Finite Group Databasebeta

← #33071125

Subgroups — #33071125

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621287C211yesmaximal, characteristic
2#22620958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989121C2211yescharacteristic
17#17988979—21no—
18#17988955—21no—
19#17988887—21no—
20#17988869C2211yescharacteristic
21#17988864C2211yescharacteristic
22#17988838—21no—
23#17988831—21no—
24#17988802—21no—
25#17988794C2211yescharacteristic
26#17988794C2211yescharacteristic
27#17988789C2211yescharacteristic
28#17988789C2211yescharacteristic
29#17988784C2211yescharacteristic
30#17988779C2211yescharacteristic
31#17988743—21no—
32#17988726—21no—
33#17988717C2211yescharacteristic
34C8×Dic146C2211yescharacteristic
35#17988666C2211yescharacteristic
36#17988663—21no—
37#17988656—21no—
38C8×D292C2211yescharacteristic
39#17988649—21no—
40#17988644C2211yescharacteristic
41#17988640C2211yescharacteristic
42#17988611C2211yescharacteristic
43#17988544—21no—
44#17988340C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988338C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51#17988333C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#532×C73C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
58#489×C73—21no—
59#489×C73—21no—
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#486×C73C2211yescharacteristic
63#486×C73C2211yescharacteristic
64#417×C73—21no—
65#417×C73—21no—
66C4×M16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924012—21no—
74C2×#11924011—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556585—21no—
77#14556583D411yescharacteristic
78#14556579D411yescharacteristic
79#14556574—21no—
80#14556570D411yescharacteristic
81#14556565D411yescharacteristic
82C4×Dic146C2311yescharacteristic
83C4×D292C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D73—21no—
85#14556548—21no—
86#14556524—21no—
87#14556522—21no—
88C4⋊#10596831—21no—
89C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
90C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556520—21no—
96#14556520—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556514—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556511—21no—
105C22⋊#10596831—21no—
106C22⋊#10596831—21no—
107#14556503—21no—
108#14556503—21no—
109#14556502—21no—
110#14556501—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C8×Dic73—21no—
113C2×#41×C73—21no—
114C22×Q8×C73—21no—
115C2×M16×C73D411yescharacteristic
116C2×M16×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73C2311yescharacteristic
124#124×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C42×C73C2311yescharacteristic
132#103×C73—21no—
133#103×C73—21no—
134#103×C73—21no—
135#103×C73—21no—
136#102×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#97×C73D411yescharacteristic
141#97×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
145C2×D292C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148#11924018—81no—
149#11924018—81no—
150#11924016—81no—
151#11924015—81no—
152#11924015—81no—
153#11924013—81no—
154#11924012—81no—
155#11924011—42no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C8×D73—42no—
163C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924007—21no—
166#11924007—21no—
167#11924007—21no—
168#11924007—21no—
169C22⋊Dic73—21no—
170#11924005—21no—
171#11924005—21no—
172#11924005—21no—
173#11924005—21no—
174C4×Dic73—21no—
175#41×C73—42no—
176#41×C73—42no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—41no—
181C2×Q8×C73—81no—
182C2×Q8×C73—81no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—41no—
187C22×C4×C73—41no—
188C22×C4×C73—41no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73#4111yescharacteristic
192M16×C73—41no—
193M16×C73—41no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73#4111yescharacteristic
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—41no—
213C23×C73#12111yescharacteristic
214C22×D73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—82no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—81no—
227D4×C73—82no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—82no—
237C2×C4×C73—82no—
238C2×C4×C73#12111yescharacteristic
239C2×C4×C73#12111yescharacteristic
240C2×C4×C73#12111yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D73—81no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252Dic146—21no—
253Dic146—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73C2×#12111yescharacteristic
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73#57511yescharacteristic
282C4×C73#57511yescharacteristic
283C4×C73#57611yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288#19383—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—41no—
