Finite Group Databasebeta

← #33071130

Subgroups — #33071130

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621296C211yesmaximal, characteristic
2#22620962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989138C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
18#17989124C2211yescharacteristic
19#17988980—21no—
20#17988954—21no—
21#17988948—21no—
22#17988948—21no—
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988886—21no—
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988841—21no—
29#17988836—21no—
30#17988805—21no—
31#17988797C2211yescharacteristic
32#17988793C2211yescharacteristic
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988783C2211yescharacteristic
36#17988741—21no—
37#17988727—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic
39#17988666—21no—
40#17988666C2211yescharacteristic
41#17988657—21no—
42#17988652C2211yescharacteristic
43#17988647—21no—
44#17988643C2211yescharacteristic
45#17988639C2211yescharacteristic
46#17988609C2211yescharacteristic
47#17988587—21no—
48#17988587—21no—
49#17988541—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×#11924011—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×#11924011D411yescharacteristic
77C2×#11924011D411yescharacteristic
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556589—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556586—21no—
85#14556582D411yescharacteristic
86#14556580—21no—
87#14556580D411yescharacteristic
88#14556576—21no—
89#14556567D411yescharacteristic
90#14556566—21no—
91#14556566—21no—
92#14556566D411yescharacteristic
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97#14556548—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556524—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556514—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556502—21no—
124#14556501—21no—
125#14556501D411yescharacteristic
126#14556501D411yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—42no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148Q8×D73—81no—
149Q8×D73—81no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73#4111yescharacteristic
162#11924018—81no—
163#11924017—81no—
164#11924015—81no—
165#11924015—81no—
166D584—81no—
167#11924011—41no—
168#11924011—41no—
169#11924011—42no—
170#11924011—81no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C8×D73—42no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198Q16×C73—81no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73—21no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73#12111yescharacteristic
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73#12111yescharacteristic
231C2×Dic73#12111yescharacteristic
232C2×Dic73#12111yescharacteristic
233D292—21no—
234D292—21no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—81no—
240D292—81no—
241D292—82no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—21no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73—82no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—82no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264C22×C73C2×#12111yescharacteristic
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73#57511yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281C4×C73#57611yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283Dic73—21no—
284Dic73—21no—
285Dic73—21no—
286Dic73—41no—
287Dic73—81no—
288#19383—731nomaximal, Sylow
289C2×C73#304011yescharacteristic
290C2×C73#306211yescharacteristic
291C2×C73#306911yescharacteristic
292D73—41no—
293D73—81no—
294D73—161no—
295#3251—731no—
296#3218—731no—
297#3141—731no—
298#2969—731no—
299#1702—731no—
300#1701—731no—
301#1700—731no—
302#1699—731no—
303#1682—731no—
304#1681—731no—
305#1680D7311yescharacteristic, complemented
306#1679—731no—
307#1569—731no—
308#1553—731no—
309#1546—731no—
310C73#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—731no—
312C2×C4⋊Q8—731no—
313#529—731no—
314#497—1461no—
315#491—1461no—
316#489—1461no—
317#489—1461no—
318#487—731no—
319#487C2×D7311yescharacteristic
320#486—731no—
321#486—731no—
322#478—1461no—
323#475C2×D7311yescharacteristic
324#474—731no—
325#469—1461no—
326#468—1461no—
327#463—1461no—
328#462—731no—
329#462C2×D7311yescharacteristic
330#461—731no—
331#461—731no—
332#460—731no—
333#459—731no—
334#451—1461no—
335#448—1461no—
336#446—731no—
337C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
338#436—731no—
339#436—1461no—
340#435—1461no—
341C8×D4—731no—
342#433—1461no—
343#432—731no—
344#431—731no—
345#423—731no—
346#417—1461no—
347#417—1461no—
348#405—1461no—
349C4×M16—731no—
350#335—731no—
351#335—731no—
352#334—731no—
353#334C2×D7311yescharacteristic
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#332—731no—
358#332C2×D7311yescharacteristic
359#332C2×D7311yescharacteristic
360#331—731no—
361#331—731no—
362C2×#41—1461no—
363C22×Q8—1461no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×D8—1461no—
370C2×M16—731no—
371C2×M16—731no—
372C2×M16—1461no—
373C2×M16—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127—731no—
382#126—1461no—
383#125—731no—
384#124—731no—
385#124—1461no—
386#123—1461no—
387C22⋊Q8—731no—
388#121—731no—
389#121—1461no—
390#121—1461no—
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396#117—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C42—731no—
400#107—1461no—
401#106—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431#97—731no—
432#97—731no—
433#97—1461no—
434#97—1461no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—1461no—
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439#41—2922no—
440#41—2922no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2921no—
444C2×Q8—5841no—
445C2×Q8—5841no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—731no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—1461no—
460Q16—81no—
461Q16—5841no—
462SD16—5841no—
463SD16—5841no—
464SD16—5841no—
465D8—5841no—
466M16—2922no—
467M16—2921no—
468M16—2921no—
469M16—5841no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—2922no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8D4×D7311yescharacteristic
480C2×C8D4×D7311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—21no—
503C42—731no—
504C42—731no—
505C42—731no—
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—2921no—
508C23—731no—
509C23—1461no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—5842no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—5841no—
524D4—5841no—
525D4—5842no—
526D4—1461no—
527D4—1461no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—731no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—731no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4#41×D7311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—1461no—
558C8—1461no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—1461no—
566C22—1461no—
567C22—1461no—
568C22#121×D7311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2921no—
575C4—5841no—
576C4—1461no—
577C4—1461no—
578C4—1461no—
579C4#1798938411yescharacteristic
580C4#1798938611yescharacteristic
581C4#1798938911yescharacteristic
582C4#1798939311yescharacteristic
583C2—2921no—
584C2—5841no—
585C2—11681no—
586C2#2261942211yescharacteristic
587C2#2261960411yescharacteristic
588C2#2261966611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1680C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621296C2
hypercenter#1680D73
hypocenterC73#19383
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620962C2semidirect
3. #22620326C2semidirect
4. #22618934C2semidirect
5. #22609501C2semidirect
6. #22609493C2semidirect
7. #22609483C2semidirect
8. #22609475C2semidirect
9. #22609375C2semidirect
10. #22609371C2semidirect
11. #22609353C2semidirect
12. #22608695C2semidirect
13. #22608635C2semidirect
14. #22608601C2semidirect
15. C73×#1680C2semidirect
305. #1680D73semidirect
310. C73#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212962
#226209622
#226203262
#226189342
#226095012
#226094932
#226094832
#226094752
#226093752
#226093712
#226093532
#226086952
#226086352
#226086012
C73×#16802
#1938373