Finite Group Databasebeta

← #33070009

Subgroups — #33070009

Order 18688.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619729C212yesmaximal
3#436×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22609509C212yesmaximal, complemented
5#22609508C212yesmaximal, complemented
6#22609451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608618C212yesmaximal, complemented
11C73×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D73—21no—
13#17989142C2212yes—
14C4×D4×D73C2211yescharacteristic
15#17988967C2211yescharacteristic, complemented
16#17988939C2212yescomplemented
17#17988886—22no—
18#17988885—22no—
19#17988874C2212yes—
20#17988868C2212yes—
21#17988867C2212yes—
22#17988829—21no—
23#17988829—21no—
24#17988681—21no—
25#17988681—21no—
26#17988666C2211yescharacteristic
27#17988665C2211yescharacteristic
28#17988664C2211yescharacteristic
29#17988663—21no—
30#17988662—21no—
31#17988626—22no—
32#17988609C2212yes—
33C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
34#17988590—22no—
35C22⋊C8×D73—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988338C2211yescharacteristic, complemented
38#17988337C2212yescomplemented
39#17988336C2212yescomplemented
40#17988334C2212yescomplemented
41#17988332C2212yescomplemented
42#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#476×C73C2212yes—
44#436×C73C2211yescharacteristic
45#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#333×C73C2212yescomplemented
47C2×D4×D73D411yescharacteristic
48C22×C4×D73—21no—
49C2×Dic292—21no—
50C2×Dic292—21no—
51C2×#11924012—21no—
52C2×#11924011—22no—
53C2×#11924011—21no—
54C2×#11924011—21no—
55M16×D73—44no—
56C2×C8×D73—21no—
57C2×C8×D73D411yescharacteristic
58C2×C8×D73D411yescharacteristic
59#14556591C2312yes—
60#14556582—22no—
61#14556571—22no—
62#14556567—22no—
63Q8×Dic73—22no—
64#14556556—22no—
65C4×D292C2311yescharacteristic
66D4×Dic73D411yescharacteristic
67#14556553D411yescharacteristic
68C4×C22⋊D73—21no—
69#14556551—21no—
70#14556549—22no—
71C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
72C22⋊C4×D73—21no—
73C42×D73C2311yescharacteristic
74#14556525—22no—
75#14556524—22no—
76#14556522—22no—
77C4⋊#10596831C2312yes—
78C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
79#14556520—22no—
80#14556520—21no—
81#14556514—22no—
82#14556514—22no—
83#14556513—22no—
84#14556512—22no—
85#14556511—22no—
86C22⋊#10596831—21no—
87#14556503—21no—
88#14556503—21no—
89C4×#10596831C2311yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C8×Dic73D411yescharacteristic
92C2×M16×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73C2312yes—
94C4×D4×C73C2311yescharacteristic
95#107×C73—21no—
96#107×C73—21no—
97#106×C73—22no—
98C4⋊C8×C73C2312yes—
99C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
100#102×C73—22no—
101C22⋊C8×C73—21no—
102C4×C8×C73C2311yescharacteristic
103C23×D73—21no—
104C2×Dic146—22no—
105C2×D292C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D73—21no—
107D4×D73—24no—
108C22×Dic73—21no—
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73—21no—
111C2×C4×D73—21no—
112C2×C4×D73—42no—
113C2×C4×D73—42no—
114C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D73#4111yescharacteristic
117Dic292—42no—
118Dic292—42no—
119#11924012—42no—
120#11924011—42no—
121#11924011—44no—
122#11924011—42no—
123C2×#10596831—21no—
124C2×#10596831—22no—
125C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
126C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
127C8×D73—22no—
128C8×D73—41no—
129C8×D73—42no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73—42no—
133C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
134#11924007—21no—
135#11924007—42no—
