Finite Group Databasebeta

← #33070057

Subgroups — #33070057

Order 18688.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620515C211yesmaximal, characteristic
2#22619731C212yesmaximal
3#446×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22609512C212yesmaximal, complemented
5#22609511C212yesmaximal, complemented
6#22609460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608685C211yesmaximal, characteristic
10#22608620C212yesmaximal
11C73×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989142C2212yes—
13C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988937C2212yes—
16#17988897—22no—
17#17988896—22no—
18#17988883C2212yes—
19#17988882C2212yes—
20#17988869C2212yes—
21#17988825—21no—
22#17988825—21no—
23#17988718C2211yescharacteristic
24#17988717C2211yescharacteristic
25#17988716—21no—
26#17988715—21no—
27#17988714C2211yescharacteristic
28Q16×Dic73—21no—
29Q16×Dic73—21no—
30#17988626—22no—
31#17988609C2212yes—
32C4⋊C8×D73—21no—
33C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
34#17988594—22no—
35#97×D73—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988338C2211yescharacteristic
38#17988337C2212yes—
39#17988335C2212yes—
40#17988335C2212yes—
41#17988333C2212yes—
42#494×C73C2211yescharacteristic
43#475×C73C2212yes—
44#446×C73C2211yescharacteristic
45#334×C73C2211yescharacteristic
46#332×C73C2212yes—
47C2×Q8×D73D411yescharacteristic
48C2×#11924011—22no—
49C2×C8×D73—21no—
50C2×C8×D73D411yescharacteristic
51C2×C8×D73D411yescharacteristic
52#14556591C2312yes—
53#14556582—22no—
54#14556571—22no—
55#14556567—22no—
56Q8×Dic73—22no—
57Q8×Dic73D411yescharacteristic
58C4×Dic146—21no—
59C4×Dic146C2311yescharacteristic
60#14556556—21no—
61#14556556—22no—
62#14556556D411yescharacteristic
63#14556549—22no—
64C4⋊C4×D73—21no—
65C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
66C42×D73—21no—
67C42×D73C2311yescharacteristic
68#14556525—22no—
69#14556525—21no—
70#14556525—21no—
71#14556524—22no—
72#14556522—22no—
73C4⋊#10596831—21no—
74C4⋊#10596831C2312yes—
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76#14556520—21no—
77#14556520—22no—
78#14556520—21no—
79#14556520—21no—
80#14556516—22no—
81#14556515—22no—
82#14556515—22no—
83#14556515—22no—
84#14556514—22no—
85#14556502—21no—
86#14556501—21no—
87#14556501—21no—
88C4×#10596831C2311yescharacteristic
89C8×Dic73D411yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C2×Q16×C73—21no—
92C2×Q16×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73C2312yes—
94C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
95#106×C73—22no—
96C4⋊C8×C73—21no—
97C4⋊C8×C73C2312yes—
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99#103×C73—22no—
100#97×C73—21no—
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102C2×Dic146—21no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
105Q8×D73—24no—
106C2×C4×D73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D73#4111yescharacteristic
111#11924011—44no—
112C2×#10596831—21no—
113C2×#10596831—22no—
114C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
115C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
116C8×D73—22no—
117C8×D73—41no—
118C8×D73—42no—
119C4⋊Dic73—21no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—42no—
123C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
124#11924007—21no—
125#11924007—21no—
126#11924007—21no—
127#11924007—42no—
128#11924005—42no—
129C4×Dic73—21no—
130C4×Dic73—21no—
131C4×Dic73—21no—
132C4×Dic73—42no—
133C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic73#4111yescharacteristic
136C2×Q8×C73—22no—
137C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
138Q16×C73—42no—
139Q16×C73—42no—
140C2×C8×C73—21no—
141C2×C8×C73—22no—
142C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C4⋊C4×C73—21no—
145C4⋊C4×C73—22no—
146C4⋊C4×C73—22no—
147C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C42×C73—21no—
149C42×C73C2411yescharacteristic
150C22×D73#12111yescharacteristic
151Q8×C73—22no—
152Q8×C73—42no—
153Q8×C73—42no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—42no—
163C2×Dic73#12111yescharacteristic
164C2×Dic73#12111yescharacteristic
165C2×Dic73#12111yescharacteristic
166C4×D73—21no—
167C4×D73—21no—
168C4×D73—41no—
169C4×D73—42no—
170C4×D73—42no—
171C4×D73#13714yes—
172Dic146—22no—
173Dic146—42no—
174Dic146—82no—
175C8×C73—21no—
176C8×C73—42no—
177C8×C73—41no—
178C8×C73#13712yes—
179#10596831—21no—
180#10596831—21no—
181#10596831—42no—
182#10596831—41no—
183C22×C73C2×#12111yescharacteristic
184C2×D73—21no—
185C2×D73—21no—
186C2×D73#47012yes—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—41no—
189C4×C73—41no—
190C4×C73—82no—
191C4×C73C2×#13712yes—
192C4×C73C2×#13711yescharacteristic
193C4×C73#57511yescharacteristic
