Finite Group Databasebeta

← #33070055

Subgroups — #33070055

Order 18688.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620511C211yesmaximal, characteristic
2#22619404C212yesmaximal, complemented
3#446×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609502C212yesmaximal, complemented
5#22609501C212yesmaximal, complemented
6#22609446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608607C212yesmaximal, complemented
11C73×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556623—22no—
13#17989138C2212yes—
14C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
15#17988964C2211yescharacteristic
16#17988935C2212yes—
17#17988824—21no—
18#17988824—21no—
19#17988812—22no—
20#17988811—22no—
21#17988794C2212yes—
22#17988788C2212yes—
23#17988787C2212yes—
24#17988718C2211yescharacteristic
25#17988717C2211yescharacteristic
26#17988716—21no—
27#17988715—21no—
28#17988714C2211yescharacteristic
29#17988669—21no—
30#17988669—21no—
31#17988609C2212yes—
32C4⋊C8×D73—21no—
33C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
34#17988587—22no—
35#97×D73—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988338C2211yescharacteristic
38#17988337C2212yes—
39#17988333C2212yes—
40#17988330C2212yes—
41#17988330C2212yes—
42#500×C73C2211yescharacteristic
43#462×C73C2212yes—
44#446×C73C2211yescharacteristic
45#334×C73C2211yescharacteristic
46#332×C73C2212yes—
47C2×#11924029—22no—
48C2×Q8×D73D411yescharacteristic
49#14556623—48no—
50C2×#11924018—22no—
51C2×#11924017—22no—
52C2×#11924015—22no—
53C2×D584—21no—
54C2×D584—21no—
55C2×#11924011—22no—
56C2×C8×D73—21no—
57C2×C8×D73D411yescharacteristic
58C2×C8×D73D411yescharacteristic
59#14556588C2312yes—
60#14556580—22no—
61#14556566—22no—
62#14556566—22no—
63Q8×Dic73D411yescharacteristic
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146C2311yescharacteristic
66#14556556—21no—
67#14556556D411yescharacteristic
68#14556553—22no—
69#14556553—22no—
70C4⋊C4×D73—21no—
71C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
72C42×D73—21no—
73C42×D73C2311yescharacteristic
74C4⋊#10596831—21no—
75C4⋊#10596831C2312yes—
76C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
77#14556520—21no—
78#14556520—22no—
79#14556520—21no—
80#14556520—21no—
81#14556515—22no—
82#14556513—22no—
83#14556511—22no—
84#14556511—22no—
85#14556511—22no—
86#14556502—21no—
87#14556501—21no—
88#14556501—21no—
89C4×#10596831C2311yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C8×Dic73D411yescharacteristic
92C2×Q16×C73—22no—
93C4⋊Q8×C73C2312yes—
94C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
95#107×C73—21no—
96#107×C73—21no—
97C4⋊C8×C73—21no—
98C4⋊C8×C73C2312yes—
99C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
100#103×C73—22no—
101#97×C73—21no—
102C4×C8×C73C2311yescharacteristic
103#11924029—44no—
104#11924029—44no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
107Q8×D73—24no—
108C2×D292—22no—
109C2×D292—22no—
110C2×D292—22no—
111C2×D292—42no—
112C2×C4×D73—21no—
113C2×C4×D73—21no—
114C2×C4×D73—42no—
115C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D73#4111yescharacteristic
118#11924018—44no—
119#11924017—44no—
120#11924015—44no—
121D584—42no—
122D584—42no—
123#11924011—44no—
124C2×#10596831—21no—
125C2×#10596831—22no—
126C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
127C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
128C8×D73—22no—
