Finite Group Databasebeta

← #33069984

Subgroups — #33069984

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619390C211yesmaximal, characteristic
4#436×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17C2×M16×D73—21no—
18#17989142C2211yescharacteristic
19#17989135C2211yescharacteristic
20C4×D4×D73C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic, complemented
22#17988937C2211yescharacteristic, complemented
23#17988933C2211yescharacteristic, complemented
24#17988890—21no—
25#17988889—21no—
26#17988878C2211yescharacteristic
27#17988877C2211yescharacteristic
28#17988864C2211yescharacteristic
29#17988813—21no—
30#17988813—21no—
31#17988801—21no—
32#17988800—21no—
33#17988793C2211yescharacteristic
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36SD16×Dic73—21no—
37SD16×Dic73—21no—
38#17988666C2211yescharacteristic
39#17988665C2211yescharacteristic
40#17988664C2211yescharacteristic
41#17988663—21no—
42#17988662—21no—
43#17988628—21no—
44#17988609C2211yescharacteristic
45#17988609C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
47#17988590—21no—
48#17988585—21no—
49C22⋊C8×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988339C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988334C2211yescharacteristic, complemented
57#17988333C2211yescharacteristic, complemented
58#17988332C2211yescharacteristic, complemented
59#17988331C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C2×D4×D73D411yescharacteristic
69C22×C4×D73—21no—
70#14556615—44no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924012—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×#11924011—21no—
79M16×D73—44no—
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73D411yescharacteristic
82C2×C8×D73D411yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556582—21no—
86#14556578—21no—
87#14556571—21no—
88#14556567—21no—
89#14556562—21no—
90#14556562—21no—
91Q8×Dic73—21no—
92#14556556—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73D411yescharacteristic
97#14556553D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D73—21no—
99#14556551—21no—
100#14556549—21no—
101C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D73—21no—
103C42×D73C2311yescharacteristic
104#14556524—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556522—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556515—21no—
117#14556515—21no—
118#14556514—21no—
119#14556513—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—21no—
124#14556511—21no—
125C22⋊#10596831—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C8×Dic73D411yescharacteristic
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C2×M16×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—21no—
147#11924027—42no—
148#11924027—42no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—21no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154D4×D73—22no—
155D4×D73—22no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73#4111yescharacteristic
166#11924017—42no—
167#11924016—42no—
168#11924013—42no—
169#11924012—42no—
170#11924011—42no—
171#11924011—42no—
172#11924011—42no—
173#11924011—42no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C8×D73—22no—
180C8×D73—41no—
181C8×D73—42no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—21no—
189#11924007—41no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—41no—
197C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic73#4111yescharacteristic
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206SD16×C73—42no—
207SD16×C73—42no—
208D8×C73—42no—
209M16×C73—42no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73#12111yescharacteristic
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—81no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D73—42no—
244C22⋊D73—82no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—82no—
250C2×Dic73#12111yescharacteristic
251C2×Dic73#12111yescharacteristic
252C2×Dic73#12111yescharacteristic
253D292—21no—
254D292—21no—
255C4×D73—21no—
256C4×D73—21no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D73#13712yes—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—81no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73C2×#12111yescharacteristic
284C2×D73—21no—
285C2×D73—21no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—84no—
290C2×D73#46812yes—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C73C2×#13711yescharacteristic
297C4×C73#57511yescharacteristic
298Dic73—21no—
299Dic73—21no—
300Dic73—41no—
301Dic73—81no—
302Dic73—81no—
303Dic73#46812yes—
304#19279—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—81no—
306C2×C73—161no—
307C2×C73#303611yescharacteristic
308C2×C73C2×#46811yescharacteristic
309C2×C73#306711yescharacteristic
310D73—22no—
311D73—81no—
312#3167—731no—
313#3077—731no—
314#3036—731no—
315C2×#436—731no—
316#1699—731no—
317#1699—731no—
318#1697—731no—
319#1697—731no—
320#1691—731no—
321#1691—731no—
322#1685—731no—
323#1685D7311yescharacteristic, complemented
324#1567—731no—
325#1550—731no—
326#1547—731no—
327C73#1927911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
329C22×M16—1461no—
330#533—731no—
331#532—731no—
