Finite Group Databasebeta

← #33070030

Subgroups — #33070030

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620032C212yesmaximal
3#436×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22609477C212yesmaximal, complemented
5#22609476C212yesmaximal, complemented
6#22609445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608630C212yesmaximal, complemented
11C73×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D73—21no—
13#17989142C2212yes—
14C4×D4×D73C2211yescharacteristic
15#17988992C2211yescharacteristic, complemented
16#17988937C2212yescomplemented
17#17988924—22no—
18#17988864C2212yes—
19#17988825—21no—
20#17988825—21no—
21#17988793C2212yes—
22#17988792C2212yes—
23#17988739—22no—
24#17988686—22no—
25#17988684—22no—
26Q16×Dic73—21no—
27Q16×Dic73—21no—
28#17988666C2211yescharacteristic
29#17988665C2211yescharacteristic
30#17988664C2211yescharacteristic
31#17988663—21no—
32#17988662—21no—
33#17988643C2212yes—
34C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D73—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988339C2212yescomplemented
38#17988338C2211yescharacteristic, complemented
39#17988334C2212yescomplemented
40#17988333C2212yescomplemented
41#17988332C2212yescomplemented
42#494×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#474×C73C2212yes—
44#436×C73C2211yescharacteristic
45#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#332×C73C2212yescomplemented
47C2×D4×D73D411yescharacteristic
48C22×C4×D73—21no—
49C2×#11924017—22no—
50C2×#11924016—22no—
51C2×#11924012—21no—
52C2×#11924011—21no—
53C2×#11924011—21no—
54M16×D73—44no—
55C2×C8×D73—21no—
56C2×C8×D73D411yescharacteristic
57C2×C8×D73D411yescharacteristic
58#14556591C2312yes—
59#14556582—22no—
60#14556571—22no—
61#14556567—22no—
62Q8×Dic73—22no—
63#14556556—22no—
64C4×D292C2311yescharacteristic
65D4×Dic73D411yescharacteristic
66#14556553D411yescharacteristic
67C4×C22⋊D73—21no—
68#14556551—21no—
69#14556549—22no—
70C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
71C22⋊C4×D73—21no—
72C42×D73C2311yescharacteristic
73#14556525—21no—
74#14556525—21no—
75#14556524—22no—
76C4⋊#10596831C2312yes—
77C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
78#14556520—21no—
79#14556516—22no—
80#14556515—22no—
81#14556515—22no—
82#14556514—22no—
83#14556511—22no—
84C22⋊#10596831—21no—
85#14556503—22no—
86#14556503—21no—
87#14556503—21no—
88#14556501—22no—
89C4×#10596831C2311yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C8×Dic73D411yescharacteristic
92C2×Q16×C73—21no—
93C2×Q16×C73—21no—
94C2×M16×C73—21no—
95C4⋊Q8×C73C2312yes—
96C4×D4×C73C2311yescharacteristic
97#107×C73—22no—
98C4⋊C8×C73C2312yes—
99C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
100#102×C73—22no—
101C22⋊C8×C73—21no—
102C4×C8×C73C2311yescharacteristic
103C23×D73—21no—
104C2×Dic146—22no—
105C2×D292C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D73—21no—
107D4×D73—42no—
108C22×Dic73—21no—
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73—21no—
111C2×C4×D73—21no—
112C2×C4×D73—42no—
113C2×C4×D73—42no—
114C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D73#4111yescharacteristic
117#11924017—44no—
118#11924016—44no—
119#11924012—42no—
120#11924011—42no—
121#11924011—42no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—21no—
124C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
125C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
126C8×D73—22no—
127C8×D73—41no—
128C8×D73—42no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—42no—
132C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
133#11924007—21no—
134#11924007—42no—
135C22⋊Dic73—21no—
136#11924005—21no—
