Finite Group Databasebeta

← #33071120

Subgroups — #33071120

Order 18688.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621293C211yesmaximal, characteristic
2#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989137C2211yescharacteristic
17#17988949—21no—
18#17988949—21no—
19#17988939C2211yescharacteristic
20#17988939C2211yescharacteristic
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988884—21no—
24#17988872C2211yescharacteristic
25#17988867C2211yescharacteristic
26#17988838—21no—
27#17988835—21no—
28#17988799—21no—
29#17988787C2211yescharacteristic
30#17988782C2211yescharacteristic
31#17988718C2211yescharacteristic
32Q8×#10596831C2211yescharacteristic
33#17988665—21no—
34#17988665C2211yescharacteristic
35#17988659—21no—
36D4×#10596831C2211yescharacteristic
37#17988648—21no—
38#17988640C2211yescharacteristic
39#17988611C2211yescharacteristic
40#17988586—21no—
41#17988586—21no—
42#17988543—21no—
43C4×#11924012C2211yescharacteristic
44#17988339C2211yescharacteristic
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988337C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988336C2211yescharacteristic
50#17988336C2211yescharacteristic
51#17988336C2211yescharacteristic
52#17988332C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
57#529×C73C2211yescharacteristic
58#501×C73—21no—
59#489×C73—21no—
60#483×C73—21no—
61#480×C73—21no—
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#477×C73C2211yescharacteristic
64#476×C73C2211yescharacteristic
65#476×C73C2211yescharacteristic
66#432×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924015—21no—
69C2×#11924013—21no—
70C2×#11924012—21no—
71C2×#11924012—21no—
72C2×#11924012D411yescharacteristic
73C2×#11924012D411yescharacteristic
74C22×#10596831—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556588C2311yescharacteristic
77#14556579—21no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82#14556524—21no—
83#14556522—21no—
84C4⋊#10596831—21no—
85C4⋊#10596831—21no—
86C4⋊#10596831—21no—
87C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
88C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
89C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
90C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
91#14556515—21no—
92#14556514—21no—
93#14556514—21no—
94#14556514—21no—
95#14556514—21no—
96#14556512—21no—
97#14556511—21no—
98#14556511—21no—
99#14556511—21no—
100#14556511—21no—
101#14556511—21no—
102#14556511—21no—
103C22⋊#10596831—21no—
104C22⋊#10596831—21no—
105C22⋊#10596831—21no—
106#14556502—21no—
107#14556502D411yescharacteristic
108#14556502D411yescharacteristic
109C4×#10596831—21no—
110C4×#10596831—21no—
111C4×#10596831C2311yescharacteristic
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#126×C73—21no—
120#125×C73D411yescharacteristic
121#124×C73D411yescharacteristic
122#123×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
124#121×C73D411yescharacteristic
125C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73C2311yescharacteristic
128#117×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C42×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144#11924028—42no—
145#11924028—42no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152#11924015—81no—
153#11924013—81no—
154#11924012—41no—
155#11924012—41no—
156#11924012—42no—
157#11924012—81no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—42no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—41no—
174C2×Q8×C73—82no—
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—41no—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73#4111yescharacteristic
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73#4111yescharacteristic
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C23×C73#12111yescharacteristic
209C22×D73—41no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—81no—
213Q8×C73—81no—
214Q8×C73—82no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—81no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—82no—
231C2×C4×C73#12111yescharacteristic
232C2×C4×C73#12111yescharacteristic
233C2×C4×C73#12111yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D73—82no—
238C2×Dic73—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—81no—
244C4×D73—82no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249#10596831—21no—
250#10596831—21no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73C2×#12111yescharacteristic
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73#57511yescharacteristic
277C4×C73#57511yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57811yescharacteristic
280Dic73—81no—
281#19382—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—41no—