194Dic73—21no—
195Dic73—21no—
196Dic73—41no—
197Dic73—41no—
198Dic73—82no—
199Dic73#47012yes—
200#19287—731nomaximal, Sylow
201C2×C73#303711yescharacteristic
202C2×C73C2×#47011yescharacteristic
203C2×C73#306711yescharacteristic
204D73—22no—
205#3170—731no—
206#3078—732no—
207C2×#446—731no—
208#1704—732no—
209#1704—732no—
210#1696—731no—
211#1696—731no—
212#1690—731no—
213#1690D7311yescharacteristic, complemented
214#1566—731no—
215#1550—732no—
216C73#1928711yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533—732no—
218C2×C4×Q8—731no—
219#500—731no—
220#494C2×D7311yescharacteristic
221#487—732no—
222#479—1462no—
223#479—1462no—
224#477—732no—
225#477—732no—
226#475—732no—
227#475C2×D7312yes—
228#467—1461no—
229#467—1461no—
230#446—731no—
231#446—731no—
232#446—731no—
233#446—1461no—
234#446—1461no—
235#446C2×D7311yescharacteristic
236C4×Q16—1461no—
237C4×Q16—1461no—
238#428—1462no—
239#423—732no—
240C2×C4⋊C8—731no—
241C2×C4⋊C8—1461no—
242#419—1462no—
243C2×#97—1461no—
244C2×C4×C8—731no—
245#334—732no—
246#334—731no—
247#334C2×D7311yescharacteristic
248#333—732no—
249#333—732no—
250#332—732no—
251#332C2×D7312yes—
252C22×Q8—731no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—21no—
255C2×M16—1462no—
256C22×C8—731no—
257C22×C8—731no—
258C22×C8—1461no—
259C4⋊Q8—732no—
260C4⋊Q8C22×D7312yes—
261#125—1462no—
262C22⋊Q8—1462no—
263C22⋊Q8—1462no—
264C4×Q8—731no—
265C4×Q8—731no—
266C4×Q8—731no—
267C4×Q8—1461no—
268C4×Q8—1462no—
269C4×Q8—1462no—
270C4×Q8—1461no—
271C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
272#117—1462no—
273C2×C4⋊C4—731no—
274C2×C4⋊C4—1461no—
275C2×C42—731no—
276C2×C42—1461no—
277#107—1462no—
278#107—1461no—
279#107—1461no—
280#107—1462no—
281#106—22no—
282#106—1462no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—731no—
285C4⋊C8—732no—
286C4⋊C8—1461no—
287C4⋊C8—1461no—
288C4⋊C8—1462no—
289C4⋊C8—1461no—
290C4⋊C8—1461no—
291C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
292C4⋊C8C22×D7312yes—
293#103—22no—
294#103—1462no—
295#103—1462no—
296#103—1462no—
297#103—1462no—
298#103—1462no—
299#97—21no—
300#97—1461no—
301#97—1461no—
302#97—1461no—
303C4×C8—731no—
304C4×C8—731no—
305C4×C8—731no—
306C4×C8C22×D7311yescharacteristic
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—731no—
309C2×Q8—1461no—
310C2×Q8—1464no—
311C2×Q8—1462no—
312C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
313C22×C4—731no—
314C22×C4—731no—
315C22×C4—731no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1461no—
318Q16—42no—
319Q16—42no—
320M16—2924no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—2921no—
324C2×C8—2922no—
325C2×C8—731no—
326C2×C8—731no—
327C2×C8—1461no—
328C2×C8—1462no—
329C2×C8—1462no—
330C2×C8D4×D7311yescharacteristic
331C2×C8D4×D7311yescharacteristic
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—2922no—
336C4⋊C4—2922no—
337C4⋊C4—731no—
338C4⋊C4—1461no—
339C4⋊C4—1461no—
340C4⋊C4—1461no—
341C4⋊C4—1462no—
342C4⋊C4—1462no—
343C4⋊C4—1461no—
344C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
345C22⋊C4—2922no—
346C42—21no—
347C42—2922no—
348C42—731no—
349C42—731no—
350C42—731no—
351C42—1461no—
352C42—1461no—
353C42—1461no—
354C42C23×D7311yescharacteristic
355C23—731no—
356Q8—22no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—2922no—
360Q8—5842no—
361Q8—1462no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—2922no—
368C2×C4—2922no—
369C2×C4—731no—
370C2×C4—734no—
371C2×C4—731no—
372C2×C4—731no—
373C2×C4—1461no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4—1461no—
376C2×C4—1461no—
377C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
379C2×C4#41×D7311yescharacteristic
380C8—21no—
381C8—42no—
382C8—41no—
383C8—2922no—
384C8—2921no—
385C8—1461no—
386C8—1461no—
387C8#1455662012yes—
388C22—732no—
389C22—1461no—
390C22—1461no—
391C22#121×D7311yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—82no—
396C4—2921no—
397C4—2921no—
398C4—5842no—
399C4—732no—
400C4—1461no—
401C4—1461no—
402C4#137×D7312yes—
403C4C2×#1455662011yescharacteristic
404C4#1798938311yescharacteristic
405C2—1462no—
406C2#2261939811yescharacteristic
407C2#470×D7311yescharacteristic
408C2#2261965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1690C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D73#121
hypercenter#1690D73
hypocenterC73#19287
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609512C2semidirect
5. #22609511C2semidirect
6. #22609460C2semidirect
7. #22609459C2semidirect
8. #22609422C2semidirect
11. C73×#1690C2semidirect
213. #1690D73semidirect
216. C73#19287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205152
#226197312
#446×D732
#226095122
#226095112
#226094602
#226094592
#226094222
#226086852
#226086202
C73×#16902
#1928773