Finite Group Databasebeta

← #33069999

Subgroups — #33069999

Order 18688.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609495C212yesmaximal, complemented
6#22609491C212yesmaximal, complemented
7#22609443C212yesmaximal, complemented
8#22609409C212yesmaximal, complemented
9#22608686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619—21no—
13C2×#14556616—21no—
14C22×#11924011—21no—
15#17989137C2211yescharacteristic
16C2×C4×D292C2211yescharacteristic
17#17988990C2211yescharacteristic, complemented
18#17988963C2211yescharacteristic, complemented
19#17988935C2211yescharacteristic, complemented
20#17988933C2211yescharacteristic, complemented
21#17988821—21no—
22#17988821—21no—
23#17988803—22no—
24#17988799—22no—
25#17988793C2212yes—
26#17988789C2212yes—
27#17988783C2212yes—
28#17988779C2212yes—
29C4×#11924013—21no—
30C4×#11924013—21no—
31#17988664—21no—
32#17988664—21no—
33#17988664C2212yes—
34#17988664C2212yes—
35#17988611C2211yescharacteristic
36#17988589—21no—
37#17988588—21no—
38C2×#14556503—21no—
39C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988337C2212yescomplemented
41#17988337C2212yescomplemented
42#17988332C2212yescomplemented
43#17988330C2212yescomplemented
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#423×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#332×C73C2212yescomplemented
48#331×C73C2212yescomplemented
49C2×#11924028—21no—
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52#14556619—44no—
53#14556616—44no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×D584—22no—
57C2×#11924013—22no—
58C2×#11924013—21no—
59C2×#11924013—21no—
60C2×#11924012—21no—
61C2×#11924011—22no—
62C2×#11924011—22no—
63C2×#11924011—44no—
64C22×#10596831D411yescharacteristic
65C22×#10596831D411yescharacteristic
66#14556591C2311yescharacteristic
67#14556588C2311yescharacteristic
68#14556579—21no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292—21no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292D412yes—
76C4×D292C2312yes—
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×#11924005—21no—
79#14556524—21no—
80#14556524—21no—
81C4⋊#10596831—21no—
82C4⋊#10596831C2312yes—
83#14556516—22no—
84#14556515—22no—
85#14556513—22no—
86#14556512—21no—
87#14556512—21no—
88#14556512—22no—
89#14556511—21no—
90#14556511—21no—
91#14556503—22no—
92#14556503—22no—
93C4×#10596831D411yescharacteristic
94C4×#10596831D411yescharacteristic
95C4×#10596831C2311yescharacteristic
96C4×#10596831C2311yescharacteristic
97C2×#41×C73—21no—
98C2×M16×C73—21no—
99C22×C8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
101#127×C73C2311yescharacteristic
102#124×C73—21no—
103#121×C73—21no—
104#121×C73—21no—
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73—21no—
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C73—21no—
109C4⋊C8×C73—21no—
110C4⋊C8×C73C2312yes—
111C4⋊C8×C73C2312yes—
112C23×D73—21no—
113#11924028—42no—
114#11924028—42no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292C2×D412yes—
123C2×C22⋊D73—41no—
124C22×Dic73—21no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—42no—
128C2×C4×D73—42no—
129C2×C4×D73—41no—
130#11924017—44no—
131#11924015—44no—
132D584—44no—
133#11924013—42no—
134#11924013—44no—
135#11924013—42no—
136#11924012—42no—
137#11924011—44no—
138#11924011—44no—
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831—22no—
141C2×#10596831—41no—
142C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
143C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
144C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
145C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152#11924005—41no—
153#11924005—41no—
154#41×C73—42no—
155#41×C73—42no—
156C2×Q8×C73—21no—
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—41no—
161C22×C4×C73—41no—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73#4111yescharacteristic
