Finite Group Databasebeta

← #33069998

Subgroups — #33069998

Order 18688.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#436×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17C2×#14556615—21no—
18C2×M16×D73—21no—
19#17989138C2211yescharacteristic
20#17989135C2211yescharacteristic
21C4×D4×D73C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic, complemented
23#17988963C2211yescharacteristic, complemented
24#17988934C2211yescharacteristic, complemented
25#17988822—21no—
26#17988822—21no—
27#17988805—21no—
28#17988804—21no—
29#17988801—21no—
30#17988800—21no—
31#17988793C2211yescharacteristic
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988783C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988667—21no—
38#17988667—21no—
39#17988666C2211yescharacteristic
40#17988665C2211yescharacteristic
41#17988664C2211yescharacteristic
42#17988663—21no—
43#17988662—21no—
44#17988609C2211yescharacteristic
45#17988609C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
47#17988587—21no—
48#17988585—21no—
49C22⋊C8×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988331C2211yescharacteristic, complemented
58#17988330C2211yescharacteristic, complemented
59#17988330C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×D4×D73D411yescharacteristic
70C22×C4×D73—21no—
71#14556618—44no—
72#14556615—44no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924012—21no—
82C2×#11924011—21no—
83C2×#11924011—21no—
84C2×#11924011—21no—
85C2×#11924011—21no—
86M16×D73—44no—
87C2×C8×D73—21no—
88C2×C8×D73D411yescharacteristic
89C2×C8×D73D411yescharacteristic
90#14556591C2311yescharacteristic
91#14556588C2311yescharacteristic
92#14556580—21no—
93#14556578—21no—
94#14556566—21no—
95#14556566—21no—
96#14556562—21no—
97#14556562—21no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99D4×Dic73—21no—
100D4×Dic73—21no—
101D4×Dic73D411yescharacteristic
102#14556553—21no—
103#14556553—21no—
104#14556553D411yescharacteristic
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556551—21no—
107C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
108C22⋊C4×D73—21no—
109C42×D73C2311yescharacteristic
110#14556524—21no—
111#14556524—21no—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115#14556520—21no—
116#14556520—21no—
117#14556520—21no—
118#14556516—21no—
119#14556515—21no—
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556512—21no—
125#14556511—21no—
126C22⋊#10596831—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C8×Dic73D411yescharacteristic
131C8×Dic73D411yescharacteristic
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C2×M16×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C22⋊C8×C73—21no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—21no—
148#11924029—42no—
149#11924029—42no—
150#11924027—42no—
151#11924027—42no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160D4×D73—22no—
161D4×D73—22no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—41no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—42no—
168C2×C4×D73—42no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73#4111yescharacteristic
173#11924017—42no—
174#11924016—42no—
175#11924015—42no—
176D584—42no—
177#11924013—42no—
178#11924013—42no—
179#11924013—42no—
180#11924013—42no—
181#11924012—42no—
182#11924011—42no—
183#11924011—42no—
184#11924011—42no—
185#11924011—42no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
190C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
191C8×D73—22no—
192C8×D73—41no—
193C8×D73—42no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197#11924007—21no—
198C22⋊Dic73—21no—
199C22⋊Dic73—41no—
200C22⋊Dic73—41no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—41no—
204#11924005—41no—
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic73#4111yescharacteristic
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73—21no—
214SD16×C73—42no—
215D8×C73—42no—
216M16×C73—42no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C73—21no—
226C42×C73C2411yescharacteristic
227C23×C73—21no—
228C23×C73—41no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—42no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73#12111yescharacteristic
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—41no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73—21no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—81no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D73—42no—
252C22⋊D73—82no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—82no—
257C2×Dic73#12111yescharacteristic
258C2×Dic73#12111yescharacteristic
259C2×Dic73#12111yescharacteristic
260D292—21no—
261D292—21no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—81no—
267D292—82no—
268C4×D73—21no—
269C4×D73—21no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—82no—
276C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—41no—
284C8×C73—41no—
285#10596831—21no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289#10596831AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73C2×#12111yescharacteristic
297C2×D73—21no—
298C2×D73—21no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—84no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73#46912yes—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C73#57511yescharacteristic
314Dic73—21no—
315Dic73—21no—
316Dic73—41no—
317Dic73—81no—
318Dic73#46912yes—
319#19280—731nomaximal, Sylow
320C2×C73—81no—
321C2×C73—161no—
322C2×C73#303611yescharacteristic
323C2×C73C2×#46911yescharacteristic
324C2×C73#306711yescharacteristic
325D73—22no—
326D73—81no—
327D73—161no—
328#3169—731no—
329#3036—731no—
330#3036—731no—
331C2×#436—731no—
332#1701—731no—
333#1701—731no—
334#1701—731no—
335#1701D7311yescharacteristic, complemented
336#1693—731no—
337#1693—731no—
338#1687—731no—
339#1687—731no—
340#1566—731no—
341#1547—731no—
342#1547—731no—
343C73#1928011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
346C22×M16—1461no—
347#532—731no—
