Finite Group Databasebeta

← #33071139

Subgroups — #33071139

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22618952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D73—21no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#127×D73C2211yescharacteristic
19C4×D4×D73C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic, complemented
21#17988934C2211yescharacteristic, complemented
22#17988933C2211yescharacteristic, complemented
23#17988890—21no—
24#17988889—21no—
25#17988878C2211yescharacteristic, complemented
26#17988877C2211yescharacteristic, complemented
27#17988864C2211yescharacteristic, complemented
28#17988785—21no—
29#17988785—21no—
30#17988783C2211yescharacteristic
31#17988782C2211yescharacteristic
32#17988781—21no—
33#17988780—21no—
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988736—21no—
36#17988736—21no—
37C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
38D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
39#17988652C2211yescharacteristic, complemented
40C8×C22⋊D73—21no—
41#17988650—21no—
42#17988639C2211yescharacteristic
43#17988638C2211yescharacteristic
44#17988628—21no—
45#17988609C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
47#17988590—21no—
48#102×D73—21no—
49C2×#14556503—21no—
50C22⋊C8×D73—21no—
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988333C2211yescharacteristic, complemented
57#17988331C2211yescharacteristic, complemented
58#17988330C2211yescharacteristic, complemented
59#17988330C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73D411yescharacteristic
71C22×C4×D73—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77D8×D73—44no—
78C2×#11924011—21no—
79C22×#10596831—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556587—21no—
86#14556587—21no—
87#14556587—21no—
88#14556582—21no—
89#14556571—21no—
90#14556567—21no—
91Q8×Dic73—21no—
92#14556556—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94D4×Dic73D411yescharacteristic
95#14556553D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D73—21no—
97#14556551—21no—
98#14556549—21no—
99C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
100C22⋊C4×D73—21no—
101C42×D73C2311yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556523—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520D411yescharacteristic
111#14556520D411yescharacteristic
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503D411yescharacteristic
127#14556503D411yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C22×C8×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—21no—
146C23×D73—41no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—21no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156D4×D73—22no—
157D4×D73—42no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—81no—
160D4×D73—81no—
161D4×D73—82no—
162D4×D73SD1614yescomplemented
163C22×Dic73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—81no—
168C2×C4×D73—81no—
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73#4111yescharacteristic
172#11924015—81no—
173#11924015—81no—
174D584—42no—
175#11924013—42no—
176#11924013—42no—
177#11924011—42no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—81no—
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C8×D73—42no—
185C8×D73—81no—
186C8×D73—81no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—41no—
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—21no—
192#11924007—41no—
193C22⋊Dic73—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—41no—
197C4×Dic73—41no—
198C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207SD16×C73—81no—
208SD16×C73—81no—
209D8×C73—42no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—81no—
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—21no—
222C23×C73—41no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—24no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—81no—
227C22×D73—81no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73#12111yescharacteristic
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—81no—
240D4×C73C2×SD1612yes—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D73—24no—
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—81no—
255C2×Dic73#12111yescharacteristic
256C2×Dic73#12111yescharacteristic
257C2×Dic73#12111yescharacteristic
258D292—21no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—81no—
264D292C2×SD1612yes—
265C4×D73—21no—
266C4×D73—21no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—81no—
271C4×D73—81no—
272C4×D73C2×SD1612yes—
273C4×D73#13512yes—
274Dic146—81no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280#10596831—21no—
281#10596831—21no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284#10596831—41no—
285C22×C73—22no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73C2×#12111yescharacteristic
292C2×D73—21no—
293C2×D73—21no—
294C2×D73—22no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—84no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—164no—
302C2×D73#46512yes—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
307C4×C73C2×#13511yescharacteristic
308C4×C73#57611yescharacteristic
309C4×C73#57611yescharacteristic
310Dic73—21no—
311Dic73—21no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314Dic73#46512yes—
315#19384—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—42no—
317C2×C73—161no—
318C2×C73#304111yescharacteristic
319C2×C73C2×#46511yescharacteristic
320C2×C73#306811yescharacteristic
321D73—22no—
322D73—42no—
323D73—161no—
324#3208—731no—
325#3077—731no—
326C2×#459—731no—
327#2972—731no—
328#1677—731no—
329#1677—731no—
330#1677—731no—
331#1677—731no—
332#1665—731no—
333#1665—731no—
334#1665—731no—
335#1665D7311yescharacteristic, complemented
336#1570—731no—
337#1545—731no—
338#1542—731no—
339C73#1938411yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×D8—1461no—
341#533—731no—
342C2×#127—731no—
343C2×C4×D4—731no—
344#492—731no—
