Finite Group Databasebeta

← #33071119

Subgroups — #33071119

Order 18688.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621296C211yesmaximal, characteristic
2#22621156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989138C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
18#17989124C2211yescharacteristic
19#17988995—21no—
20#17988948—21no—
21#17988948—21no—
22#17988948—21no—
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988916—21no—
27#17988902—21no—
28#17988886—21no—
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988878C2211yescharacteristic
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988841—21no—
34#17988836—21no—
35#17988805—21no—
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988783C2211yescharacteristic
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39#17988664—21no—
40#17988664C2211yescharacteristic
41#17988660—21no—
42C8×D292C2211yescharacteristic
43#17988647—21no—
44#17988643C2211yescharacteristic
45#17988639C2211yescharacteristic
46#17988609C2211yescharacteristic
47#17988587—21no—
48#17988587—21no—
49#17988544—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×D584—21no—
71C2×#11924011—21no—
72C2×#11924011—21no—
73C2×#11924011D411yescharacteristic
74C2×#11924011D411yescharacteristic
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556589—21no—
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556586—21no—
82#14556582D411yescharacteristic
83#14556580—21no—
84#14556580D411yescharacteristic
85#14556576—21no—
86#14556567D411yescharacteristic
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89#14556566D411yescharacteristic
90C4×D292—21no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92#14556553—21no—
93#14556553—21no—
94#14556548—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C42×D73C2311yescharacteristic
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556523—21no—
101#14556522—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556513—21no—
111#14556513—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556501—21no—
124#14556501D411yescharacteristic
125#14556501D411yescharacteristic
126C4×#10596831—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—42no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148Q8×D73—82no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73#4111yescharacteristic
161#11924015—81no—
162D584—81no—
163#11924011—41no—
164#11924011—41no—
165#11924011—42no—
166#11924011—81no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C8×D73—42no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C22×D73—21no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73#12111yescharacteristic
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—81no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73#12111yescharacteristic
225C2×Dic73#12111yescharacteristic
226C2×Dic73#12111yescharacteristic
227D292—21no—
228D292—21no—
229D292—41no—
230D292—41no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—81no—
234D292—81no—
235D292—82no—
236C4×D73—21no—
237C4×D73—21no—
238C4×D73—21no—
239C4×D73—21no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—82no—
244C4×D73—82no—
245Dic146—82no—
246Dic146—81no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257C22×C73C2×#12111yescharacteristic
258C2×D73—21no—
259C2×D73—21no—
260C2×D73—21no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73#57511yescharacteristic
273C4×C73#57511yescharacteristic
274C4×C73#57711yescharacteristic
275C4×C73#57811yescharacteristic
276Dic73—21no—
277Dic73—21no—
278Dic73—21no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281#19382—731nomaximal, Sylow
282C2×C73#304011yescharacteristic
283C2×C73#306311yescharacteristic
284C2×C73#306811yescharacteristic
285D73—41no—
286D73—81no—
287D73—161no—
288#3251—731no—
289#3238—731no—
290#3141—731no—
291#2969—731no—
292#1704D7311yescharacteristic, complemented
293#1703—731no—
294#1698—731no—
295#1697—731no—
296#1684—731no—
297#1683—731no—
298#1678—731no—
299#1677—731no—
300#1569—731no—
301#1553—731no—
302#1548—731no—
303C73#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532—731no—
305C2×C4⋊Q8—731no—
306#529—731no—
307#501—1461no—
308#489—1461no—
309#489—1461no—
310#489—1461no—
311#487—731no—
312#487C2×D7311yescharacteristic
313#486—731no—
314#486—731no—
315#483—1461no—
316#480—1461no—
317#478—1461no—
318#477—731no—
319#477C2×D7311yescharacteristic
320#476—731no—
321#476—731no—
322#475C2×D7311yescharacteristic
323#474—731no—
324#469—1461no—
325#468—1461no—
326#463—1461no—
327#460—731no—
328#459—731no—
329#446C2×D7311yescharacteristic
330C8×Q8—731no—
331#436—731no—
332#436—1461no—
333#435—1461no—
334C8×D4—731no—
335#433—1461no—
336#432—731no—
337#431—731no—
338#423—731no—
339#417—1461no—
340#417—1461no—
341#405—1461no—
342C4×M16—731no—
343#335—731no—
344#335—731no—
345#334—731no—
346#334C2×D7311yescharacteristic
347#333—731no—
348#333—731no—
349#333—731no—
350#333C2×D7311yescharacteristic
351#332—731no—
352#332C2×D7311yescharacteristic
353#331—731no—
354#331—731no—
355C2×#41—1461no—
356C22×Q8—1461no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×D8—1461no—
359C2×M16—731no—
360C2×M16—731no—
361C2×M16—1461no—
362C2×M16—1461no—
363C22×C8—1461no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370#127—731no—
371#126—1461no—
372#125—731no—
373#124—731no—
374#124—1461no—
375#123—1461no—
376C22⋊Q8—731no—
377#121—731no—
378#121—1461no—
379#121—1461no—
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×D4—731no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385#117—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C42—731no—
389#107—21no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#106—21no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420C22⋊C8—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424#97—21no—
425#97—731no—
426#97—731no—
427#97—1461no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—1461no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432#41—2922no—
433#41—2922no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2921no—
437C2×Q8—5842no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—731no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—1461no—
452SD16—5841no—
453D8—5841no—
454M16—2921no—
455M16—2921no—
456M16—2922no—
457M16—5841no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2922no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8D4×D7311yescharacteristic
468C2×C8D4×D7311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C42—21no—
491C42—731no—
492C42—731no—
493C42—731no—
494C42C23×D7311yescharacteristic
495C23—2921no—
496C23—731no—
497C23—1461no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—5841no—
504Q8—5842no—
505D4—2921no—
506D4—2921no—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—5841no—
510D4—5841no—
511D4—5842no—
512D4—1461no—
513D4—1461no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—5842no—
524C2×C4—731no—
525C2×C4—731no—
526C2×C4—731no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4#41×D7311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2921no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—1461no—
544C8—1461no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22—2921no—
548C22—5841no—
549C22—5841no—
550C22—5841no—
551C22—1461no—
552C22—1461no—
553C22—1461no—
554C22#121×D7311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2921no—
561C4—5841no—
562C4—1461no—
563C4—1461no—
564C4—1461no—
565C4#1798938411yescharacteristic
566C4#1798938611yescharacteristic
567C4#1798939611yescharacteristic
568C4#1798940311yescharacteristic
569C2—2921no—
570C2—5841no—
571C2—11681no—
572C2#2261942211yescharacteristic
573C2#2261961911yescharacteristic
574C2#2261965411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1704C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621296C2
hypercenter#1704D73
hypocenterC73#19382
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621156C2semidirect
3. #22620326C2semidirect
4. #22618937C2semidirect
5. #22609505C2semidirect
6. #22609471C2semidirect
7. #22609467C2semidirect
8. #22609387C2semidirect
9. #22609379C2semidirect
10. #22609349C2semidirect
11. #22609341C2semidirect
12. #22608695C2semidirect
13. #22608635C2semidirect
14. #22608610C2semidirect
15. C73×#1704C2semidirect
292. #1704D73semidirect
303. C73#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212962
#226211562
#226203262
#226189372
#226095052
#226094712
#226094672
#226093872
#226093792
#226093492
#226093412
#226086952
#226086352
#226086102
C73×#17042
#1938273