137#11924005—21no—
138#11924005—42no—
139C4×Dic73—42no—
140C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic73#4111yescharacteristic
143C2×Q8×C73—22no—
144C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73—21no—
146Q16×C73—42no—
147Q16×C73—42no—
148M16×C73—42no—
149C2×C8×C73—21no—
150C2×C8×C73—22no—
151C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C73—22no—
154C4⋊C4×C73—22no—
155C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22⋊C4×C73—21no—
157C42×C73C2411yescharacteristic
158C23×C73—21no—
159C22×D73—21no—
160C22×D73—42no—
161C22×D73—42no—
162C22×D73—42no—
163C22×D73#12111yescharacteristic
164Q8×C73—42no—
165Q8×C73—42no—
166D4×C73—22no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—42no—
171C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D73—42no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—42no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73#12111yescharacteristic
179C2×Dic73#12111yescharacteristic
180C2×Dic73#12111yescharacteristic
181D292—22no—
182C4×D73—22no—
183C4×D73—21no—
184C4×D73—21no—
185C4×D73—22no—
186C4×D73—42no—
187C4×D73—42no—
188C4×D73—41no—
189C4×D73—41no—
190Dic146—42no—
191Dic146—42no—
192C8×C73—21no—
193C8×C73—41no—
194C8×C73—42no—
195C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
196#10596831—21no—
197#10596831—21no—
198#10596831—41no—
199#10596831—42no—
200C22×C73—41no—
201C22×C73—41no—
202C22×C73—41no—
203C22×C73C2×#12111yescharacteristic
204C2×D73—21no—
205C2×D73—21no—
206C2×D73—41no—
207C2×D73—41no—
208C2×D73—41no—
209C2×D73—84no—
210C2×D73#47312yes—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—41no—
213C4×C73—82no—
214C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C4×C73#57511yescharacteristic
216C4×C73#57512yes—
217Dic73—21no—
218Dic73—21no—
219Dic73—21no—
220Dic73—41no—
221Dic73—82no—
222#19284—731nomaximal, Sylow
223C2×C73—81no—
224C2×C73#303611yescharacteristic
225C2×C73#305411yescharacteristic
226C2×C73C2×#47311yescharacteristic
227D73—22no—
228D73—81no—
229#3170—731no—
230#3110—732no—
231C2×#436—731no—
232#1699—732no—
233#1699—732no—
234#1693—731no—
235#1693—731no—
236#1689—731no—
237#1689D7311yescharacteristic, complemented
238#1568—731no—
239#1552—732no—
240C73#1928411yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×M16—1461no—
242#533—732no—
243C2×C4×D4—731no—
244#500—731no—
245#494C2×D7311yescharacteristic, complemented
246#487—732no—
247#484—1462no—
248#474—732no—
249#474C2×D7312yes—
250#467—1461no—
251#467—1461no—
252#461—732no—
253#461—732no—
254#450—1462no—
255#440—1462no—
256#440—1462no—
257C4×Q16—1461no—
258C4×Q16—1461no—
259#436—731no—
260#436—731no—
261#436—731no—
262#436—1461no—
263#436—1461no—
264#436C2×D7311yescharacteristic
265#432—732no—
266C2×C4⋊C8—731no—
267C2×C22⋊C8—1461no—
268C2×C4×C8—731no—
269#335—732no—
270#334—731no—
271#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
272#332—732no—
273#332—732no—
274#332—732no—
275#332C2×D7312yescomplemented
276C22×D4—731no—
277C23×C4—1461no—
278C2×Q16—21no—
279C2×Q16—21no—
280C2×SD16—1462no—
281C2×SD16—1462no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—2924no—
284C2×M16—1461no—
285C2×M16—1461no—
286C2×M16—1461no—
287C22×C8—731no—
288C22×C8—731no—
289C22×C8—1461no—
290C4⋊Q8—732no—
291C4⋊Q8C22×D7312yes—
292#125—1462no—
293C22⋊Q8—1462no—
294C22⋊Q8—1462no—
295C4×Q8—1462no—
296C4×Q8—1462no—
297C4×D4—731no—
298C4×D4—731no—
299C4×D4—731no—
300C4×D4—1461no—
301C4×D4—1461no—
302C4×D4C22×D7311yescharacteristic
303#117—1462no—
304C2×C4⋊C4—731no—
305C2×C22⋊C4—1461no—
306C2×C42—731no—
307#107—22no—
308#107—1462no—
309#107—1461no—
310#107—1461no—
311C4⋊C8—731no—
312C4⋊C8—732no—