136C22⋊Dic73—21no—
137#11924005—21no—
138#11924005—21no—
139#11924005—42no—
140C4×Dic73—42no—
141C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic73#4111yescharacteristic
144C2×Q8×C73—22no—
145C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73—21no—
147M16×C73—42no—
148C2×C8×C73—21no—
149C2×C8×C73—22no—
150C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C4×C73—22no—
153C4⋊C4×C73—22no—
154C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22⋊C4×C73—21no—
156C42×C73C2411yescharacteristic
157C23×C73—21no—
158C22×D73—21no—
159C22×D73—42no—
160C22×D73—42no—
161C22×D73—42no—
162C22×D73#12111yescharacteristic
163Q8×C73—82no—
164D4×C73—22no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—42no—
169C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
172C22⋊D73—42no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73#12111yescharacteristic
177C2×Dic73#12111yescharacteristic
178C2×Dic73#12111yescharacteristic
179D292—22no—
180C4×D73—21no—
181C4×D73—21no—
182C4×D73—41no—
183C4×D73—42no—
184C4×D73—42no—
185C4×D73—41no—
186C4×D73—41no—
187C4×D73#13714yes—
188Dic146—42no—
189Dic146—42no—
190C8×C73—21no—
191C8×C73—41no—
192C8×C73—42no—
193C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
194#10596831—21no—
195#10596831—21no—
196#10596831—41no—
197#10596831—42no—
198C22×C73—41no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73—41no—
201C22×C73C2×#12111yescharacteristic
202C2×D73—21no—
203C2×D73—21no—
204C2×D73—41no—
205C2×D73—41no—
206C2×D73—41no—
207C2×D73—84no—
208C2×D73#47012yes—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—41no—
211C4×C73—82no—
212C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C4×C73C2×#13712yes—
214C4×C73#57511yescharacteristic
215Dic73—21no—
216Dic73—21no—
217Dic73—41no—
218Dic73—82no—
219Dic73#47012yes—
220#19281—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—81no—
222C2×C73#303611yescharacteristic
223C2×C73C2×#47011yescharacteristic
224C2×C73#306711yescharacteristic
225D73—22no—
226D73—81no—
227#3170—731no—
228#3077—732no—
229C2×#436—731no—
230#1703—732no—
231#1703—732no—
232#1695—731no—
233#1695D7311yescharacteristic, complemented
234#1689—731no—
235#1689—731no—
236#1566—731no—
237#1550—732no—
238C73#1928111yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×M16—1461no—
240#533—732no—
241C2×C4×D4—731no—
242#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
243#494—731no—
244#487—732no—
245#478—1462no—
246#478—1462no—
247#476—732no—
248#476C2×D7312yes—
249#474—732no—
250#474—732no—
251#467—1461no—
252#467—1461no—
253C4×Q16—1461no—
254C4×Q16—1461no—
255#436—731no—
256#436—731no—
257#436—731no—
258#436—1461no—
259#436—1461no—
260#436C2×D7311yescharacteristic
261#428—1462no—
262#423—732no—
263C2×C4⋊C8—731no—
264#418—1462no—
265C2×C22⋊C8—1461no—
266C2×C4×C8—731no—
267#334—732no—
268#334—731no—
269#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
270#333—732no—
271#333C2×D7312yescomplemented
272#332—732no—
273#332—732no—
274C22×D4—731no—
275C23×C4—1461no—
276C2×Q16—1461no—
277C2×Q16—1461no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—2924no—
280C2×M16—1461no—
281C2×M16—1462no—
282C2×M16—1461no—
283C2×M16—1461no—
284C22×C8—731no—
285C22×C8—731no—
286C22×C8—1461no—
287C4⋊Q8—732no—
288C4⋊Q8C22×D7312yes—
289#125—1462no—
290C22⋊Q8—1462no—
291C22⋊Q8—1462no—
292C4×Q8—1462no—
293C4×Q8—1462no—
294C4×D4—731no—
295C4×D4—731no—
296C4×D4—731no—
297C4×D4—1461no—
298C4×D4—1461no—
299C4×D4C22×D7311yescharacteristic
300#117—1462no—
301C2×C4⋊C4—731no—
302C2×C22⋊C4—1461no—
303C2×C42—731no—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#107—1462no—
307#107—1462no—
308#106—22no—