348#532—731no—
349C2×C4×D4—731no—
350#500—731no—
351#493—731no—
352#486—731no—
353#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
354#466—1461no—
355#466—1461no—
356#463—1461no—
357#463—1461no—
358#463—1461no—
359#463—1461no—
360#461—731no—
361#461—731no—
362#461—731no—
363#461C2×D7311yescharacteristic
364#459—731no—
365#459—731no—
366#459—731no—
367#459C2×D7311yescharacteristic
368C4×D8—1461no—
369C4×D8—1461no—
370#436—731no—
371#436—731no—
372#436—731no—
373#436—1461no—
374#436—1461no—
375#436C2×D7311yescharacteristic
376#423—731no—
377#423—731no—
378C2×C4⋊C8—731no—
379#417—1461no—
380#417—1461no—
381C2×C22⋊C8—1461no—
382C2×C4×C8—731no—
383#334—731no—
384#334—731no—
385#334—731no—
386#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
387#332—731no—
388#332—731no—
389#332—731no—
390#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
391#331—731no—
392#331—731no—
393#331—731no—
394#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
395C2×#41—1461no—
396C2×#41—1461no—
397C22×D4—731no—
398C23×C4—1461no—
399AGL(1,ℤ/8)—2924no—
400AGL(1,ℤ/8)—2924no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—1461no—
407C2×D8—1461no—
408C2×D8—1461no—
409C2×D8—1461no—
410C2×D8—1461no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—2924no—
413C2×M16—1461no—
414C2×M16—1461no—
415C2×M16—1461no—
416C2×M16—1461no—
417C2×M16—1461no—
418C22×C8—731no—
419C22×C8—731no—
420C22×C8—1461no—
421C4⋊Q8—731no—
422C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
423#127—731no—
424#127C22×D7311yescharacteristic
425#124—1461no—
426#124—1461no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—731no—
433C4×D4—731no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4C22×D7311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C42—731no—
444#107—1461no—
445#107—1461no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8—731no—
448C4⋊C8—731no—
449C4⋊C8—1461no—
450C4⋊C8—1461no—
451C4⋊C8—1461no—
452C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
453C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
455#103—21no—
456#103—1461no—
457#103—1461no—
458#103—1461no—
459#102—21no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1461no—
469C22⋊C8—1461no—
470C22⋊C8—1461no—
471C4×C8—731no—
472C4×C8—731no—
473C4×C8—731no—
474C4×C8C22×D7311yescharacteristic
475C24—1461no—
476#41—2922no—
477#41—2922no—
478#41—2922no—
479#41—2922no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—731no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4D4×D7311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—2922no—
497C22×C4—2922no—
498C22×C4—2921no—
499C22×C4—2921no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507SD16—42no—
508SD16—2922no—
509SD16—2922no—
510SD16—2922no—
511D8—42no—
512D8—2922no—
513D8—2922no—
514D8—2922no—
515D8—2922no—
516D8—2922no—
517M16—42no—
518M16—2922no—
519M16—2922no—
520M16—2922no—
521M16—2922no—
522M16—2922no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—2921no—
527C2×C8—2922no—
528C2×C8—731no—
529C2×C8—731no—
530C2×C8—1462no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8D4×D7311yescharacteristic
535C2×C8D4×D7311yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1461no—
551C42—731no—
552C42—731no—
553C42—731no—
554C42C23×D7311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—2922no—
558C23—2922no—
559C23—2922no—
560C23—2921no—
561C23—731no—
562C23—1461no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—2921no—
566Q8—2921no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—2922no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—2921no—
579D4—5841no—
580D4—5842no—
581D4—5842no—
582D4—1461no—
583D4—1461no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—5842no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—731no—
598C2×C4—732no—
599C2×C4—732no—
600C2×C4—731no—
601C2×C4—731no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4#41×D7311yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—2921no—
614C8—2921no—
615C8—2921no—
616C8—732no—
617C8—1461no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—2921no—
625C22—2921no—
626C22—2921no—
627C22—5844no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22—5841no—
631C22—732no—
632C22—1461no—
633C22—1461no—
634C22#121×D7311yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—2921no—
639C4—5841no—
640C4—732no—
641C4—1461no—
642C4—1461no—
643C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
645C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
646C4#1798938411yescharacteristic
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—5841no—
650C2—11681no—
651C2—1462no—
652C2#2261939311yescharacteristic
653C2#469×D7311yescharacteristic
654C2#2261964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1701C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1701D73
hypocenterC73#19280
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620509C2semidirect
2. #22619396C2semidirect
3. #22619390C2semidirect
4. #436×D73C2semidirect
5. #22609493C2semidirect
6. #22609492C2semidirect
7. #22609489C2semidirect
8. #22609443C2semidirect
9. #22609442C2semidirect
10. #22609409C2semidirect
11. #22609408C2semidirect
12. #22608685C2semidirect
13. #22608607C2semidirect
14. #22608605C2semidirect
15. C73×#1701C2semidirect
22. #17988990C22semidirect
23. #17988963C22semidirect
24. #17988934C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
57. #17988331C22semidirect
58. #17988330C22semidirect
59. #17988330C22semidirect
60. #486×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
289. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
335. #1701D73semidirect
343. C73#19280semidirect
353. #486C2×D73semidirect
386. #334C2×D73semidirect
390. #332C2×D73semidirect
394. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205092
#226193962
#226193902
#436×D732
#226094932
#226094922
#226094892
#226094432
#226094422
#226094092
#226094082
#226086852
#226086072
#226086052
C73×#17012
#1928073