283C2×C73—81no—
284C2×C73#304011yescharacteristic
285C2×C73#306311yescharacteristic
286C2×C73#306811yescharacteristic
287D73—161no—
288#3251—731no—
289#3238D7311yescharacteristic, complemented
290#3141—731no—
291#2969—731no—
292#1704—731no—
293#1703—731no—
294#1698—731no—
295#1697—731no—
296#1684—731no—
297#1683—731no—
298#1678—731no—
299#1677—731no—
300#1569—731no—
301#1553—731no—
302#1548—731no—
303C73#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532—731no—
305C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
306#529C2×D7311yescharacteristic
307#501—21no—
308#489—21no—
309#489—1461no—
310#489—1461no—
311#487—731no—
312#487—731no—
313#486—731no—
314#486—731no—
315#483—21no—
316#480—21no—
317#478—1461no—
318#477C2×D7311yescharacteristic
319#477C2×D7311yescharacteristic
320#476C2×D7311yescharacteristic
321#476C2×D7311yescharacteristic
322#475—731no—
323#474—731no—
324#469—1461no—
325#468—1461no—
326#463—1461no—
327#460—731no—
328#459—731no—
329#446—731no—
330C8×Q8—731no—
331#436—731no—
332#436—1461no—
333#435—1461no—
334C8×D4—731no—
335#433—1461no—
336#432C2×D7311yescharacteristic
337#431—731no—
338#423—731no—
339#417—1461no—
340#417—1461no—
341#405—1461no—
342C4×M16—731no—
343#335—731no—
344#335—731no—
345#334—731no—
346#334—731no—
347#333—731no—
348#333—731no—
349#333—731no—
350#333—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#331—731no—
354#331—731no—
355C2×#41—1461no—
356C22×Q8—21no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×D8—1461no—
359C2×M16—731no—
360C2×M16—731no—
361C2×M16—1461no—
362C2×M16—1461no—
363C22×C8—1461no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370#127—731no—
371#126—21no—
372#125C22⋊D7311yescharacteristic
373#124—1461no—
374#124C22⋊D7311yescharacteristic
375#123—21no—
376C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
377#121—1461no—
378#121—1461no—
379#121C22⋊D7311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4C22×D7311yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C42C22×D7311yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—1461no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—1461no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424#97—21no—
425#97—731no—
426#97—731no—
427#97—1461no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8—1461no—
432#41—2922no—
433#41—2922no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C22×C4#1192402711yescharacteristic
452SD16—5841no—
453D8—5841no—
454M16—2922no—
455M16—2921no—
456M16—2921no—
457M16—5841no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—2922no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C42—21no—
491C42D4×D7311yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C42#1192402711yescharacteristic
494C42C23×D7311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—2921no—
497C23#1455656311yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—81no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—5841no—
513D4—5842no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4#1455656311yescharacteristic
530C2×C4#1455656311yescharacteristic
531C2×C4#1455656311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
534C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2921no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C8—2921no—
541C8—1461no—
542C8—1461no—
543C8—1461no—
544C8—1461no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—5841no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22C2×#1455656311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—5841no—
565C4#1798938611yescharacteristic
566C4#1798938611yescharacteristic
567C4#1798939511yescharacteristic
568C4#1798940211yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—81no—
571C2—11681no—
572C2#2261942711yescharacteristic
573C2#2261961811yescharacteristic
574C2#2261965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3238C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621293C2
hypercenter#3238D73
hypocenterC73#19382
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620327C2semidirect
3. #22618936C2semidirect
4. #22609515C2semidirect
5. #22609508C2semidirect
6. #22609473C2semidirect
7. #22609466C2semidirect
8. #22609391C2semidirect
9. #22609384C2semidirect
10. #22609349C2semidirect
11. #22609342C2semidirect
12. #22608699C2semidirect
13. #22608637C2semidirect
14. #22608612C2semidirect
15. C73×#3238C2semidirect
289. #3238D73semidirect
303. C73#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212932
#226203272
#226189362
#226095152
#226095082
#226094732
#226094662
#226093912
#226093842
#226093492
#226093422
#226086992
#226086372
#226086122
C73×#32382
#1938273