Finite Group Databasebeta

← #33071111

Subgroups — #33071111

Order 18688.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621291C211yesmaximal, characteristic
2#22621156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989135C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
18#17989124C2211yescharacteristic
19#17988995—21no—
20#17988948—21no—
21#17988945—21no—
22#17988945—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988916—21no—
27#17988902—21no—
28#17988885—21no—
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988878C2211yescharacteristic
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988872C2211yescharacteristic
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988839—21no—
35#17988830—21no—
36#17988804—21no—
37#17988779C2211yescharacteristic
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39#17988664—21no—
40#17988664C2211yescharacteristic
41#17988660—21no—
42C8×D292C2211yescharacteristic
43#17988647—21no—
44#17988643C2211yescharacteristic
45#17988639C2211yescharacteristic
46#17988609C2211yescharacteristic
47#17988585—21no—
48#17988585—21no—
49#17988544—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic
52#17988338C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988331C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×#11924013—21no—
70C2×#11924011—21no—
71C2×#11924011—21no—
72C2×#11924011D411yescharacteristic
73C2×#11924011D411yescharacteristic
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556589—21no—
80#14556586—21no—
81#14556582D411yescharacteristic
82#14556580D411yescharacteristic
83#14556578—21no—
84#14556576—21no—
85#14556567D411yescharacteristic
86#14556566D411yescharacteristic
87#14556562—21no—
88#14556562—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292C2311yescharacteristic
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—21no—
93#14556548—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C42×D73C2311yescharacteristic
97#14556525—21no—
98#14556524—21no—
99#14556523—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556511—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556501—21no—
124#14556501D411yescharacteristic
125#14556501D411yescharacteristic
126C4×#10596831—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—42no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149Q8×D73—82no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73#4111yescharacteristic
159#11924013—81no—
160#11924011—41no—
161#11924011—41no—
162#11924011—42no—
163#11924011—81no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C8×D73—42no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic73#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195SD16×C73—81no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—41no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73#12111yescharacteristic
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—81no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—81no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D73—82no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—82no—
229C2×Dic73#12111yescharacteristic
230C2×Dic73#12111yescharacteristic
231C2×Dic73#12111yescharacteristic
232D292—21no—
233D292—21no—
234D292—81no—
235C4×D73—21no—
236C4×D73—21no—
237C4×D73—21no—
238C4×D73—21no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—82no—
246Dic146—81no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73C2×#12111yescharacteristic
261C2×D73—21no—
262C2×D73—21no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73#57511yescharacteristic
272C4×C73#57511yescharacteristic
273C4×C73#57711yescharacteristic
274C4×C73#57811yescharacteristic
275Dic73—21no—
276Dic73—21no—
277Dic73—21no—
278Dic73—41no—
279Dic73—81no—
280Dic73—81no—
281#19382—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—161no—
283C2×C73#304011yescharacteristic
284C2×C73#306311yescharacteristic
285C2×C73#306811yescharacteristic
286D73—41no—
287D73—81no—
288#3251—731no—
289#3238—731no—
290#3141—731no—
291#2969—731no—
292#1704—731no—
293#1703—731no—
294#1698D7311yescharacteristic, complemented
295#1697—731no—
296#1684—731no—
297#1683—731no—
298#1678—731no—
299#1677—731no—
300#1569—731no—
301#1553—731no—
302#1548—731no—
303C73#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532—731no—
305C2×C4⋊Q8—731no—
306#529—731no—
307#501—1461no—
308#489—1461no—
309#489—1461no—
310#489—1461no—
311#487—731no—
312#487—731no—
313#486—731no—
314#486C2×D7311yescharacteristic
315#483—1461no—
316#480—1461no—
317#478—1461no—
318#477—731no—
319#477C2×D7311yescharacteristic
320#476—731no—
321#476—731no—
322#475—731no—
323#474—731no—
324#469—1461no—
325#468—1461no—
326#463—1461no—
327#460C2×D7311yescharacteristic
328#459—731no—
329#446C2×D7311yescharacteristic
330C8×Q8—731no—
331#436—731no—
332#436—1461no—
333#435—1461no—
334C8×D4—731no—
335#433—1461no—
336#432—731no—
337#431—731no—
338#423—731no—
339#417—1461no—
340#417—1461no—
341#405—1461no—
342C4×M16—731no—
343#335—731no—
344#335C2×D7311yescharacteristic
345#334—731no—
346#334—731no—
347#333—731no—
348#333—731no—
349#333—731no—
350#333C2×D7311yescharacteristic
351#332—731no—
352#332—731no—
353#331—731no—
354#331C2×D7311yescharacteristic
355C2×#41—1461no—
356C22×Q8—1461no—
357C2×SD16—21no—
358C2×D8—1461no—
359C2×M16—731no—
360C2×M16—731no—
361C2×M16—1461no—
362C2×M16—1461no—
363C22×C8—1461no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8—1461no—
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370#127C22×D7311yescharacteristic
371#126—1461no—
372#125—731no—
373#124—731no—
374#124—1461no—
375#123—1461no—
376C22⋊Q8—731no—
377#121—731no—
378#121—1461no—
379#121—1461no—
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×D4—731no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385#117—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C42—731no—
389#107—21no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420C22⋊C8—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424#97—21no—
425#97—731no—
426#97—731no—
427#97—1461no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—1461no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432#41—2922no—
433#41—2922no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—2921no—
436C2×Q8—5842no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—731no—
445C2×D4—1461no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—1461no—
452SD16—81no—
453D8—5841no—
454M16—2921no—
455M16—2921no—
456M16—2922no—
457M16—5841no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2922no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8D4×D7311yescharacteristic
468C2×C8D4×D7311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C42—21no—
491C42—731no—
492C42—731no—
493C42—731no—
494C42C23×D7311yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—731no—
497C23—1461no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—81no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—5841no—
504Q8—5842no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—5841no—
511D4—5842no—
512D4—1461no—
513D4—1461no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—5842no—
524C2×C4—731no—
525C2×C4—731no—
526C2×C4—731no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4#41×D7311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2921no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—1461no—
544C8—1461no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—2921no—
549C22—2921no—
550C22—2921no—
551C22—1461no—
552C22—1461no—
553C22—1461no—
554C22#121×D7311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—2921no—
560C4—5841no—
561C4—5841no—
562C4—1461no—
563C4—1461no—
564C4—1461no—
565C4#1798938411yescharacteristic
566C4#1798938611yescharacteristic
567C4#1798939711yescharacteristic
568C4#1798940311yescharacteristic
569C2—161no—
570C2—2921no—
571C2—5841no—
572C2#2261942211yescharacteristic
573C2#2261961711yescharacteristic
574C2#2261965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1698C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621291C2
hypercenter#1698D73
hypocenterC73#19382
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621156C2semidirect
3. #22620321C2semidirect
4. #22618937C2semidirect
5. #22609513C2semidirect
6. #22609509C2semidirect
7. #22609463C2semidirect
8. #22609391C2semidirect
9. #22609383C2semidirect
10. #22609345C2semidirect
11. #22609337C2semidirect
12. #22608697C2semidirect
13. #22608633C2semidirect
14. #22608610C2semidirect
15. C73×#1698C2semidirect
294. #1698D73semidirect
303. C73#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212912
#226211562
#226203212
#226189372
#226095132
#226095092
#226094632
#226093912
#226093832
#226093452
#226093372
#226086972
#226086332
#226086102
C73×#16982
#1938273