Finite Group Databasebeta

← #33069989

Subgroups — #33069989

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619395C211yesmaximal, characteristic
4#22609478C212yesmaximal, complemented
5#22609464C212yesmaximal, complemented
6#22609430C212yesmaximal, complemented
7#22609396C212yesmaximal, complemented
8#22608690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#436×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617—21no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14#17989137C2211yescharacteristic
15#17988985C2211yescharacteristic, complemented
16#17988960C2211yescharacteristic, complemented
17#17988938C2211yescharacteristic, complemented
18#17988934C2211yescharacteristic, complemented
19#17988887—22no—
20#17988877C2212yes—
21#17988867C2212yes—
22#17988816—21no—
23#17988816—21no—
24#17988802—22no—
25#17988792C2212yes—
26#17988782C2212yes—
27C4×#11924017—21no—
28C4×#11924017—21no—
29#17988627—21no—
30#17988611C2211yescharacteristic
31#17988611C2211yescharacteristic
32#17988592—21no—
33#17988586—21no—
34#17988340C2212yescomplemented
35#17988340C2212yescomplemented
36#17988335C2212yescomplemented
37#17988334C2212yescomplemented
38#17988332C2212yescomplemented
39#17988330C2212yescomplemented
40C22×M16×C73—21no—
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42#436×C73—21no—
43#436×C73—21no—
44#436×C73C2212yes—
45#436×C73C2212yes—
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C73—21no—
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924028—21no—
50#14556617—44no—
51C2×#11924017—21no—
52C2×#11924017—21no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924013—22no—
55C2×#11924012—21no—
56C2×#11924012—21no—
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556588C2311yescharacteristic
61#14556583—21no—
62#14556579—21no—
63#14556570—21no—
64#14556570—21no—
65#14556565—21no—
66#14556565—21no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71#14556550—21no—
72#14556524—22no—
73#14556523—21no—
74#14556523—21no—
75#14556522—22no—
76C4⋊#10596831—21no—
77C4⋊#10596831—21no—
78C4⋊#10596831C2312yes—
79C4⋊#10596831C2312yes—
80#14556516—21no—
81#14556516—21no—
82#14556514—22no—
83#14556513—21no—
84#14556513—21no—
85#14556512—22no—
86#14556512—22no—
87#14556511—22no—
88C22×D4×C73D411yescharacteristic
89C23×C4×C73—21no—
90C2×M16×C73—22no—
91C2×M16×C73—22no—
92C2×M16×C73—44no—
93C22×C8×C73—21no—
94C22×C8×C73D411yescharacteristic
95C22×C8×C73D411yescharacteristic
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73D412yes—
99C4×D4×C73C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73—21no—
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105C22⋊C8×C73—22no—
106C22⋊C8×C73—22no—
107C4×C8×C73D411yescharacteristic
108C4×C8×C73D411yescharacteristic
109C4×C8×C73C2311yescharacteristic
110C4×C8×C73C2311yescharacteristic
111#11924028—42no—
112#11924028—42no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×C22⋊D73—41no—
120C2×C4×D73—41no—
121#11924017—42no—
122#11924017—42no—
123#11924016—44no—
124#11924013—44no—
125#11924012—42no—
126#11924012—42no—
127C2×#10596831—22no—
128C2×#10596831—22no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135#11924007—41no—
136#11924007—41no—
137C22⋊Dic73—41no—
138#11924005—41no—
139#11924005—41no—
140C4×Dic73—41no—
141C24×C73—21no—
142C2×D4×C73—21no—
143C2×D4×C73—22no—
144C2×D4×C73—22no—
145C2×D4×C73C2×D412yes—
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—22no—
148C22×C4×C73—22no—
149C22×C4×C73—42no—
150C22×C4×C73—42no—
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73#4111yescharacteristic
154M16×C73—44no—
155M16×C73—44no—
156C2×C8×C73—22no—
157C2×C8×C73—22no—
158C2×C8×C73—41no—
159C2×C8×C73—42no—
160C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73C2×D412yes—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73#4111yescharacteristic
171C42×C73C2411yescharacteristic
172C23×C73—22no—
173C23×C73—42no—
174C23×C73—42no—
175C23×C73—42no—
176C23×C73#12111yescharacteristic
177C22×D73—41no—
178D4×C73—22no—
179D4×C73—22no—
180D4×C73—42no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—44no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C2×C4×C73#12111yescharacteristic
191C2×C4×C73#12111yescharacteristic
192C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C73#13712yes—
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D73—82no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201D292—41no—
202D292—41no—
203D292—41no—
204D292—41no—
205D292—81no—
206C4×D73—82no—
207Dic146—41no—
208Dic146—41no—
209Dic146—41no—
210Dic146—41no—
211Dic146—81no—
212C8×C73—21no—
213C8×C73—21no—
214C8×C73—21no—
215C8×C73—42no—
216C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
217#10596831—42no—
218#10596831—42no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—42no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—84no—
225C22×C73#46812yes—
226C22×C73C2×#12111yescharacteristic
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73#46812yes—
235C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C73C2×#13711yescharacteristic
238C4×C73#57511yescharacteristic
239Dic73—81no—
240Dic73—81no—
241Dic73—81no—
242#19279—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—22no—
244C2×C73—82no—
245C2×C73#303611yescharacteristic
246C2×C73C2×#46811yescharacteristic
247C2×C73#306711yescharacteristic
248D73—161no—
249#3167—731no—
250#3077—731no—
251#3036—731no—
252C2×#436D7311yescharacteristic, complemented
253#1699—732no—
254#1697—732no—
255#1691—732no—
256#1685—732no—
257#1567—731no—
258#1550—731no—
259#1547—731no—
260C73#1927911yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
