Finite Group Databasebeta

← #33071135

Subgroups — #33071135

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621293C211yesmaximal, characteristic
2#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989137C2211yescharacteristic
17#17988949—21no—
18#17988949—21no—
19#17988939C2211yescharacteristic
20#17988939C2211yescharacteristic
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988884—21no—
24#17988872C2211yescharacteristic
25#17988867C2211yescharacteristic
26#17988838—21no—
27#17988835—21no—
28#17988799—21no—
29#17988787C2211yescharacteristic
30#17988782C2211yescharacteristic
31#17988718C2211yescharacteristic
32Q8×#10596831C2211yescharacteristic
33#17988665—21no—
34#17988665C2211yescharacteristic
35#17988659—21no—
36D4×#10596831C2211yescharacteristic
37#17988648—21no—
38#17988640C2211yescharacteristic
39#17988611C2211yescharacteristic
40#17988586—21no—
41#17988586—21no—
42#17988543—21no—
43C4×#11924012C2211yescharacteristic
44#17988339C2211yescharacteristic
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988337C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51#17988333C2211yescharacteristic
52#17988332C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
57#529×C73C2211yescharacteristic
58#497×C73—21no—
59#491×C73—21no—
60#462×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#451×C73—21no—
65#448×C73—21no—
66#432×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924015—21no—
69C2×#11924013—21no—
70C2×#11924012—21no—
71C2×#11924012—21no—
72C2×#11924012D411yescharacteristic
73C2×#11924012D411yescharacteristic
74C22×#10596831—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556588C2311yescharacteristic
77#14556579—21no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82#14556524—21no—
83#14556522—21no—
84C4⋊#10596831—21no—
85C4⋊#10596831—21no—
86C4⋊#10596831—21no—
87C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
88C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
89C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
90C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
91#14556515—21no—
92#14556514—21no—
93#14556514—21no—
94#14556514—21no—
95#14556514—21no—
96#14556512—21no—
97#14556511—21no—
98#14556511—21no—
99#14556511—21no—
100#14556511—21no—
101#14556511—21no—
102#14556511—21no—
103C22⋊#10596831—21no—
104C22⋊#10596831—21no—
105C22⋊#10596831—21no—
106#14556502—21no—
107#14556502D411yescharacteristic
108#14556502D411yescharacteristic
109C4×#10596831—21no—
110C4×#10596831—21no—
111C4×#10596831C2311yescharacteristic
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C73—21no—
114C2×Q16×C73—21no—
115C2×Q16×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#126×C73—21no—
124#125×C73D411yescharacteristic
125#124×C73D411yescharacteristic
126#123×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
128#121×C73D411yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#117×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134C2×C4⋊C4×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144#11924028—42no—
145#11924028—42no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152#11924015—81no—
153#11924013—81no—
154#11924012—41no—
155#11924012—41no—
156#11924012—42no—
157#11924012—81no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—42no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—41no—
174C2×Q8×C73—81no—
175C2×Q8×C73—81no—
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—41no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73#4111yescharacteristic
184Q16×C73—81no—
185Q16×C73—81no—
186SD16×C73—81no—
187SD16×C73—81no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73#4111yescharacteristic
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C23×C73#12111yescharacteristic
214C22×D73—41no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—82no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—81no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—82no—
238C2×C4×C73#12111yescharacteristic
239C2×C4×C73#12111yescharacteristic
240C2×C4×C73#12111yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D73—82no—
245C2×Dic73—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—81no—
251C4×D73—82no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73C2×#12111yescharacteristic
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73#57511yescharacteristic
284C4×C73#57511yescharacteristic
285C4×C73#57611yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287Dic73—81no—
288#19383—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—41no—
290C2×C73—81no—
291C2×C73#304011yescharacteristic
292C2×C73#306211yescharacteristic
293C2×C73#306911yescharacteristic
294D73—161no—
295#3251—731no—
296#3218D7311yescharacteristic, complemented
297#3141—731no—
298#2969—731no—
299#1702—731no—
300#1701—731no—
301#1700—731no—
302#1699—731no—
303#1682—731no—
304#1681—731no—
305#1680—731no—
306#1679—731no—
307#1569—731no—
308#1553—731no—
309#1546—731no—
310C73#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—731no—
312C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
313#529C2×D7311yescharacteristic
314#497—21no—
315#491—21no—
316#489—1461no—
317#489—1461no—
318#487—731no—
319#487—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#478—1461no—
323#475—731no—
324#474—731no—
325#469—1461no—
326#468—1461no—
327#463—1461no—
328#462C2×D7311yescharacteristic
329#462C2×D7311yescharacteristic
330#461C2×D7311yescharacteristic
331#461C2×D7311yescharacteristic
332#460—731no—
333#459—731no—
334#451—21no—
335#448—21no—
336#446—731no—
337C8×Q8—731no—
338#436—731no—
339#436—1461no—
340#435—1461no—
341C8×D4—731no—
342#433—1461no—
343#432C2×D7311yescharacteristic
344#431—731no—
345#423—731no—
346#417—1461no—
347#417—1461no—
348#405—1461no—
349C4×M16—731no—
350#335—731no—
351#335—731no—
352#334—731no—
353#334—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332—731no—
360#331—731no—
361#331—731no—
362C2×#41—1461no—
363C22×Q8—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×D8—1461no—
370C2×M16—731no—
371C2×M16—731no—
372C2×M16—1461no—
373C2×M16—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127—731no—
382#126—21no—
383#125C22⋊D7311yescharacteristic
384#124—1461no—
385#124C22⋊D7311yescharacteristic
386#123—21no—
387C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
388#121—1461no—
389#121—1461no—
390#121C22⋊D7311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4C22×D7311yescharacteristic
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C42C22×D7311yescharacteristic
400#107—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431#97—21no—
432#97—731no—
433#97—731no—
434#97—1461no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—1461no—
438C4×C8—1461no—
439#41—2922no—
440#41—2922no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459C22×C4#1192402711yescharacteristic
460Q16—81no—
461Q16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—5841no—
465D8—5841no—
466M16—2922no—
467M16—2921no—
468M16—2921no—
469M16—5841no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—2922no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C42—21no—
503C42D4×D7311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C42#1192402711yescharacteristic
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—2921no—
509C23#1455656311yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—81no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—5841no—
527D4—5842no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4#1455656311yescharacteristic
544C2×C4#1455656311yescharacteristic
545C2×C4#1455656311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
548C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—1461no—
556C8—1461no—
557C8—1461no—
558C8—1461no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—5841no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22C2×#1455656311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—5841no—
579C4#1798938611yescharacteristic
580C4#1798938611yescharacteristic
581C4#1798939011yescharacteristic
582C4#1798939811yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—81no—
585C2—11681no—
586C2#2261942711yescharacteristic
587C2#2261960711yescharacteristic
588C2#2261966511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3218C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621293C2
hypercenter#3218D73
hypocenterC73#19383
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620327C2semidirect
3. #22618936C2semidirect
4. #22609501C2semidirect
5. #22609494C2semidirect
6. #22609487C2semidirect
7. #22609480C2semidirect
8. #22609377C2semidirect
9. #22609370C2semidirect
10. #22609363C2semidirect
11. #22609356C2semidirect
12. #22608699C2semidirect
13. #22608637C2semidirect
14. #22608603C2semidirect
15. C73×#3218C2semidirect
296. #3218D73semidirect
310. C73#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212932
#226203272
#226189362
#226095012
#226094942
#226094872
#226094802
#226093772
#226093702
#226093632
#226093562
#226086992
#226086372
#226086032
C73×#32182
#1938373