290C2×C73—161no—
291C2×C73#304011yescharacteristic
292C2×C73#306211yescharacteristic
293C2×C73#306911yescharacteristic
294D73—81no—
295#3251—731no—
296#3218—731no—
297#3141D7311yescharacteristic, complemented
298#2969—731no—
299#1702—731no—
300#1701—731no—
301#1700—731no—
302#1699—731no—
303#1682—731no—
304#1681—731no—
305#1680—731no—
306#1679—731no—
307#1569—731no—
308#1553—731no—
309#1546—731no—
310C73#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532C2×D7311yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
313#529—731no—
314#497—1461no—
315#491—1461no—
316#489—21no—
317#489—21no—
318#487C2×D7311yescharacteristic
319#487C2×D7311yescharacteristic
320#486C2×D7311yescharacteristic
321#486C2×D7311yescharacteristic
322#478—1461no—
323#475—731no—
324#474—731no—
325#469—1461no—
326#468—1461no—
327#463—1461no—
328#462—731no—
329#462—731no—
330#461—731no—
331#461—731no—
332#460—731no—
333#459—731no—
334#451—1461no—
335#448—1461no—
336#446—731no—
337C8×Q8—731no—
338#436—731no—
339#436—1461no—
340#435—1461no—
341C8×D4—731no—
342#433—1461no—
343#432—731no—
344#431—731no—
345#423—731no—
346#417—21no—
347#417—21no—
348#405—1461no—
349C4×M16C2×D7311yescharacteristic
350#335—731no—
351#335—731no—
352#334—731no—
353#334—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332—731no—
360#331—731no—
361#331—731no—
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—21no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×D8—1461no—
370C2×M16—1461no—
371C2×M16—1461no—
372C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
373C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
374C22×C8—1461no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127C22×D7311yescharacteristic
382#126—1461no—
383#125—731no—
384#124—21no—
385#124—731no—
386#123—1461no—
387C22⋊Q8—731no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—731no—
391C4×Q8—731no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—731no—
395C4×D4—1461no—
396#117—1461no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C42C22×D7311yescharacteristic
400#107—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8—1461no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431#97—1461no—
432#97—1461no—
433#97C22⋊D7311yescharacteristic
434#97C22⋊D7311yescharacteristic
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—42no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—731no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—731no—
453C2×D4—1461no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459C22×C4#1192402711yescharacteristic
460Q16—5841no—
461Q16—5841no—
462SD16—5841no—
463SD16—5841no—
464SD16—5841no—
465D8—5841no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—2922no—
469M16—5841no—
470C2×C8—2922no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—1461no—
503C42D4×D7311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C42#1192402711yescharacteristic
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1461no—
509C23#1455656211yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—1461no—
518Q8—1461no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—5841no—
526D4—1461no—
527D4—1461no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4#1455656211yescharacteristic
544C2×C4#1455656211yescharacteristic
545C2×C4#1455656211yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
548C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22C2×#1455656211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4#1798938511yescharacteristic
580C4#1798938511yescharacteristic
581C4#1798939111yescharacteristic
582C4#1798939711yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—5841no—
586C2#2261942111yescharacteristic
587C2#2261960511yescharacteristic
588C2#2261966411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3141C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621287C2
hypercenter#3141D73
hypocenterC73#19383
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620958C2semidirect
3. #22618935C2semidirect
4. #22609496C2semidirect
5. #22609489C2semidirect
6. #22609482C2semidirect
7. #22609475C2semidirect
8. #22609372C2semidirect
9. #22609365C2semidirect
10. #22609358C2semidirect
11. #22609351C2semidirect
12. #22608698C2semidirect
13. #22608636C2semidirect
14. #22608603C2semidirect
15. C73×#3141C2semidirect
297. #3141D73semidirect
310. C73#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212872
#226209582
#226189352
#226094962
#226094892
#226094822
#226094752
#226093722
#226093652
#226093582
#226093512
#226086982
#226086362
#226086032
C73×#31412
#1938373