Finite Group Databasebeta

← #33070013

Subgroups — #33070013

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609508C212yesmaximal, complemented
5#22609490C212yesmaximal, complemented
6#22609432C212yesmaximal, complemented
7#22609394C212yesmaximal, complemented
8#22608692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3109C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11924012—21no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14#17988983C2211yescharacteristic, complemented
15#17988959C2211yescharacteristic, complemented
16#17988939C2211yescharacteristic, complemented
17#17988933C2211yescharacteristic, complemented
18#17988922—21no—
19#17988867C2212yes—
20#17988814—21no—
21#17988814—21no—
22#17988792C2212yes—
23#17988738—21no—
24#17988687—22no—
25C4×#11924016—21no—
26C4×#11924016—21no—
27#17988665—21no—
28#17988665—21no—
29#17988665C2212yes—
30#17988665C2212yes—
31#17988644C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#10596831—21no—
34C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
35#17988339C2212yescomplemented
36#17988337C2212yescomplemented
37#17988336C2212yescomplemented
38#17988334C2212yescomplemented
39#17988332C2212yescomplemented
40#17988331C2212yescomplemented
41#532×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
43#481×C73—21no—
44#476×C73C2212yes—
45#459×C73C2212yes—
46#447×C73—21no—
47#442×C73—22no—
48#432×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924016—21no—
50C2×#11924016—21no—
51C2×#11924016—22no—
52C2×#11924012—22no—
53C2×#11924012—22no—
54C2×#11924012—44no—
55C22×#10596831—21no—
56C22×#10596831D411yescharacteristic
57C22×#10596831D411yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556583—21no—
61#14556570—21no—
62#14556570—21no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×Dic146—21no—
65#14556550—21no—
66#14556524—22no—
67#14556522—21no—
68#14556522—21no—
69C4⋊#10596831—21no—
70C4⋊#10596831C2312yes—
71C4⋊#10596831C2312yes—
72#14556514—21no—
73#14556514—21no—
74#14556514—22no—
75#14556512—21no—
76#14556512—21no—
77#14556512—22no—
78C22⋊#10596831—22no—
79C22⋊#10596831—22no—
80C22⋊#10596831—21no—
81#14556502—21no—
82C4×#10596831D411yescharacteristic
83C4×#10596831D411yescharacteristic
84C4×#10596831C2311yescharacteristic
85C4×#10596831C2311yescharacteristic
86C2×#41×C73—21no—
87C22×D4×C73D411yescharacteristic
88C23×C4×C73—21no—
89C2×D8×C73—22no—
90C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
91#127×C73C2311yescharacteristic
92#124×C73—21no—
93#121×C73—21no—
94#121×C73—21no—
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73—21no—
99C4×D4×C73D412yes—
100C4×D4×C73C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104#106×C73—22no—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106#102×C73—22no—
107#102×C73—22no—
108C22⋊C8×C73—21no—
109#97×C73—21no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112#11924016—42no—
113#11924016—44no—
114#11924016—42no—
115#11924012—44no—
116#11924012—44no—
117C2×#10596831—22no—
118C2×#10596831—22no—
119C2×#10596831—22no—
120C2×#10596831—41no—
121C2×#10596831—42no—
122C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
123C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
124C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
125C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130#11924007—41no—
131#11924007—41no—
132C22⋊Dic73—41no—
133C4×Dic73—41no—
134C24×C73—21no—
135#41×C73—82no—
136C2×Q8×C73—21no—
137C2×D4×C73—21no—
138C2×D4×C73—21no—
139C2×D4×C73—21no—
140C2×D4×C73—21no—
141C2×D4×C73—42no—
142C2×D4×C73—41no—
143C2×D4×C73C2×D412yes—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—22no—
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73—42no—
148C22×C4×C73—42no—
149C22×C4×C73—41no—
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73#4111yescharacteristic
153D8×C73—44no—
154C2×C8×C73—22no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73C2×D412yes—
159C22⋊C4×C73—22no—
160C22⋊C4×C73—22no—
161C22⋊C4×C73—41no—
162C22⋊C4×C73—41no—
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73#4111yescharacteristic
166C42×C73C2411yescharacteristic
167C23×C73—22no—
168C23×C73—42no—
169C23×C73—42no—
170C23×C73—42no—
171C23×C73—41no—
172C23×C73#12111yescharacteristic
173Q8×C73—81no—
174D4×C73—22no—
175D4×C73—22no—
176D4×C73—42no—
177D4×C73—41no—
178D4×C73—42no—
179D4×C73—41no—
180D4×C73—81no—
181D4×C73—82no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—44no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—82no—
193C2×C4×C73#12111yescharacteristic
194C2×C4×C73#12111yescharacteristic
195C2×C4×C73#12111yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201Dic146—41no—
202Dic146—41no—
203Dic146—42no—
204C8×C73—42no—
205#10596831—21no—
206#10596831—21no—
207#10596831—21no—
208#10596831—42no—
209#10596831—42no—
210#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—42no—
214C22×C73—42no—
215C22×C73—42no—
216C22×C73—84no—
217C22×C73—81no—
218C22×C73—81no—
219C22×C73—81no—
220C22×C73#47112yes—
221C22×C73C2×#12111yescharacteristic
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—42no—
227C4×C73—81no—
228C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C73#57511yescharacteristic
230C4×C73#57512yes—