165M16×C73—42no—
166C2×C8×C73—22no—
167C2×C8×C73—22no—
168C2×C8×C73—42no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C22⋊C4×C73—41no—
172C22⋊C4×C73—41no—
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73#4111yescharacteristic
176C42×C73C2411yescharacteristic
177C23×C73—41no—
178C23×C73#12111yescharacteristic
179C22×D73—22no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—41no—
184Q8×C73—41no—
185Q8×C73—41no—
186D4×C73—41no—
187D4×C73—41no—
188D4×C73—41no—
189D4×C73—41no—
190D4×C73—81no—
191D4×C73—82no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—82no—
197C2×C4×C73#12111yescharacteristic
198C2×C4×C73#12111yescharacteristic
199C2×C4×C73#12111yescharacteristic
200C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
205C22⋊D73—82no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—41no—
209D292—22no—
210D292—22no—
211D292—41no—
212D292—41no—
213D292—41no—
214D292—41no—
215D292—42no—
216D292—81no—
217C4×D73—44no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—82no—
221Dic146—41no—
222Dic146—41no—
223C8×C73—42no—
224C8×C73—42no—
225#10596831—21no—
226#10596831—21no—
227#10596831—21no—
228#10596831—42no—
229#10596831AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73—81no—
234C22×C73—81no—
235C22×C73#46912yes—
236C22×C73C2×#12111yescharacteristic
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—84no—
241C2×D73—81no—
242C2×D73—81no—
243C2×D73—81no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—81no—
248C4×C73#46912yes—
249C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C73#57511yescharacteristic
253Dic73—42no—
254Dic73—81no—
255#19280—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—22no—
257C2×C73—161no—
258C2×C73#303611yescharacteristic
259C2×C73C2×#46911yescharacteristic
260C2×C73#306711yescharacteristic
261D73—82no—
262D73—161no—
263#3169—731no—
264#3036—731no—
265#3036—731no—
266C2×#436—731no—
267#1701—732no—
268#1701—732no—
269#1693—732no—
270#1687—732no—
271#1566—731no—
272#1547—731no—
273#1547D7311yescharacteristic, complemented
274C73#1928011yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
277C22×M16—1461no—
278#532—731no—
279#532C2×D7311yescharacteristic
280C2×C4×D4—731no—
281#500—731no—
282#493—731no—
283#486—731no—
284#486—731no—
285#466—1461no—
286#466—1461no—
287#463—1462no—
288#463—1462no—
289#461—732no—
290#461—732no—
291#459—732no—
292#459—732no—
293C4×D8—1461no—
294C4×D8—1461no—
295#436—732no—
296#436—732no—
297#436—1461no—
298#436—1461no—
299#423—731no—
300#423C2×D7311yescharacteristic
301C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
302#417—1461no—
303#417—1461no—
304C2×C22⋊C8—1461no—
305C2×C4×C8—731no—
306#334—732no—
307#334—732no—
308#332—732no—
309#332C2×D7312yescomplemented
310#331—732no—
311#331C2×D7312yescomplemented
312C2×#41—21no—
313C2×#41—1461no—
314C22×D4—731no—
315C23×C4—1461no—
316AGL(1,ℤ/8)—2924no—
317AGL(1,ℤ/8)—2924no—
318C2×SD16—1462no—
319C2×SD16—1462no—
320C2×D8—1462no—
321C2×D8—1461no—
322C2×D8—1461no—
323C2×D8—1462no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—2924no—
326C2×M16—1462no—
327C2×M16—1462no—
328C2×M16—1461no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—731no—
331C22×C8—731no—
332C4⋊Q8—731no—
333C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
334#127—731no—
335#127C22×D7311yescharacteristic
336#124—21no—
337#124—1461no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—1461no—
341#121—1461no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—732no—
345C4×D4—732no—
346C4×D4—1461no—
347C4×D4—1461no—
348C4×D4—1461no—
349C4×D4—1461no—
350C2×C4⋊C4—731no—
351C2×C22⋊C4—1461no—
352C2×C42C22×D7311yescharacteristic
353#107—1461no—
354#107—1461no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—732no—
358C4⋊C8—1461no—
359C4⋊C8C22×D7312yes—
360C4⋊C8C22×D7312yes—
361#103—1462no—
362#103—1462no—
363#102—1461no—
364#102—1461no—
365#102—1462no—
