Finite Group Databasebeta

← #33071136

Subgroups — #33071136

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621289C211yesmaximal, characteristic
2#22620957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989135C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
18#17989119C2211yescharacteristic
19#17988978—21no—
20#17988954—21no—
21#17988945—21no—
22#17988945—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988889—21no—
27#17988873C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988837—21no—
30#17988832—21no—
31#17988800—21no—
32#17988798C2211yescharacteristic
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988744—21no—
37#17988724—21no—
38#17988714C2211yescharacteristic
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40#17988663—21no—
41#17988655—21no—
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988645—21no—
44#17988643C2211yescharacteristic
45#17988639C2211yescharacteristic
46#17988609C2211yescharacteristic
47#17988585—21no—
48#17988585—21no—
49#17988545—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988331C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924011—21no—
74C2×#11924011D411yescharacteristic
75C2×#11924011D411yescharacteristic
76C22×#10596831—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556589—21no—
82#14556584—21no—
83#14556582D411yescharacteristic
84#14556578—21no—
85#14556578D411yescharacteristic
86#14556573—21no—
87#14556571D411yescharacteristic
88#14556562—21no—
89#14556562—21no—
90#14556562D411yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—21no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95#14556550—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C42×D73C2311yescharacteristic
99#14556524—21no—
100#14556523—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119C22⋊#10596831—21no—
120#14556503—21no—
121#14556503—21no—
122#14556501—21no—
123#14556501—21no—
124#14556501D411yescharacteristic
125#14556501D411yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C2×M16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—42no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—81no—
151Q8×D73—81no—
152C2×C22⋊D73—21no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73#4111yescharacteristic
159Dic292—81no—
160#11924018—81no—
161#11924016—81no—
162#11924016—81no—
163#11924011—41no—
164#11924011—41no—
165#11924011—81no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—42no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—21no—
184C22⋊Dic73—21no—
185C22⋊Dic73—21no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188#11924005—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic73#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199SD16×C73—81no—
200D8×C73—81no—
201M16×C73—42no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C23×C73—41no—
214C22×D73#12111yescharacteristic
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—81no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D73—81no—
232C22⋊D73—82no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—82no—
238C2×Dic73#12111yescharacteristic
239C2×Dic73#12111yescharacteristic
240C2×Dic73#12111yescharacteristic
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—82no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—82no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73C2×#12111yescharacteristic
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73#57511yescharacteristic
278C4×C73#57511yescharacteristic
279C4×C73#57611yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281Dic73—21no—
282Dic73—21no—
283Dic73—21no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288#19383—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—81no—
290C2×C73—161no—
291C2×C73#304011yescharacteristic
292C2×C73#306211yescharacteristic
293C2×C73#306911yescharacteristic
294D73—41no—
295#3251—731no—
296#3218—731no—
297#3141—731no—
298#2969—731no—
299#1702—731no—
300#1701D7311yescharacteristic, complemented
301#1700—731no—
302#1699—731no—
303#1682—731no—
304#1681—731no—
305#1680—731no—
306#1679—731no—
307#1569—731no—
308#1553—731no—
309#1546—731no—
310C73#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—731no—
312C2×C4⋊Q8—731no—
313#529—731no—
314#497—1461no—
315#491—1461no—
316#489—1461no—
317#489—1461no—
318#487—731no—
319#487—731no—
320#486—731no—
321#486C2×D7311yescharacteristic
322#478—1461no—
323#475—731no—
324#474—731no—
325#469—1461no—
326#468—1461no—
327#463—1461no—
328#462—731no—
329#462—731no—
330#461—731no—
331#461C2×D7311yescharacteristic
332#460—731no—
333#459C2×D7311yescharacteristic
334#451—1461no—
335#448—1461no—
336#446—731no—
337C8×Q8—731no—
338#436—1461no—
339#436C2×D7311yescharacteristic
340#435—1461no—
341C8×D4—731no—
342#433—1461no—
343#432—731no—
344#431—731no—
345#423—731no—
346#417—1461no—
347#417—1461no—
348#405—1461no—
349C4×M16—731no—
350#335—731no—
351#335—731no—
352#334—731no—
353#334C2×D7311yescharacteristic
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332C2×D7311yescharacteristic
360#331—731no—
361#331C2×D7311yescharacteristic
362C2×#41—1461no—
363C22×Q8—1461no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×D8—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—731no—
372C2×M16—731no—
373C2×M16—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127C22×D7311yescharacteristic
382#126—1461no—
383#125—731no—
384#124—731no—
385#124—1461no—
386#123—1461no—
387C22⋊Q8—731no—
388#121—731no—
389#121—1461no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—731no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4C22×D7311yescharacteristic
396#117—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C42—731no—
400#107—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431#97—731no—
432#97—731no—
433#97—1461no—
434#97—1461no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8—1461no—
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439#41—2922no—
440#41—2922no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2921no—
443C2×Q8—5841no—
444C2×Q8—5841no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460Q16—5841no—
461Q16—5841no—
462SD16—81no—
463SD16—5841no—
464SD16—5841no—
465D8—81no—
466M16—42no—
467M16—2921no—
468M16—2921no—
469M16—5841no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—2922no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8D4×D7311yescharacteristic
480C2×C8D4×D7311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—731no—
503C42—731no—
504C42—731no—
505C42—1461no—
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—731no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—5842no—
517Q8—1461no—
518Q8—1461no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—5841no—
527D4—5842no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—731no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4#41×D7311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—1461no—
558C8—1461no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—1461no—
566C22—1461no—
567C22—1461no—
568C22#121×D7311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—5841no—
575C4—5841no—
576C4—1461no—
577C4—1461no—
578C4—1461no—
579C4#1798938311yescharacteristic
580C4#1798938411yescharacteristic
581C4#1798939111yescharacteristic
582C4#1798939711yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—161no—
585C2—2921no—
586C2#2261942011yescharacteristic
587C2#2261960811yescharacteristic
588C2#2261966311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1701C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621289C2
hypercenter#1701D73
hypocenterC73#19383
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620957C2semidirect
3. #22620321C2semidirect
4. #22618938C2semidirect
5. #22609498C2semidirect
6. #22609488C2semidirect
7. #22609478C2semidirect
8. #22609372C2semidirect
9. #22609366C2semidirect
10. #22609362C2semidirect
11. #22609356C2semidirect
12. #22608695C2semidirect
13. #22608633C2semidirect
14. #22608601C2semidirect
15. C73×#1701C2semidirect
300. #1701D73semidirect
310. C73#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212892
#226209572
#226203212
#226189382
#226094982
#226094882
#226094782
#226093722
#226093662
#226093622
#226093562
#226086952
#226086332
#226086012
C73×#17012
#1938373