332C2×C4×D4—731no—
333#498—731no—
334#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
335#487—731no—
336#486—731no—
337#478—1461no—
338#478—1461no—
339#476—731no—
340#476—731no—
341#474—731no—
342#474C2×D7311yescharacteristic
343#465—1461no—
344#465—1461no—
345#463—1461no—
346#463—1461no—
347#461—731no—
348#461—731no—
349#459—731no—
350#459C2×D7311yescharacteristic
351C4×SD16—1461no—
352C4×SD16—1461no—
353#436—731no—
354#436—731no—
355#436—731no—
356#436—1461no—
357#436—1461no—
358#436C2×D7311yescharacteristic
359#428—1461no—
360#423—731no—
361#423—731no—
362C2×C4⋊C8—731no—
363#418—1461no—
364#417—1461no—
365C2×C22⋊C8—1461no—
366C2×C4×C8—731no—
367#335—731no—
368#335—731no—
369#335—731no—
370#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
371#333—731no—
372#333—731no—
373#332—731no—
374#332—731no—
375#332—731no—
376#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
377#331—731no—
378#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1461no—
380C22×D4—731no—
381C23×C4—1461no—
382AGL(1,ℤ/8)—2924no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—1461no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—2924no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C2×M16—1461no—
394C2×M16—1461no—
395C2×M16—1461no—
396C22×C8—731no—
397C22×C8—731no—
398C22×C8—1461no—
399C4⋊Q8—731no—
400C4⋊Q8—731no—
401C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
402#127C22×D7311yescharacteristic
403#125—1461no—
404#124—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4C22×D7311yescharacteristic
419#117—1461no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C42—731no—
423#107—21no—
424#107—1461no—
425#106—1461no—
426#106—1461no—
427#106—1461no—
428#106—1461no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—731no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8—1461no—
434C4⋊C8—1461no—
435C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453C22⋊C8—1461no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—731no—
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458C24—1461no—
459#41—2922no—
460#41—2922no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—731no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2922no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488D8—42no—
489D8—2922no—
490M16—42no—
491M16—2922no—
492M16—2922no—
493M16—2922no—
494M16—2922no—
495M16—2922no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—2921no—
500C2×C8—2922no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1462no—
507C2×C8D4×D7311yescharacteristic
508C2×C8D4×D7311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42—2921no—
528C42—731no—
529C42—731no—
530C42—731no—
531C42C23×D7311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—2922no—
535C23—2922no—
536C23—2922no—
537C23—731no—
538C23—1461no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—2921no—
542Q8—2921no—
543Q8—5841no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—2922no—
552D4—5842no—
553D4—1461no—
554D4—1461no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—731no—
569C2×C4—732no—
570C2×C4—732no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4#41×D7311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C8#1455661512yescomplemented
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—5844no—
599C22—732no—
600C22—1461no—
601C22—1461no—
602C22#121×D7311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—2921no—
607C4—5841no—
608C4—5841no—
609C4—732no—
610C4—1461no—
611C4—1461no—
612C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
613C4C2×#1455661511yescharacteristic
614C4#137×D7311yescharacteristic
615C4#1798938311yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—5841no—
619C2—1462no—
620C2#2261939011yescharacteristic
621C2#468×D7311yescharacteristic
622C2#2261964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1685C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619390C2
hypercenter#1685D73
hypocenterC73#19279
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620488C2semidirect
2. #22619723C2semidirect
4. #436×D73C2semidirect
5. #22609477C2semidirect
6. #22609476C2semidirect
7. #22609463C2semidirect
8. #22609462C2semidirect
9. #22609431C2semidirect
10. #22609430C2semidirect
11. #22609393C2semidirect
12. #22608688C2semidirect
13. #22608620C2semidirect
14. #22608605C2semidirect
15. C73×#1685C2semidirect
21. #17988985C22semidirect
22. #17988937C22semidirect
23. #17988933C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988339C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988334C22semidirect
57. #17988333C22semidirect
58. #17988332C22semidirect
59. #17988331C22semidirect
60. #492×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
271. C8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
323. #1685D73semidirect
327. C73#19279semidirect
334. #492C2×D73semidirect
370. #335C2×D73semidirect
376. #332C2×D73semidirect
378. #331C2×D73semidirect
588. C8#14556615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204882
#226197232
#226193902
#436×D732
#226094772
#226094762
#226094632
#226094622
#226094312
#226094302
#226093932
#226086882
#226086202
#226086052
C73×#16852
#1927973