129C8×D73—41no—
130C8×D73—42no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
133#11924007—21no—
134#11924007—21no—
135#11924007—21no—
136#11924005—42no—
137#11924005—42no—
138C4×Dic73—21no—
139C4×Dic73—21no—
140C4×Dic73—21no—
141C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic73#4111yescharacteristic
144C2×Q8×C73—22no—
145C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
146Q16×C73—44no—
147C2×C8×C73—21no—
148C2×C8×C73—22no—
149C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C73—21no—
152C4⋊C4×C73—22no—
153C4⋊C4×C73—22no—
154C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C42×C73—21no—
156C42×C73C2411yescharacteristic
157C22×D73—42no—
158C22×D73#12111yescharacteristic
159Q8×C73—22no—
160Q8×C73—42no—
161Q8×C73—42no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73#12111yescharacteristic
171C2×Dic73#12111yescharacteristic
172C2×Dic73#12111yescharacteristic
173D292—42no—
174D292—42no—
175D292—42no—
176D292—42no—
177D292—82no—
178D292—84no—
179C4×D73—21no—
180C4×D73—21no—
181C4×D73—41no—
182C4×D73—42no—
183C4×D73—42no—
184C4×D73—84no—
185C4×D73AGL(1,ℤ/8)14yes—
186Dic146—22no—
187Dic146—42no—
188C8×C73—21no—
189C8×C73—42no—
190C8×C73—41no—
191C8×C73#13712yescomplemented
192#10596831—21no—
193#10596831—21no—
194#10596831—42no—
195#10596831—41no—
196C22×C73C2×#12111yescharacteristic
197C2×D73—21no—
198C2×D73—21no—
199C2×D73—82no—
200C2×D73—82no—
201C2×D73—82no—
202C2×D73#46912yes—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—41no—
205C4×C73—41no—
206C4×C73—82no—
207C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C4×C73C2×#13711yescharacteristic
209C4×C73#57511yescharacteristic
210Dic73—21no—
211Dic73—21no—
212Dic73—41no—
213Dic73—41no—
214Dic73#46912yes—
215#19286—731nomaximal, Sylow
216C2×C73#303711yescharacteristic
217C2×C73C2×#46911yescharacteristic
218C2×C73#306711yescharacteristic
219D73—22no—
220D73—162no—
221#3169—731no—
222#3037—732no—
223C2×#446—731no—
224#1702—732no—
225#1702—732no—
226#1694—731no—
227#1694D7311yescharacteristic, complemented
228#1688—731no—
229#1688—731no—
230#1566—731no—
231#1547—732no—
232C73#1928611yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#137—1462no—
234#532—732no—
235C2×C4×Q8—731no—
236#500C2×D7311yescharacteristic
237#493—731no—
238#486—732no—
239#466—1461no—
240#466—1461no—
241#464—1462no—
242#464—1462no—
243#462—732no—
244#462C2×D7312yes—
245#460—732no—
246#460—732no—
247#446—731no—
248#446—731no—
249#446—731no—
250#446—1461no—
251#446—1461no—
252#446C2×D7311yescharacteristic
253C4×D8—1461no—
254C4×D8—1461no—
255#423—732no—
256C2×C4⋊C8—731no—
257C2×C4⋊C8—1461no—
258#417—1462no—
259C2×#97—1461no—
260C2×C4×C8—731no—
261#334—732no—
262#334—731no—
263#334C2×D7311yescharacteristic
264#332—732no—
265#332C2×D7312yes—
266#331—732no—
267#331—732no—
268C2×#41—1462no—
269C22×Q8—731no—
270#137—2928no—
271C2×Q16—22no—
272C2×Q16—1462no—
273C2×SD16—1462no—
274C2×SD16—1462no—
275C2×D8—1461no—
276C2×D8—1461no—
277C2×M16—1462no—
278C22×C8—731no—
279C22×C8—731no—
280C22×C8—1461no—
281C4⋊Q8C22×D7312yes—
282#127—732no—
283#124—1462no—
284#121—1462no—
285#121—1462no—
286C4×Q8—731no—
287C4×Q8—731no—
288C4×Q8—731no—
289C4×Q8—1461no—
290C4×Q8—1461no—
291C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
292C4×D4—1462no—
293C4×D4—1462no—
294C2×C4⋊C4—731no—
295C2×C4⋊C4—1461no—
296C2×C42—731no—
297C2×C42—1461no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—731no—
