Finite Group Databasebeta

← #33071129

Subgroups — #33071129

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621287C211yesmaximal, characteristic
2#22620960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608602C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17#17989121C2211yescharacteristic
18#17988981—21no—
19#17988956—21no—
20#17988946—21no—
21#17988946—21no—
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988887—21no—
27#17988869C2211yescharacteristic
28#17988864C2211yescharacteristic
29#17988838—21no—
30#17988831—21no—
31#17988802—21no—
32#17988798C2211yescharacteristic
33#17988798C2211yescharacteristic
34#17988793C2211yescharacteristic
35#17988793C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988745—21no—
39#17988728—21no—
40#17988714C2211yescharacteristic
41#17988711C2211yescharacteristic
42#17988664C2211yescharacteristic
43#17988662—21no—
44#17988661—21no—
45#17988652C2211yescharacteristic
46#17988646—21no—
47#17988611C2211yescharacteristic
48#17988588—21no—
49#17988588—21no—
50#17988541—21no—
51C4×#11924012C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988337C2211yescharacteristic
55#17988337C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#532×C73C2211yescharacteristic
61#432×C73C2211yescharacteristic
62#431×C73C2211yescharacteristic
63#332×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924012—21no—
75C2×#11924012D411yescharacteristic
76C2×#11924012D411yescharacteristic
77C2×#11924011—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556585—21no—
85#14556583D411yescharacteristic
86#14556579D411yescharacteristic
87#14556574—21no—
88#14556570D411yescharacteristic
89#14556565D411yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D73—21no—
93#14556548—21no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96#14556524—21no—
97#14556522—21no—
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556520—21no—
102#14556520—21no—
103#14556516—21no—
104#14556516—21no—
105#14556516—21no—
106#14556516—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556514—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556511—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556502D411yescharacteristic
122#14556502D411yescharacteristic
123#14556501—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×#41×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129#127×C73C2311yescharacteristic
130#124×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C22⋊C8×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146—81no—
148C2×Dic146—81no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—21no—
152C22×Dic73—41no—
153C2×C4×D73—21no—
154Dic292—81no—
155Dic292—81no—
156#11924017—81no—
157#11924017—81no—
158#11924016—81no—
159#11924013—81no—
160#11924012—41no—
161#11924012—41no—
162#11924012—81no—
163#11924011—42no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C8×D73—42no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183C22⋊Dic73—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188C4×Dic73—21no—
189#41×C73—42no—
190#41×C73—42no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—41no—
196C22×C4×C73—41no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73#4111yescharacteristic
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73#4111yescharacteristic
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—41no—
213C23×C73#12111yescharacteristic
214C22×D73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—81no—
222D4×C73—82no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—82no—
230C2×C4×C73#12111yescharacteristic
231C2×C4×C73#12111yescharacteristic
232C2×C4×C73#12111yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D73—81no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—82no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—82no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—21no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73C2×#12111yescharacteristic
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73#57511yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281C4×C73#57611yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288#19383—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—41no—
290C2×C73—161no—
291C2×C73#304011yescharacteristic
292C2×C73#306211yescharacteristic
293C2×C73#306911yescharacteristic
294D73—81no—
295#3251—731no—
296#3218—731no—
297#3141—731no—
298#2969—731no—
299#1702—731no—
300#1701—731no—
301#1700—731no—
302#1699—731no—
303#1682—731no—
304#1681—731no—
305#1680—731no—
306#1679—731no—
307#1569—731no—
308#1553D7311yescharacteristic, complemented
309#1546—731no—
310C73#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532C2×D7311yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—731no—
313#529—731no—
314#497—1461no—
315#491—1461no—
316#489—1461no—
317#489—1461no—
318#487—731no—
319#487—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#478—1461no—
323#475—731no—
324#474—731no—
325#469—1461no—
326#468—1461no—
327#463—1461no—
328#462—731no—
329#462—731no—
330#461—731no—
331#461—731no—
332#460—731no—
333#459—731no—
334#451—1461no—
335#448—1461no—
336#446—731no—
337C8×Q8—731no—
338#436—731no—
339#436—1461no—
340#435—1461no—
341C8×D4—731no—
342#433—1461no—
343#432C2×D7311yescharacteristic
344#431C2×D7311yescharacteristic
345#423—731no—
346#417—1461no—
347#417—1461no—
348#405—1461no—
349C4×M16—731no—
350#335—731no—
351#335—731no—
352#334—731no—
353#334—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#332—731no—
358#332C2×D7311yescharacteristic
359#332C2×D7311yescharacteristic
360#331C2×D7311yescharacteristic
361#331C2×D7311yescharacteristic
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—1461no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×D8—1461no—
370C2×M16—731no—
371C2×M16—731no—
372C2×M16—1461no—
373C2×M16—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127C22×D7311yescharacteristic
382#126—1461no—
383#125—731no—
384#124—21no—
385#124—731no—
386#123—1461no—
387C22⋊Q8—731no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—731no—
391C4×Q8—731no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—731no—
395C4×D4—1461no—
396#117—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C42C22×D7311yescharacteristic
400#107—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431#97—21no—
432#97—731no—
433#97—731no—
434#97—1461no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—1461no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2921no—
443C2×Q8—5841no—
444C2×Q8—5841no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—731no—
453C2×D4—1461no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4D4×D7311yescharacteristic
459C22×C4#1192402811yescharacteristic
460Q16—5841no—
461Q16—5841no—
462SD16—5841no—
463SD16—5841no—
464SD16—5841no—
465D8—5841no—
466M16—2922no—
467M16—2921no—
468M16—2921no—
469M16—5841no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—2922no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—1461no—
503C42D4×D7311yescharacteristic
504C42D4×D7311yescharacteristic
505C42#1192402811yescharacteristic
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1461no—
509C23#1455656411yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—5842no—
517Q8—1461no—
518Q8—1461no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—5841no—
526D4—1461no—
527D4—1461no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4#1455656411yescharacteristic
544C2×C4#1455656411yescharacteristic
545C2×C4#1455656411yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—1461no—
556C8—1461no—
557C8—1461no—
558C8—1461no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22C2×#1455656411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—2921no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4—5841no—
578C4—5841no—
579C4#1798938311yescharacteristic
580C4#1798938311yescharacteristic
581C4#1798938911yescharacteristic
582C4#1798939411yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—5841no—
586C2#2261942411yescharacteristic
587C2#2261961411yescharacteristic
588C2#2261967111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1553C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621287C2
hypercenter#1553D73
hypocenterC73#19383
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620960C2semidirect
3. #22620324C2semidirect
4. #22618929C2semidirect
5. #22609498C2semidirect
6. #22609491C2semidirect
7. #22609484C2semidirect
8. #22609477C2semidirect
9. #22609374C2semidirect
10. #22609367C2semidirect
11. #22609360C2semidirect
12. #22609353C2semidirect
13. #22608699C2semidirect
14. #22608602C2semidirect
15. C73×#1553C2semidirect
308. #1553D73semidirect
310. C73#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212872
#226209602
#226203242
#226189292
#226094982
#226094912
#226094842
#226094772
#226093742
#226093672
#226093602
#226093532
#226086992
#226086022
C73×#15532
#1938373