Finite Group Databasebeta

← #33070005

Subgroups — #33070005

Order 18688.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619728C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988665C211yesmaximal, characteristic
4#22609508C212yesmaximal, complemented
5#22609504C212yesmaximal, complemented
6#22609452C212yesmaximal, complemented
7#22609418C212yesmaximal, complemented
8#22608686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3077C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11924012—21no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14#17988990C2211yescharacteristic, complemented
15#17988966C2211yescharacteristic, complemented
16#17988939C2211yescharacteristic, complemented
17#17988937C2211yescharacteristic, complemented
18#17988887—22no—
19#17988877C2212yes—
20#17988867C2212yes—
21#17988826—21no—
22#17988826—21no—
23C4×#11924018—21no—
24C4×#11924018—21no—
25#17988665—21no—
26#17988665—21no—
27#17988665C2212yes—
28#17988665C2212yes—
29#17988627—21no—
30#17988611C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
32#17988592—21no—
33C2×C22⋊#10596831—21no—
34C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
35#17988337C2212yescomplemented
36#17988337C2212yescomplemented
37#17988336C2212yescomplemented
38#17988335C2212yescomplemented
39#17988333C2212yescomplemented
40#17988332C2212yescomplemented
41#533×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
43#478×C73—22no—
44#476×C73C2212yes—
45#474×C73C2212yes—
46#428×C73—21no—
47#423×C73C2211yescharacteristic
48#418×C73—21no—
49C2×#11924018—21no—
50C2×#11924018—21no—
51C2×#11924012—22no—
52C2×#11924012—22no—
53C2×#11924012—21no—
54C2×#11924012—44no—
55C22×#10596831—21no—
56C22×#10596831D411yescharacteristic
57C22×#10596831D411yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556583—21no—
61#14556570—21no—
62#14556570—21no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×Dic146—21no—
65#14556550—21no—
66#14556524—21no—
67#14556524—21no—
68#14556524—22no—
69#14556522—22no—
70C4⋊#10596831—21no—
71C4⋊#10596831—21no—
72C4⋊#10596831C2312yes—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74#14556515—21no—
75#14556515—21no—
76#14556514—21no—
77#14556514—21no—
78#14556512—22no—
79#14556512—22no—
80C22⋊#10596831—22no—
81C22⋊#10596831—22no—
82C4×#10596831D411yescharacteristic
83C4×#10596831D411yescharacteristic
84C4×#10596831C2311yescharacteristic
85C4×#10596831C2311yescharacteristic
86C22×D4×C73D411yescharacteristic
87C23×C4×C73—21no—
88C2×M16×C73—21no—
89C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
91#125×C73—21no—
92C22⋊Q8×C73—21no—
93C22⋊Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73—21no—
95C4×Q8×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73D412yes—
99C4×D4×C73C2312yes—
100#117×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104#107×C73—22no—
105#106×C73—22no—
106C4⋊C8×C73—21no—
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108#102×C73—22no—
109#102×C73—22no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112#11924018—42no—
113#11924018—42no—
114#11924012—44no—
115#11924012—42no—
116#11924012—44no—
117C2×#10596831—22no—
118C2×#10596831—22no—
119C2×#10596831—22no—
120C2×#10596831—41no—
121C2×#10596831—42no—
122C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
123C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
124C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
125C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130#11924007—41no—
131#11924007—41no—
132C22⋊Dic73—41no—
133C4×Dic73—41no—
134C24×C73—21no—
135C2×Q8×C73—21no—
136C2×Q8×C73—21no—
137C2×D4×C73—21no—
138C2×D4×C73—22no—
139C2×D4×C73—22no—
140C2×D4×C73C2×D412yes—
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73—22no—
143C22×C4×C73—22no—
144C22×C4×C73—42no—
145C22×C4×C73—42no—
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73#4111yescharacteristic
149M16×C73—42no—
150C2×C8×C73—22no—
151C4⋊C4×C73—21no—
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—41no—
157C4⋊C4×C73—41no—
158C4⋊C4×C73C2×D412yes—
159C22⋊C4×C73—22no—
160C22⋊C4×C73—22no—
161C22⋊C4×C73—41no—
162C42×C73—41no—
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73#4111yescharacteristic
166C42×C73C2411yescharacteristic
167C23×C73—22no—
168C23×C73—42no—
169C23×C73—42no—
170C23×C73—42no—
171C23×C73#12111yescharacteristic
172Q8×C73—41no—
173Q8×C73—41no—
174Q8×C73—81no—
175D4×C73—22no—
176D4×C73—22no—
177D4×C73—42no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—44no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73#12111yescharacteristic
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C2×C4×C73#12111yescharacteristic
191C2×C4×C73#13712yes—
192C2×C4×C73#13712yes—
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198Dic146—41no—
199Dic146—41no—
200Dic146—81no—
201C8×C73—42no—
202#10596831—21no—
203#10596831—21no—
204#10596831—21no—
205#10596831—42no—
206#10596831—42no—
207#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—42no—
212C22×C73—42no—
213C22×C73—84no—
214C22×C73#47012yes—
215C22×C73C2×#12111yescharacteristic
216C4×C73—21no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—42no—
220C4×C73—81no—
221C4×C73—81no—
222C4×C73#47012yes—
223C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C4×C73C2×#13711yescharacteristic
225C4×C73C2×#13711yescharacteristic
226C4×C73#57511yescharacteristic