302C4⋊C8—732no—
303C4⋊C8—1461no—
304C4⋊C8—1461no—
305C4⋊C8—1462no—
306C4⋊C8—1461no—
307C4⋊C8—1461no—
308C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D7312yes—
310#103—22no—
311#103—1462no—
312#102—1462no—
313#102—1462no—
314#102—1462no—
315#102—1462no—
316#97—21no—
317#97—1461no—
318#97—1461no—
319#97—1461no—
320C4×C8—731no—
321C4×C8—731no—
322C4×C8—731no—
323C4×C8C22×D7311yescharacteristic
324#41—2924no—
325#41—2924no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—731no—
328C2×Q8—1461no—
329C2×Q8—1464no—
330C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
331C2×D4—2922no—
332C2×D4—1462no—
333C2×D4—1462no—
334C2×D4—1462no—
335C22×C4—2922no—
336C22×C4—731no—
337C22×C4—731no—
338C22×C4—731no—
339C22×C4—1461no—
340C22×C4—1461no—
341Q16—44no—
342Q16—2924no—
343SD16—2924no—
344SD16—2924no—
345D8—2922no—
346D8—2922no—
347M16—2924no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—2921no—
351C2×C8—2922no—
352C2×C8—731no—
353C2×C8—731no—
354C2×C8—1461no—
355C2×C8—1462no—
356C2×C8—1462no—
357C2×C8D4×D7311yescharacteristic
358C2×C8D4×D7311yescharacteristic
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—731no—
363C4⋊C4—1461no—
364C4⋊C4—1461no—
365C4⋊C4—1461no—
366C4⋊C4—1461no—
367C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
368C22⋊C4—2922no—
369C22⋊C4—2922no—
370C42—21no—
371C42—731no—
372C42—731no—
373C42—731no—
374C42—1461no—
375C42—1461no—
376C42—1461no—
377C42C23×D7311yescharacteristic
378C23—2922no—
379C23—731no—
380Q8—22no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—2922no—
384Q8—1462no—
385D4—2922no—
386D4—2922no—
387D4—2922no—
388D4—2922no—
389D4—5842no—
390D4—5844no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—2922no—
397C2×C4—5844no—
398C2×C4—731no—
399C2×C4—734no—
400C2×C4—731no—
401C2×C4—731no—
402C2×C4—1461no—
403C2×C4—1461no—
404C2×C4—1461no—
405C2×C4—1461no—
406C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
407C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
408C2×C4#41×D7311yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—41no—
411C8—42no—
412C8—2921no—
413C8—2922no—
414C8—1461no—
415C8—1461no—
416C8#1455662312yescomplemented
417C22—5842no—
418C22—5842no—
419C22—5842no—
420C22—732no—
421C22—1461no—
422C22—1461no—
423C22#121×D7311yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4—2921no—
429C4—2921no—
430C4—732no—
431C4—1461no—
432C4—1461no—
433C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
434C4C2×#1455662311yescharacteristic
435C4#1798938611yescharacteristic
436C2—11682no—
437C2—1462no—
438C2#2261940411yescharacteristic
439C2#469×D7311yescharacteristic
440C2#2261965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1694C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620511C2
hypercenter#1694D73
hypocenterC73#19286
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619404C2semidirect
3. #446×D73C2semidirect
4. #22609502C2semidirect
5. #22609501C2semidirect
6. #22609446C2semidirect
7. #22609416C2semidirect
8. #22609415C2semidirect
9. #22608685C2semidirect
10. #22608607C2semidirect
11. C73×#1694C2semidirect
191. C8×C73#137semidirect
227. #1694D73semidirect
232. C73#19286semidirect
416. C8#14556623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205112
#226194042
#446×D732
#226095022
#226095012
#226094462
#226094162
#226094152
#226086852
#226086072
C73×#16942
#1928673