309#106—1462no—
310C4⋊C8—731no—
311C4⋊C8—732no—
312C4⋊C8—1461no—
313C4⋊C8—1462no—
314C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D7312yes—
316#103—1462no—
317#103—1462no—
318#102—22no—
319#102—1462no—
320#102—1462no—
321#102—1462no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—1461no—
324C22⋊C8—1461no—
325C22⋊C8—1461no—
326C4×C8—731no—
327C4×C8—731no—
328C4×C8—731no—
329C4×C8C22×D7311yescharacteristic
330C24—1461no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—1462no—
333C2×D4—731no—
334C2×D4—1464no—
335C2×D4—1461no—
336C2×D4D4×D7311yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—2922no—
339C22×C4—2922no—
340C22×C4—731no—
341C22×C4—731no—
342C22×C4—731no—
343C22×C4—1461no—
344C22×C4—1461no—
345C22×C4—1461no—
346C22×C4—1461no—
347Q16—2922no—
348Q16—2922no—
349M16—42no—
350M16—2924no—
351M16—2922no—
352M16—2922no—
353M16—2922no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—2921no—
357C2×C8—2922no—
358C2×C8—731no—
359C2×C8—731no—
360C2×C8—1461no—
361C2×C8—1462no—
362C2×C8—1462no—
363C2×C8D4×D7311yescharacteristic
364C2×C8D4×D7311yescharacteristic
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—2922no—
368C4⋊C4—2922no—
369C4⋊C4—731no—
370C4⋊C4—1461no—
371C4⋊C4—1462no—
372C4⋊C4—1462no—
373C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—2922no—
376C22⋊C4—1461no—
377C22⋊C4—1461no—
378C22⋊C4—1461no—
379C42—2922no—
380C42—731no—
381C42—731no—
382C42—731no—
383C42C23×D7311yescharacteristic
384C23—21no—
385C23—2922no—
386C23—2922no—
387C23—2922no—
388C23—731no—
389C23—1461no—
390Q8—82no—
391Q8—2922no—
392Q8—2922no—
393D4—22no—
394D4—2922no—
395D4—1462no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2922no—
402C2×C4—2922no—
403C2×C4—2922no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—2921no—
406C2×C4—2922no—
407C2×C4—731no—
408C2×C4—734no—
409C2×C4—731no—
410C2×C4—731no—
411C2×C4—1461no—
412C2×C4—1461no—
413C2×C4—1461no—
414C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
416C2×C4#41×D7311yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—42no—
419C8—41no—
420C8—2922no—
421C8—2921no—
422C8—1461no—
423C8—1461no—
424C8#1455661812yes—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—2921no—
429C22—2921no—
430C22—2921no—
431C22—5844no—
432C22—732no—
433C22—1461no—
434C22—1461no—
435C22#121×D7311yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—82no—
439C4—2921no—
440C4—5842no—
441C4—732no—
442C4—1461no—
443C4—1461no—
444C4C2×#1455661811yescharacteristic
445C4#137×D7312yes—
446C4#1798938611yescharacteristic
447C2—81no—
448C2—5841no—
449C2—1462no—
450C2#2261939611yescharacteristic
451C2#470×D7311yescharacteristic
452C2#2261964911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1695C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×D4×D73D4
hypercenter#1695D73
hypocenterC73#19281
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620518C2semidirect
4. #22609509C2semidirect
5. #22609508C2semidirect
6. #22609451C2semidirect
7. #22609421C2semidirect
8. #22609420C2semidirect
9. #22608685C2semidirect
10. #22608618C2semidirect
11. C73×#1695C2semidirect
15. #17988967C22semidirect
16. #17988939C22semidirect
37. #17988338C22semidirect
38. #17988337C22semidirect
39. #17988336C22semidirect
40. #17988334C22semidirect
41. #17988332C22semidirect
42. #500×C73C22semidirect
45. #334×C73C22semidirect
46. #333×C73C22semidirect
233. #1695D73semidirect
238. C73#19281semidirect
242. #500C2×D73semidirect
269. #334C2×D73semidirect
271. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205182
#226197292
#436×D732
#226095092
#226095082
#226094512
#226094212
#226094202
#226086852
#226086182
C73×#16952
#1928173