262C22×M16—21no—
263#533—731no—
264#532—731no—
265C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
266#498—731no—
267#492—731no—
268#487—731no—
269#486—731no—
270#478—1462no—
271#476—732no—
272#474—732no—
273#465—1461no—
274#465—1461no—
275#463—1462no—
276#461—732no—
277#459—732no—
278C4×SD16—1461no—
279C4×SD16—1461no—
280#436—21no—
281#436—21no—
282#436C2×D7312yes—
283#436C2×D7312yes—
284#428—1461no—
285#423—731no—
286#423—731no—
287C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
288#418—1461no—
289#417—1461no—
290C2×C22⋊C8—21no—
291C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
292#335—732no—
293#335—732no—
294#333—732no—
295#332—732no—
296#332—732no—
297#331—732no—
298C2×#41—1461no—
299C22×D4D29211yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301AGL(1,ℤ/8)—2924no—
302C2×SD16—1462no—
303C2×SD16—1461no—
304C2×SD16—1461no—
305C2×D8—1462no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—44no—
309C2×M16—1461no—
310C2×M16—1461no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
313C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
314C4⋊Q8—731no—
315C4⋊Q8—731no—
316C4⋊Q8—731no—
317#127—731no—
318#125—1461no—
319#124—1461no—
320C22⋊Q8—1461no—
321C22⋊Q8—1461no—
322#121—1461no—
323#121—1461no—
324C4×Q8—1461no—
325C4×Q8—1461no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1461no—
329C4×D4—1461no—
330C4×D4D29212yes—
331C4×D4C22×D7312yes—
332#117—1461no—
333C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C42C22×D7311yescharacteristic
336#107—1462no—
337#106—1461no—
338#106—1461no—
339#106—1462no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—732no—
342C4⋊C8—732no—
343C4⋊C8—1461no—
344C4⋊C8—1461no—
345C4⋊C8C22×D7312yes—
346#103—1461no—
347#103—1461no—
348#103—1462no—
349#102—1462no—
350#102—1462no—
351#102—1461no—
352#102—1461no—
353#102—1462no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
357C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
358C4×C8C22×D7311yescharacteristic
359C4×C8C22×D7311yescharacteristic
360C24—21no—
361#41—2922no—
362#41—2922no—
363C2×Q8—1461no—
364C2×Q8—1461no—
365C2×Q8—1461no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—2921no—
370C2×D4—1461no—
371C2×D4—1461no—
372C2×D4—1461no—
373C2×D4C2×D29212yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—2921no—
380C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
381C22×C4C2×D29211yescharacteristic
382C22×C4#1192402811yescharacteristic
383SD16—2922no—
384SD16—2924no—
385SD16—2922no—
386D8—2924no—
387M16—44no—
388M16—44no—
389M16—2922no—
390M16—2922no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—1462no—
396C2×C8—1462no—
397C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
398C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
399C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
400C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—2921no—
403C4⋊C4—2921no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4—1461no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4C2×D29212yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—2921no—
414C22⋊C4—2921no—
415C22⋊C4—2921no—
416C42—2921no—
417C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
418C42C2×D29211yescharacteristic
419C42#1192402811yescharacteristic
420C42C23×D7311yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—2921no—
426C23#1455656511yescharacteristic
427Q8—2921no—
428Q8—2921no—
429Q8—2921no—
430Q8—2921no—
431Q8—5841no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—42no—
435D4—2921no—
436D4—2921no—
437D4—2921no—
438D4—2921no—
439D4—5841no—
440D4—5842no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—5842no—
453C2×C4#1455656511yescharacteristic
454C2×C4#1455656511yescharacteristic
455C2×C4#1455656511yescharacteristic
456C2×C4#1455661912yes—
457C2×C4#1455662412yes—
458C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
459C2×C4C22×D29211yescharacteristic
460C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—42no—
465C8—2922no—
466C8—2922no—
467C8#1455661712yescomplemented
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—5841no—
475C22—5841no—
476C22—5841no—
477C22#1798883312yes—
478C22C2×#1455656511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—5841no—
484C4—5841no—
485C4—5841no—
486C4#1798883312yes—
487C4C2×#1455661711yescharacteristic
488C4C2×#1455661911yescharacteristic
489C4C2×#1455662411yescharacteristic
490C4#1798938511yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—11681no—
494C2#2261939511yescharacteristic
495C2C2×#1798883311yescharacteristic
496C2#2261965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#436×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619395C2
hypercenterC2×#436D73
hypocenterC73#19279
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620490C2semidirect
2. #22619728C2semidirect
4. #22609478C2semidirect
5. #22609464C2semidirect
6. #22609430C2semidirect
7. #22609396C2semidirect
8. #22608690C2semidirect
9. #22608619C2semidirect
10. #22608606C2semidirect
11. C2×#436×C73C2semidirect
15. #17988985C22semidirect
16. #17988960C22semidirect
17. #17988938C22semidirect
18. #17988934C22semidirect
34. #17988340C22semidirect
35. #17988340C22semidirect
36. #17988335C22semidirect
37. #17988334C22semidirect
38. #17988332C22semidirect
39. #17988330C22semidirect
216. C8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
252. C2×#436D73semidirect
260. C73#19279semidirect
467. C8#14556617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204902
#226197282
#226193952
#226094782
#226094642
#226094302
#226093962
#226086902
#226086192
#226086062
C2×#436×C732
#1927973