231Dic73—81no—
232Dic73—81no—
233#19282—731nomaximal, Sylow
234C2×C73—22no—
235C2×C73—82no—
236C2×C73—161no—
237C2×C73#303611yescharacteristic
238C2×C73#305411yescharacteristic
239C2×C73C2×#47111yescharacteristic
240#3167—731no—
241#3110—731no—
242#3109D7311yescharacteristic
243C2×#436—731no—
244#1703—732no—
245#1701—732no—
246#1691—732no—
247#1685—732no—
248#1568—731no—
249#1552—731no—
250#1551—731no—
251C73#1928211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×M16—1461no—
253#533—731no—
254#532C2×D7311yescharacteristic
255C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
256#498—731no—
257#492—731no—
258#487—731no—
259#486—731no—
260#484—1461no—
261#481—21no—
262#476C2×D7312yes—
263#474—732no—
264#465—1461no—
265#465—1461no—
266#461—732no—
267#459C2×D7312yes—
268#450—1461no—
269#447—21no—
270#442—22no—
271#440—1462no—
272C4×SD16—1461no—
273C4×SD16—1461no—
274#436—732no—
275#436—732no—
276#436—1461no—
277#436—1461no—
278#432—731no—
279#432C2×D7311yescharacteristic
280C2×C4⋊C8—731no—
281C2×C22⋊C8—1461no—
282C2×C4×C8—731no—
283#335—732no—
284#334—732no—
285#333—732no—
286#332—732no—
287#332—732no—
288#331—732no—
289C2×#41—21no—
290C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C2×SD16—1461no—
293C2×SD16—1461no—
294C2×SD16—1462no—
295C2×D8—22no—
296C2×M16—2924no—
297C2×M16—1462no—
298C2×M16—1462no—
299C22×C8—731no—
300C22×C8—731no—
301C22×C8—1461no—
302C4⋊Q8—731no—
303C4⋊Q8—731no—
304C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
305#127C22×D7311yescharacteristic
306#125—1461no—
307#124—21no—
308C22⋊Q8—1461no—
309C22⋊Q8—1461no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312C4×Q8—1461no—
313C4×Q8—1461no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4C22⋊D7312yes—
319C4×D4C22×D7312yes—
320#117—1461no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C42C22×D7311yescharacteristic
324#107—1462no—
325#106—22no—
326#106—1461no—
327#106—1461no—
328C4⋊C8—732no—
329C4⋊C8—732no—
330C4⋊C8—1461no—
331C4⋊C8C22×D7312yes—
332#103—1461no—
333#103—1461no—
334#103—1462no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—1461no—
338#102—1461no—
339#102—1462no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1462no—
342C22⋊C8—1462no—
343C22⋊C8—1461no—
344#97—21no—
345#97—1461no—
346C4×C8—731no—
347C4×C8—731no—
348C4×C8—731no—
349C4×C8—731no—
350C24—21no—
351#41—82no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—1461no—
354C2×Q8—1461no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4D4×D7311yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
370C22×C4#1192402711yescharacteristic
371SD16—2924no—
372SD16—2922no—
373SD16—2922no—
374D8—44no—
375M16—2924no—
376M16—2924no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—2922no—
379C2×C8—2921no—
380C2×C8—731no—
381C2×C8—731no—
382C2×C8—731no—
383C2×C8—731no—
384C2×C8—1462no—
385C2×C8—1462no—
386C2×C8—1462no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—2921no—
391C4⋊C4—2921no—
392C4⋊C4—1461no—
393C4⋊C4—1461no—
394C4⋊C4—1461no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—2921no—
402C42—2921no—
403C42D4×D7311yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
405C42#1192402711yescharacteristic
406C42C23×D7311yescharacteristic
407C23—22no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23#1455656311yescharacteristic
413Q8—81no—
414Q8—2921no—
415Q8—2922no—
416Q8—2921no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—42no—
422D4—41no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4#1455656311yescharacteristic
439C2×C4#1455656311yescharacteristic
440C2×C4#1455656311yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
442C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
443C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—2922no—
446C8—2922no—
447C8—732no—
448C8—1461no—
449C8—1461no—
450C8—1461no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—84no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22#1798884812yes—
461C22C2×#1455656311yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—5841no—
469C4—5841no—
470C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
471C4#1798938311yescharacteristic
472C4#1798938512yes—
473C2—22no—
474C2—82no—
475C2—161no—
476C2#2261939211yescharacteristic
477C2#2261953711yescharacteristic
478C2C2×#1798884811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3109C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3109D73
hypocenterC73#19282
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620486C2semidirect
2. #22620030C2semidirect
3. C2×#17988665C2semidirect
4. #22609508C2semidirect
5. #22609490C2semidirect
6. #22609432C2semidirect
7. #22609394C2semidirect
8. #22608692C2semidirect
9. #22608632C2semidirect
10. #22608626C2semidirect
14. #17988983C22semidirect
15. #17988959C22semidirect
16. #17988939C22semidirect
17. #17988933C22semidirect
35. #17988339C22semidirect
36. #17988337C22semidirect
37. #17988336C22semidirect
38. #17988334C22semidirect
39. #17988332C22semidirect
40. #17988331C22semidirect
251. C73#19282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204862
#226200302
C2×#179886652
#226095082
#226094902
#226094322
#226093942
#226086922
#226086322
#226086262
C73×#31092
#1928273