345#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
346#486—731no—
347#486—731no—
348#478—1461no—
349#478—1461no—
350#476—731no—
351#476—731no—
352#474—731no—
353#474C2×D7311yescharacteristic, complemented
354#460—1461no—
355#460—1461no—
356#459—731no—
357#459—731no—
358#459—731no—
359#459—1461no—
360#459—1461no—
361#459C2×D7311yescharacteristic
362#450—1461no—
363#450—1461no—
364C8×D4—731no—
365C8×D4—731no—
366C8×D4—731no—
367C8×D4—1461no—
368C8×D4—1461no—
369C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#431—731no—
371#431—731no—
372#428—1461no—
373#423—731no—
374C2×C4⋊C8—731no—
375#418—1461no—
376C2×#102—1461no—
377C2×C22⋊C8—1461no—
378C2×C22⋊C8—1461no—
379#334—731no—
380#334—731no—
381#334—731no—
382#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
383#333—731no—
384#333—731no—
385#332—731no—
386#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
387#331—731no—
388#331—731no—
389#331—731no—
390#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
391C22×D4—731no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4—1461no—
394C22×D4—1461no—
395C23×C4—1461no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—2924no—
402C2×D8—1461no—
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×M16—1461no—
406C22×C8—21no—
407C22×C8—1461no—
408C22×C8—1461no—
409C22×C8—1461no—
410C22×C8—1461no—
411C4⋊Q8—731no—
412C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
413#127—731no—
414#127—1461no—
415#127—1461no—
416#127—1461no—
417#127C22×D7311yescharacteristic
418#125—1461no—
419C22⋊Q8—1461no—
420C22⋊Q8—1461no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×D4—731no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4C22×D7311yescharacteristic
429#117—1461no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C42—731no—
433#107—21no—
434#107—1461no—
435#106—1461no—
436#106—1461no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—731no—
441C4⋊C8—731no—
442C4⋊C8—1461no—
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—731no—
461C22⋊C8—731no—
462C22⋊C8—1461no—
463C22⋊C8—1461no—
464C22⋊C8—1461no—
465C22⋊C8—1461no—
466C4×C8—731no—
467C4×C8—1461no—
468C4×C8C22×D7311yescharacteristic
469C24—2921no—
470C24—1461no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—5842no—
482C2×D4—5841no—
483C2×D4—5841no—
484C2×D4—734no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—5841no—
494C22×C4—5841no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502SD16—81no—
503SD16—81no—
504SD16—5841no—
505SD16—5841no—
506D8—42no—
507D8—2922no—
508D8—2922no—
509D8—2922no—
510M16—2922no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—81no—
515C2×C8—2922no—
516C2×C8—5841no—
517C2×C8—5841no—
518C2×C8—5841no—
519C2×C8—731no—
520C2×C8—731no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8D4×D7311yescharacteristic
525C2×C8D4×D7311yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C42—2921no—
541C42—731no—
542C42—731no—
543C42—731no—
544C42C23×D7311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—2921no—
548C23—5841no—
549C23—5841no—
550C23—5842no—
551C23—5842no—
552C23—5842no—
553C23—731no—
554C23—1464no—
555C23—1461no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—5841no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—5841no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573D4—732no—
574D4—1464no—
575D4—1461no—
576D4SD16×D7312yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—5841no—
586C2×C4—5841no—
587C2×C4—5841no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—732no—
590C2×C4—732no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—731no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
598C2×C4#41×D7311yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2921no—
605C8—2921no—
606C8—2921no—
607C8—1461no—
608C8—1461no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—5844no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22—5841no—
621C22—732no—
622C22—11684no—
623C22—1462no—
624C22—1461no—
625C22—1461no—
626C22#121×D7311yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—2921no—
631C4—5841no—
632C4—732no—
633C4—1461no—
634C4—1461no—
635C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
636C4#135×D7311yescharacteristic
637C4#1798938811yescharacteristic
638C4#1798939111yescharacteristic
639C2—42no—
640C2—161no—
641C2—2922no—
642C2—11681no—
643C2—1462no—
644C2#2261942911yescharacteristic
645C2#465×D7311yescharacteristic
646C2#2261965411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1665C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#459×D73C2
hypercenter#1665D73
hypocenterC73#19384
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620868C2semidirect
2. #22619723C2semidirect
4. #22618952C2semidirect
5. #22609341C2semidirect
6. #22609340C2semidirect
7. #22609339C2semidirect
8. #22609338C2semidirect
9. #22609275C2semidirect
10. #22609274C2semidirect
11. #22609269C2semidirect
12. #22608700C2semidirect
13. #22608597C2semidirect
14. #22608587C2semidirect
15. C73×#1665C2semidirect
20. #17988961C22semidirect
21. #17988934C22semidirect
22. #17988933C22semidirect
25. #17988878C22semidirect
26. #17988877C22semidirect
27. #17988864C22semidirect
37. C8×D292C22semidirect
38. D4×#10596831C22semidirect
39. #17988652C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988333C22semidirect
57. #17988331C22semidirect
58. #17988330C22semidirect
59. #17988330C22semidirect
60. #492×C73C22semidirect
61. #474×C73C22semidirect
63. C8×D4×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
162. D4×D73SD16semidirect
335. #1665D73semidirect
339. C73#19384semidirect
345. #492C2×D73semidirect
353. #474C2×D73semidirect
369. C8×D4C2×D73semidirect
382. #334C2×D73semidirect
386. #332C2×D73semidirect
390. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208682
#226197232
#459×D732
#226189522
#226093412
#226093402
#226093392
#226093382
#226092752
#226092742
#226092692
#226087002
#226085972
#226085872
C73×#16652
#1938473