313C4⋊C8—1461no—
314C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D7312yes—
316#103—1462no—
317#103—1462no—
318#103—1462no—
319#103—1462no—
320#102—22no—
321#102—1462no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—1461no—
324C22⋊C8—1462no—
325C22⋊C8—1461no—
326C22⋊C8—1461no—
327#97—1462no—
328C4×C8—731no—
329C4×C8—731no—
330C4×C8—731no—
331C4×C8C22×D7311yescharacteristic
332C24—1461no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—1462no—
335C2×D4—2922no—
336C2×D4—731no—
337C2×D4—1461no—
338C2×D4D4×D7311yescharacteristic
339C22×C4—21no—
340C22×C4—2922no—
341C22×C4—2922no—
342C22×C4—731no—
343C22×C4—731no—
344C22×C4—731no—
345C22×C4—1461no—
346C22×C4—1461no—
347C22×C4—1461no—
348C22×C4—1461no—
349Q16—42no—
350Q16—42no—
351SD16—2924no—
352SD16—2924no—
353M16—42no—
354M16—2922no—
355M16—2922no—
356M16—2922no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—2921no—
360C2×C8—2922no—
361C2×C8—731no—
362C2×C8—731no—
363C2×C8—1462no—
364C2×C8—1461no—
365C2×C8—1462no—
366C2×C8D4×D7311yescharacteristic
367C2×C8D4×D7311yescharacteristic
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—2922no—
371C4⋊C4—2922no—
372C4⋊C4—731no—
373C4⋊C4—1461no—
374C4⋊C4—1462no—
375C4⋊C4—1462no—
376C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—2922no—
379C22⋊C4—1461no—
380C22⋊C4—1461no—
381C22⋊C4—1461no—
382C42—2922no—
383C42—731no—
384C42—731no—
385C42—731no—
386C42C23×D7311yescharacteristic
387C23—21no—
388C23—2922no—
389C23—2922no—
390C23—2922no—
391C23—731no—
392C23—1461no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—2922no—
396Q8—2922no—
397D4—22no—
398D4—2922no—
399D4—1462no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—2922no—
405C2×C4—2922no—
406C2×C4—2922no—
407C2×C4—2921no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—2922no—
410C2×C4—731no—
411C2×C4—731no—
412C2×C4—731no—
413C2×C4—1462no—
414C2×C4—1461no—
415C2×C4—1461no—
416C2×C4—1462no—
417C2×C4—1461no—
418C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
420C2×C4#41×D7311yescharacteristic
421C8—21no—
422C8—42no—
423C8—41no—
424C8—2922no—
425C8—2921no—
426C8—1461no—
427C8—1461no—
428C8#1455661512yes—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—2921no—
433C22—2921no—
434C22—2921no—
435C22—5844no—
436C22—732no—
437C22—1461no—
438C22—1461no—
439C22#121×D7311yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—82no—
443C4—2921no—
444C4—5842no—
445C4—1461no—
446C4—1461no—
447C4—1461no—
448C4C2×#1455661511yescharacteristic
449C4#1798938311yescharacteristic
450C4#1798938612yes—
451C2—81no—
452C2—5841no—
453C2—1462no—
454C2#2261939011yescharacteristic
455C2#2261954211yescharacteristic
456C2#473×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1689C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×D4×D73D4
hypercenter#1689D73
hypocenterC73#19284
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620515C2semidirect
4. #22609477C2semidirect
5. #22609476C2semidirect
6. #22609445C2semidirect
7. #22609444C2semidirect
8. #22609417C2semidirect
9. #22608691C2semidirect
10. #22608630C2semidirect
11. C73×#1689C2semidirect
15. #17988992C22semidirect
16. #17988937C22semidirect
37. #17988339C22semidirect
38. #17988338C22semidirect
39. #17988334C22semidirect
40. #17988333C22semidirect
41. #17988332C22semidirect
42. #494×C73C22semidirect
45. #334×C73C22semidirect
46. #332×C73C22semidirect
237. #1689D73semidirect
240. C73#19284semidirect
245. #494C2×D73semidirect
271. #334C2×D73semidirect
275. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205152
#226200322
#436×D732
#226094772
#226094762
#226094452
#226094442
#226094172
#226086912
#226086302
C73×#16892
#1928473