#476—731no—
320#475—731no—
321#474—731no—
322#462—731no—
323#461—731no—
324#460—731no—
325#459—731no—
326#452—1461no—
327#449—1461no—
328C8×Q8—731no—
329C8×Q8—731no—
330#442—1461no—
331#441—1461no—
332#440—1461no—
333#440—1461no—
334C8×D4—731no—
335C8×D4—731no—
336C8×D4—1461no—
337C8×D4—1461no—
338#432—731no—
339#432C2×D7311yescharacteristic
340#431—1461no—
341#431C2×D7311yescharacteristic
342#416—1461no—
343#416—1461no—
344C2×C4×C8—731no—
345C2×C4×C8—1461no—
346#335—731no—
347#335—731no—
348#334—731no—
349#334—731no—
350#333C2×D7311yescharacteristic
351#333C2×D7311yescharacteristic
352#332—731no—
353#332—731no—
354#332C2×D7311yescharacteristic
355#332C2×D7311yescharacteristic
356#331—731no—
357#331—731no—
358C2×#41—731no—
359C2×#41—1461no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×D8—1461no—
364C22×C8—731no—
365C22×C8—731no—
366C22×C8—1461no—
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371#127—731no—
372#125—21no—
373#124—1461no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—1461no—
377#121—1461no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—731no—
382C4×D4—731no—
383C4×D4—731no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388#117—21no—
389#117—731no—
390#117—1461no—
391C2×C42—1461no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#107—1461no—
394#107—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426#97—21no—
427#97—1461no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435#41—2922no—
436#41—2922no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—731no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4#1192402811yescharacteristic
456Q16—2922no—
457SD16—2922no—
458SD16—2922no—
459D8—2922no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—2922no—
465C2×C8—2922no—
466C2×C8—2921no—
467C2×C8—2921no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1461no—
492C42—41no—
493C42—1461no—
494C42—1461no—
495C42—1461no—
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42D4×D7311yescharacteristic
498C42#1192402811yescharacteristic
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—2921no—
501C23—1461no—
502C23#1455656411yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—732no—
509Q8—1461no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—5841no—
515D4—5842no—
516D4—732no—
517D4—1464no—
518D4—1461no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—1464no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4#1455656411yescharacteristic
536C2×C4#1455656411yescharacteristic
537C2×C4#1455656411yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—1461no—
548C8—1461no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—1462no—
560C22C2×#1455656411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—5841no—
570C4—1462no—
571C4#135×D7311yescharacteristic
572C4#135×D7311yescharacteristic
573C4#1798938611yescharacteristic
574C4#1798938611yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—2922no—
577C2—11681no—
578C2#2261942811yescharacteristic
579C2#2261951111yescharacteristic
580C2#2261965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1554C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620083C2
hypercenter#1554D73
hypocenterC73#19278
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620256C2semidirect
2. #22620087C2semidirect
4. #22618887C2semidirect
5. #22609392C2semidirect
6. #22609385C2semidirect
7. #22609378C2semidirect
8. #22609371C2semidirect
9. #22609364C2semidirect
10. #22609357C2semidirect
11. #22609350C2semidirect
12. #22609343C2semidirect
13. #22608692C2semidirect
14. #22608634C2semidirect
15. C73×#1554C2semidirect
304. #1554D73semidirect
306. C73#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202562
#226200872
#226200832
#226188872
#226093922
#226093852
#226093782
#226093712
#226093642
#226093572
#226093502
#226093432
#226086922
#226086342
C73×#15542
#1927873