227Dic73—81no—
228Dic73—81no—
229#19281—731nomaximal, Sylow
230C2×C73—22no—
231C2×C73—82no—
232C2×C73#303611yescharacteristic
233C2×C73C2×#47011yescharacteristic
234C2×C73#306711yescharacteristic
235#3170—731no—
236#3077—731no—
237#3077D7311yescharacteristic
238C2×#436—731no—
239#1703—732no—
240#1703—732no—
241#1695—732no—
242#1689—732no—
243#1566—731no—
244#1550—731no—
245#1550—731no—
246C73#1928111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×M16—1461no—
248#533—731no—
249#533C2×D7311yescharacteristic
250C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
251#500—731no—
252#494—731no—
253#487—731no—
254#487—731no—
255#478—22no—
256#478—1462no—
257#476—732no—
258#476C2×D7312yes—
259#474—732no—
260#474C2×D7312yes—
261#467—1461no—
262#467—1461no—
263C4×Q16—1461no—
264C4×Q16—1461no—
265#436—732no—
266#436—732no—
267#436—1461no—
268#436—1461no—
269#428—21no—
270#428—1461no—
271#423—731no—
272#423C2×D7311yescharacteristic
273C2×C4⋊C8—731no—
274#418—21no—
275#418—1461no—
276C2×C22⋊C8—1461no—
277C2×C4×C8—731no—
278#334—732no—
279#334—732no—
280#333—732no—
281#333—732no—
282#332—732no—
283#332—732no—
284C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
285C23×C4—21no—
286C2×Q16—1461no—
287C2×Q16—1461no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—2924no—
290C2×M16—1462no—
291C2×M16—1462no—
292C2×M16—1461no—
293C22×C8—731no—
294C22×C8—731no—
295C22×C8—1461no—
296C4⋊Q8—731no—
297C4⋊Q8—731no—
298C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
300#125—21no—
301#125—1461no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—1461no—
305C22⋊Q8—1461no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—1461no—
309C4×Q8—1461no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4C22⋊D7312yes—
313C4×D4C22×D7312yes—
314#117—21no—
315#117—1461no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C42C22×D7311yescharacteristic
319#107—22no—
320#107—1461no—
321#107—1461no—
322#107—1462no—
323#106—22no—
324#106—1462no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—732no—
327C4⋊C8—732no—
328C4⋊C8—1461no—
329C4⋊C8—1461no—
330C4⋊C8C22×D7312yes—
331#103—1461no—
332#103—1461no—
333#103—1461no—
334#103—1461no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—1462no—
338#102—1462no—
339C22⋊C8—1462no—
340C22⋊C8—1462no—
341C4×C8—731no—
342C4×C8—731no—
343C4×C8—731no—
344C4×C8—731no—
345C24—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—1461no—
349C2×Q8—1461no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4D4×D7311yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
361C22×C4#1192402711yescharacteristic
362Q16—2922no—
363Q16—2922no—
364M16—42no—
365M16—2922no—
366M16—2924no—
367M16—2924no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—2922no—
370C2×C8—2921no—
371C2×C8—731no—
372C2×C8—731no—
373C2×C8—731no—
374C2×C8—731no—
375C2×C8—1462no—
376C2×C8—1462no—
377C2×C8—1462no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—2921no—
386C4⋊C4—2921no—
387C4⋊C4—1461no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1461no—
390C4⋊C4—1461no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—2921no—
396C42—41no—
397C42—2921no—
398C42D4×D7311yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
400C42#1192402711yescharacteristic
401C42C23×D7311yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23#1455656311yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—81no—
410Q8—2921no—
411Q8—2921no—
412Q8—5841no—
413D4—22no—
414D4—22no—
415D4—42no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—2921no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4#1455656311yescharacteristic
429C2×C4#1455656311yescharacteristic
430C2×C4#1455656311yescharacteristic
431C2×C4#1455662112yes—
432C2×C4#1455662212yes—
433C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
434C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
435C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—2922no—
438C8—2922no—
439C8—732no—
440C8—1461no—
441C8—1461no—
442C8—1461no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—84no—
449C22#1798884312yes—
450C22C2×#1455656311yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—5841no—
458C4—5841no—
459C4#1798884312yes—
460C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
461C4C2×#1455662111yescharacteristic
462C4C2×#1455662211yescharacteristic
463C4#1798938311yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2#2261939211yescharacteristic
467C2C2×#1798884311yescharacteristic
468C2#2261964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3077C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D4×C73D4
hypercenter#3077D73
hypocenterC73#19281
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620513C2semidirect
4. #22609508C2semidirect
5. #22609504C2semidirect
6. #22609452C2semidirect
7. #22609418C2semidirect
8. #22608686C2semidirect
9. #22608622C2semidirect
10. #22608621C2semidirect
14. #17988990C22semidirect
15. #17988966C22semidirect
16. #17988939C22semidirect
17. #17988937C22semidirect
35. #17988337C22semidirect
36. #17988337C22semidirect
37. #17988336C22semidirect
38. #17988335C22semidirect
39. #17988333C22semidirect
40. #17988332C22semidirect
246. C73#19281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205132
#226197282
C2×#179886652
#226095082
#226095042
#226094522
#226094182
#226086862
#226086222
#226086212
C73×#30772
#1928173