Finite Group Databasebeta

← #33071122

Subgroups — #33071122

Order 18688.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621294C211yesmaximal, characteristic
2#22621152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989137C2211yescharacteristic
17#17989121C2211yescharacteristic
18#17988993—21no—
19#17988949—21no—
20#17988949—21no—
21#17988949—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988917—21no—
27#17988900—21no—
28#17988888—21no—
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988874C2211yescharacteristic
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988868C2211yescharacteristic
35#17988840—21no—
36#17988833—21no—
37#17988803—21no—
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988714C2211yescharacteristic
41#17988711C2211yescharacteristic
42#17988664C2211yescharacteristic
43#17988662—21no—
44#17988661—21no—
45#17988652C2211yescharacteristic
46#17988646—21no—
47#17988644C2211yescharacteristic
48#17988586—21no—
49#17988586—21no—
50#17988541—21no—
51C4×#11924012C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988337C2211yescharacteristic
55#17988337C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
61#431×C73C2211yescharacteristic
62#423×C73C2211yescharacteristic
63#333×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#333×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924017—21no—
69C2×D584—21no—
70C2×#11924012D411yescharacteristic
71C2×#11924012D411yescharacteristic
72C2×#11924011—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556588C2311yescharacteristic
76#14556585—21no—
77#14556583D411yescharacteristic
78#14556579—21no—
79#14556579D411yescharacteristic
80#14556574—21no—
81#14556570D411yescharacteristic
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565D411yescharacteristic
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D73—21no—
90#14556548—21no—
91#14556525—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524—21no—
94#14556523—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556520—21no—
100#14556520—21no—
101#14556516—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556513—21no—
109#14556513—21no—
110#14556513—21no—
111#14556511—21no—
112#14556511—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556503—21no—
119#14556503—21no—
120#14556502—21no—
121#14556502D411yescharacteristic
122#14556502D411yescharacteristic
123#14556501—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C22×Q8×C73—21no—
128C2×M16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73—21no—
135C2×C4⋊C4×C73—21no—
136C2×C42×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144#11924028—42no—
145#11924028—42no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—21no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924017—81no—
157D584—81no—
158#11924012—41no—
159#11924012—41no—
160#11924011—42no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C8×D73—42no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176C22⋊Dic73—21no—
177#11924005—21no—
178#11924005—21no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183C4×Dic73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—41no—
187C2×Q8×C73—82no—
188C22×C4×C73—41no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73#4111yescharacteristic
192M16×C73—81no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73#4111yescharacteristic
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73#12111yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73—41no—
210Q8×C73—81no—
211Q8×C73—81no—
212Q8×C73—82no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—82no—
221C2×C4×C73#12111yescharacteristic
222C2×C4×C73#12111yescharacteristic
223C2×C4×C73#12111yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D73—81no—
228C22⋊D73—82no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233D292—21no—
234D292—21no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—81no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73C2×#12111yescharacteristic
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73#57511yescharacteristic
274C4×C73#57511yescharacteristic
275C4×C73#57711yescharacteristic
276C4×C73#57811yescharacteristic
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281#19382—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—41no—
283C2×C73#304011yescharacteristic
284C2×C73#306311yescharacteristic
285C2×C73#306811yescharacteristic
286D73—81no—
287D73—161no—
288#3251—731no—
289#3238—731no—
290#3141—731no—
291#2969—731no—
292#1704—731no—
293#1703—731no—
294#1698—731no—
295#1697—731no—
296#1684—731no—
297#1683—731no—
298#1678—731no—
299#1677—731no—
300#1569—731no—
301#1553—731no—
302#1548D7311yescharacteristic, complemented
303C73#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532—731no—
305C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
306#529—731no—
307#501—1461no—
308#489—1461no—
309#489—1461no—
310#489—1461no—
311#487—731no—
312#487—731no—
313#486—731no—
314#486—731no—
315#483—1461no—
316#480—1461no—
317#478—1461no—
318#477—731no—
319#477—731no—
320#476—731no—
321#476—731no—
322#475—731no—
323#474—731no—
324#469—1461no—
325#468—1461no—
326#463—1461no—
327#460—731no—
328#459—731no—
329#446—731no—
330C8×Q8—731no—
331#436—731no—
332#436—1461no—
333#435—1461no—
334C8×D4—731no—
335#433—1461no—
336#432—731no—
337#431C2×D7311yescharacteristic
338#423C2×D7311yescharacteristic
339#417—1461no—
340#417—1461no—
341#405—1461no—
342C4×M16—731no—
343#335—731no—
344#335—731no—
345#334—731no—
346#334—731no—
347#333C2×D7311yescharacteristic
348#333C2×D7311yescharacteristic
349#333C2×D7311yescharacteristic
350#333C2×D7311yescharacteristic
351#332—731no—
352#332—731no—
353#331—731no—
354#331—731no—
355C2×#41—1461no—
356C22×Q8—21no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×D8—1461no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—731no—
361C2×M16—731no—
362C2×M16—1461no—
363C22×C8—1461no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370#127—731no—
371#126—1461no—
372#125—731no—
373#124—731no—
374#124—1461no—
375#123—1461no—
376C22⋊Q8—731no—
377#121—731no—
378#121—1461no—
379#121—1461no—
380C4×Q8—731no—
381C4×D4—731no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385#117—1461no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C42C22×D7311yescharacteristic
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424#97—731no—
425#97—731no—
426#97—1461no—
427#97—1461no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—1461no—
432#41—2922no—
433#41—2922no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—731no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4#1192402811yescharacteristic
452SD16—5841no—
453D8—5841no—
454M16—81no—
455M16—2922no—
456M16—2921no—
457M16—2921no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2922no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C42—1461no—
491C42D4×D7311yescharacteristic
492C42D4×D7311yescharacteristic
493C42#1192402811yescharacteristic
494C42C23×D7311yescharacteristic
495C23—2921no—
496C23—1461no—
497C23#1455656411yescharacteristic
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—82no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—1461no—
504Q8—1461no—
505D4—2921no—
506D4—2921no—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—5841no—
510D4—5841no—
511D4—5842no—
512D4—1461no—
513D4—1461no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4#1455656411yescharacteristic
530C2×C4#1455656411yescharacteristic
531C2×C4#1455656411yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—2921no—
540C8—2921no—
541C8—1461no—
542C8—1461no—
543C8—1461no—
544C8—1461no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—2921no—
549C22—2921no—
550C22—2921no—
551C22—5841no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22C2×#1455656411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2921no—
562C4—2921no—
563C4—2921no—
564C4—5841no—
565C4#1798938611yescharacteristic
566C4#1798938611yescharacteristic
567C4#1798939311yescharacteristic
568C4#1798940011yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—5841no—
571C2—11681no—
572C2#2261942811yescharacteristic
573C2#2261962011yescharacteristic
574C2#2261965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1548C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621294C2
hypercenter#1548D73
hypocenterC73#19382
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621152C2semidirect
3. #22620327C2semidirect
4. #22618929C2semidirect
5. #22609516C2semidirect
6. #22609509C2semidirect
7. #22609474C2semidirect
8. #22609467C2semidirect
9. #22609392C2semidirect
10. #22609385C2semidirect
11. #22609350C2semidirect
12. #22609343C2semidirect
13. #22608696C2semidirect
14. #22608634C2semidirect
15. C73×#1548C2semidirect
302. #1548D73semidirect
303. C73#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212942
#226211522
#226203272
#226189292
#226095162
#226095092
#226094742
#226094672
#226093922
#226093852
#226093502
#226093432
#226086962
#226086342
C73×#15482
#1938273