366#102—1462no—
367#102—1461no—
368#102—1461no—
369C22⋊C8—1462no—
370C22⋊C8—1462no—
371C4×C8—731no—
372C4×C8—731no—
373C4×C8—731no—
374C4×C8—731no—
375C24—1461no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—2922no—
379#41—2922no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—2921no—
387C2×D4—732no—
388C2×D4—1461no—
389C2×D4—1462no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4—1461no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—2922no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—2921no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4D4×D7311yescharacteristic
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403C22×C4#1192402811yescharacteristic
404SD16—2924no—
405SD16—2924no—
406D8—2924no—
407D8—2924no—
408D8—2922no—
409D8—2922no—
410M16—42no—
411M16—2924no—
412M16—2924no—
413M16—2922no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—2921no—
418C2×C8—731no—
419C2×C8—731no—
420C2×C8—731no—
421C2×C8—731no—
422C2×C8—1462no—
423C2×C8—1462no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—732no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—2921no—
433C22⋊C4—2921no—
434C22⋊C4—1462no—
435C22⋊C4—1462no—
436C42D4×D7311yescharacteristic
437C42D4×D7311yescharacteristic
438C42#1192402811yescharacteristic
439C42C23×D7311yescharacteristic
440C23—41no—
441C23—2922no—
442C23—2922no—
443C23—2922no—
444C23—2921no—
445C23—1462no—
446C23#1455656411yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—2921no—
450Q8—2921no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—2921no—
458D4—2922no—
459D4—2921no—
460D4—2921no—
461D4—2921no—
462D4—5841no—
463D4—5842no—
464D4—1462no—
465D4—1462no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2924no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—5842no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4#1455656411yescharacteristic
479C2×C4#1455656411yescharacteristic
480C2×C4#1455656411yescharacteristic
481C2×C4#1455661512yes—
482C2×C4#1455661812yes—
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
485C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—2922no—
489C8—732no—
490C8—1461no—
491C8—1461no—
492C8—1461no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—2922no—
499C22—2922no—
500C22—2922no—
501C22—5844no—
502C22—5841no—
503C22—5841no—
504C22—5841no—
505C22#1798883912yes—
506C22C2×#1455656411yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—81no—
511C4—2922no—
512C4—5841no—
513C4#1798883912yes—
514C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
515C4C2×#1455661511yescharacteristic
516C4C2×#1455661811yescharacteristic
517C4#1798938611yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—161no—
520C2—5842no—
521C2—11681no—
522C2#2261939411yescharacteristic
523C2C2×#1798883911yescharacteristic
524C2#2261965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1547C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1547D73
hypocenterC73#19280
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620506C2semidirect
2. #22619397C2semidirect
3. #22619391C2semidirect
4. C2×#17988664C2semidirect
5. #22609495C2semidirect
6. #22609491C2semidirect
7. #22609443C2semidirect
8. #22609409C2semidirect
9. #22608686C2semidirect
10. #22608606C2semidirect
11. C73×#1547C2semidirect
17. #17988990C22semidirect
18. #17988963C22semidirect
19. #17988935C22semidirect
20. #17988933C22semidirect
40. #17988337C22semidirect
41. #17988337C22semidirect
42. #17988332C22semidirect
43. #17988330C22semidirect
47. #332×C73C22semidirect
48. #331×C73C22semidirect
229. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
273. #1547D73semidirect
274. C73#19280semidirect
309. #332C2×D73semidirect
311. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205062
#226193972
#226193912
C2×#179886642
#226094952
#226094912
#226094432
#226094092
#226086862
#226086062
C73×#15472
#1928073