Finite Group Databasebeta

← #33071131

Subgroups — #33071131

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621293C211yesmaximal, characteristic
2#22620955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608602C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989137C2211yescharacteristic
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18#17988982—21no—
19#17988957—21no—
20#17988947—21no—
21#17988947—21no—
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988884—21no—
27#17988872C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988838—21no—
30#17988835—21no—
31#17988799—21no—
32#17988797C2211yescharacteristic
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988782C2211yescharacteristic
38#17988742—21no—
39#17988725—21no—
40#17988644C2211yescharacteristic
41#17988611C2211yescharacteristic
42#17988589—21no—
43#17988589—21no—
44#17988340C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988338C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51#17988332C2211yescharacteristic
52#17988332C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#529×C73C2211yescharacteristic
57#446×C73C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
59#436×C73—21no—
60#436×C73C2211yescharacteristic
61#435×C73—21no—
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#433×C73—21no—
64#431×C73C2211yescharacteristic
65#405×C73—21no—
66C4×M16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924012—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556579—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90#14556524—21no—
91#14556522—21no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556516—21no—
98#14556516—21no—
99#14556516—21no—
100#14556516—21no—
101#14556515—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556513—21no—
107#14556513—21no—
108#14556513—21no—
109#14556513—21no—
110#14556512—21no—
111#14556511—21no—
112#14556511—21no—
113C22⋊#10596831—21no—
114#14556502—21no—
115C2×M16×C73—21no—
116C2×M16×C73D411yescharacteristic
117C2×M16×C73D411yescharacteristic
118C22×C8×C73—21no—
119#126×C73—21no—
120#125×C73D411yescharacteristic
121#124×C73D411yescharacteristic
122#123×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
124#121×C73D411yescharacteristic
125C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73C2311yescharacteristic
128#117×C73—21no—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73—21no—
131C4⋊C8×C73—21no—
132C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C73—21no—
135C22⋊C8×C73—21no—
136C22⋊C8×C73—21no—
137#97×C73—21no—
138#97×C73D411yescharacteristic
139#97×C73D411yescharacteristic
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—42no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158#11924018—81no—
159#11924018—81no—
160#11924016—81no—
161#11924016—81no—
162#11924015—81no—
163#11924013—81no—
164#11924012—81no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73#4111yescharacteristic
186M16×C73—41no—
187M16×C73—41no—
188M16×C73—42no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—42no—
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73#4111yescharacteristic
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C23×C73#12111yescharacteristic
214C22×D73—41no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—81no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73#12111yescharacteristic
231C2×C4×C73#12111yescharacteristic
232C2×C4×C73#12111yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—82no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—81no—
246C4×D73—82no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—82no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73C2×#12111yescharacteristic
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73#57511yescharacteristic
282C4×C73#57511yescharacteristic
283C4×C73#57611yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288#19383—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—41no—
290C2×C73—81no—
291C2×C73#304011yescharacteristic
292C2×C73#306211yescharacteristic
293C2×C73#306911yescharacteristic
294D73—161no—
295#3251—731no—
296#3218—731no—
297#3141—731no—
298#2969D7311yescharacteristic, complemented
299#1702—731no—
300#1701—731no—
301#1700—731no—
302#1699—731no—
303#1682—731no—
304#1681—731no—
305#1680—731no—
306#1679—731no—
307#1569—731no—
308#1553—731no—
309#1546—731no—
310C73#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—731no—
312C2×C4⋊Q8—731no—
313#529C2×D7311yescharacteristic
314#497—1461no—
315#491—1461no—
316#489—1461no—
317#489—1461no—
318#487—731no—
319#487—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#478—1461no—
323#475—731no—
324#474—731no—
325#469—1461no—
326#468—1461no—
327#463—1461no—
328#462—731no—
329#462—731no—
330#461—731no—
331#461—731no—
332#460—731no—
333#459—731no—
334#451—1461no—
335#448—1461no—
336#446C2×D7311yescharacteristic
337C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
338#436—21no—
339#436C2×D7311yescharacteristic
340#435—21no—
341C8×D4C2×D7311yescharacteristic
342#433—21no—
343#432—731no—
344#431C2×D7311yescharacteristic
345#423—731no—
346#417—1461no—
347#417—1461no—
348#405—21no—
349C4×M16C2×D7311yescharacteristic
350#335—731no—
351#335—731no—
352#334—731no—
353#334—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332—731no—
360#331—731no—
361#331—731no—
362C2×#41—1461no—
363C22×Q8—1461no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×D8—1461no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—1461no—
372C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
373C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1461no—
381#127—731no—
382#126—21no—
383#125D29211yescharacteristic
384#124—1461no—
385#124D29211yescharacteristic
386#123—21no—
387C22⋊Q8D29211yescharacteristic
388#121—1461no—
389#121—1461no—
390#121D29211yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4C22×D7311yescharacteristic
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C42C22×D7311yescharacteristic
400#107—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1461no—
431#97—21no—
432#97—1461no—
433#97C22⋊D7311yescharacteristic
434#97C22⋊D7311yescharacteristic
435C4×C8—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439#41—2922no—
440#41—2922no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—5841no—
443C2×Q8—5841no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4C2×D29211yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C22×C4C2×D29211yescharacteristic
459C22×C4#1192402811yescharacteristic
460Q16—5841no—
461Q16—5841no—
462SD16—5841no—
463SD16—5841no—
464SD16—5841no—
465D8—5841no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—42no—
469M16—5841no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C42—21no—
503C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C42C2×D29211yescharacteristic
505C42#1192402811yescharacteristic
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—2921no—
509C23#1455656511yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—5842no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—81no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—5841no—
527D4—5842no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4#1455656511yescharacteristic
544C2×C4#1455656511yescharacteristic
545C2×C4#1455656511yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
547C2×C4C22×D29211yescharacteristic
548C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—5841no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22C2×#1455656511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—5841no—
577C4—5841no—
578C4—5841no—
579C4#1798938511yescharacteristic
580C4#1798938511yescharacteristic
581C4#1798939211yescharacteristic
582C4#1798939911yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—81no—
585C2—11681no—
586C2#2261942511yescharacteristic
587C2#2261961111yescharacteristic
588C2#2261966811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2969C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621293C2
hypercenter#2969D73
hypocenterC73#19383
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620955C2semidirect
3. #22620325C2semidirect
4. #22609499C2semidirect
5. #22609492C2semidirect
6. #22609485C2semidirect
7. #22609478C2semidirect
8. #22609375C2semidirect
9. #22609368C2semidirect
10. #22609361C2semidirect
11. #22609354C2semidirect
12. #22608698C2semidirect
13. #22608634C2semidirect
14. #22608602C2semidirect
15. C73×#2969C2semidirect
298. #2969D73semidirect
310. C73#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212932
#226209552
#226203252
#226094992
#226094922
#226094852
#226094782
#226093752
#226093682
#226093612
#226093542
#226086982
#226086342
#226086022
C73×#29692
#1938373