Finite Group Databasebeta

← #33071140

Subgroups — #33071140

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988779C211yesmaximal, characteristic
3#22618954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609337C214yesmaximal, complemented
5#22609269C214yesmaximal, complemented
6#22608702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924013—21no—
11C2×C4×D292C2211yescharacteristic
12#17988884—22no—
13#17988874C2212yescomplemented
14#17988864C2212yescomplemented
15#17988779—22no—
16#17988779C2214yes—
17C8×D292C2214yescomplemented
18#17988652—22no—
19#17988640C2211yescharacteristic
20#17988630—21no—
21#17988611C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
23#17988591—21no—
24C2×#14556512—21no—
25C22⋊C8×D73—22no—
26#17988338C2214yescomplemented
27#17988336C2212yescomplemented
28#17988333C2212yescomplemented
29#17988331C2214yescomplemented
30#533×C73C2211yescharacteristic
31C2×#127×C73C2211yescharacteristic
32#492×C73C2212yescomplemented
33#486×C73C2212yescomplemented
34#460×C73—22no—
35#450×C73—22no—
36#431×C73C2211yescharacteristic
37C22×D292D411yescharacteristic
38C22×C4×D73—21no—
39C2×#11924013—24no—
40C2×#11924013—44no—
41C2×#11924012—21no—
42C22×#10596831—21no—
43C2×C8×D73—24no—
44C4×D292—21no—
45C4×D292—21no—
46C4×D292D412yes—
47C4×D292C2312yes—
48C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
49C2×#11924005—21no—
50#14556524—22no—
51#14556522—22no—
52C4⋊#10596831—21no—
53C4⋊#10596831—21no—
54C4⋊#10596831C2312yes—
55C4⋊#10596831C2312yes—
56C4⋊#10596831C2312yes—
57#14556512—24no—
58#14556511—22no—
59#14556511—22no—
60C22⋊#10596831—21no—
61#14556503—24no—
62C4×#10596831—21no—
63C22×D4×C73—21no—
64C22×D4×C73—21no—
65C22×D4×C73—21no—
66C2×SD16×C73—24no—
67C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
68C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
69#127×C73—21no—
70#127×C73—21no—
71#127×C73—21no—
72#127×C73C2312yes—
73#125×C73—21no—
74C22⋊Q8×C73—21no—
75C22⋊Q8×C73—21no—
76C4×Q8×C73—21no—
77C4×Q8×C73—21no—
78#117×C73—21no—
79C2×C42×C73C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C73D412yes—
81#102×C73—24no—
82C22⋊C8×C73D412yes—
83C4×C8×C73C2312yes—
84C23×D73—21no—
85C2×D292—21no—
86C2×D292—22no—
87C2×D292SD1614yescomplemented
88C2×D292C2×D412yes—
89C22×Dic73—21no—
90C2×C4×D73—22no—
91C2×C4×D73—22no—
92C2×C4×D73—82no—
93#11924013—48no—
94#11924012—42no—
95C2×#10596831—22no—
96C2×#10596831—22no—
97C2×#10596831—22no—
98C2×#10596831—42no—
99C8×D73—84no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73C2×D412yes—
102#11924005—22no—
103#11924005—22no—
104C24×C73—41no—
105C2×Q8×C73—21no—
106C2×Q8×C73—21no—
107C2×D4×C73—22no—
108C2×D4×C73—22no—
109C2×D4×C73—22no—
110C2×D4×C73—41no—
111C2×D4×C73—41no—
112C2×D4×C73—41no—
113C2×D4×C73—42no—
114C2×D4×C73—42no—
115C2×D4×C73—82no—
116C2×D4×C73—82no—
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73#4111yescharacteristic
120SD16×C73—84no—
121C2×C8×C73C2×D414yes—
122C4⋊C4×C73—21no—
123C4⋊C4×C73—21no—
124C4⋊C4×C73—21no—
125C4⋊C4×C73—21no—
126C4⋊C4×C73—41no—
127C4⋊C4×C73—41no—
128C22⋊C4×C73—41no—
129C42×C73—41no—
130C42×C73C2×D411yescharacteristic
131C42×C73C2×D411yescharacteristic
132C42×C73#4111yescharacteristic
133C42×C73C2411yescharacteristic
134C23×C73—42no—
135C23×C73—82no—
136C23×C73—82no—
137C23×C73—82no—
138C23×C73#12111yescharacteristic
139C22×D73—22no—
140C22×D73—24no—
141C22×D73—81no—
142C22×D73—81no—
143Q8×C73—42no—
144Q8×C73—81no—
145D4×C73—42no—
146D4×C73—42no—
147D4×C73—44no—
148D4×C73—82no—
149D4×C73—82no—
150D4×C73—82no—
151D4×C73—82no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73#12111yescharacteristic
157C2×C4×C73#12111yescharacteristic
158C2×C4×C73#12111yescharacteristic
159C2×C4×C73C2×SD1612yes—
160C2×C4×C73#13512yes—
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
164C2×Dic73—22no—
165C2×Dic73—81no—
166D292—22no—
167D292—24no—
168D292C2×SD1614yes—
169C4×D73—44no—
170C4×D73—82no—
171C8×C73—24no—
172#10596831—42no—
173#10596831—42no—
174#10596831—42no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—82no—
178C22×C73—82no—
179C22×C73—82no—
180C22×C73—164no—
181C22×C73#46512yes—
182C22×C73C2×#12111yescharacteristic
183C2×D73—24no—
184C2×D73—42no—
185C2×D73—42no—
186C2×D73—84no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—81no—
191C4×C73—81no—
192C4×C73#46512yes—
193C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
194C4×C73C2×#13511yescharacteristic
195C4×C73#57612yes—
196Dic73—42no—
197#19384—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—22no—
199C2×C73—162no—
200C2×C73#304111yescharacteristic
201C2×C73C2×#46511yescharacteristic
202C2×C73#306811yescharacteristic
203D73—44no—
204#3208D7311yescharacteristic, complemented
205#3077—731no—
206C2×#459—731no—
207#2972—731no—
208#1677—734no—
209#1665—734no—
210#1570—731no—
211#1545—731no—
212#1542—731no—
213C73#1938411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×D8—1461no—
215#533C2×D7311yescharacteristic
216C2×#127C2×D7311yescharacteristic
217C2×C4×D4—731no—
218#492C2×D7312yescomplemented
219#486C2×D7312yescomplemented
220#478—1462no—
221#476—732no—
222#474—732no—
223#460—22no—
224#459—734no—
225#459—1462no—
226#450—22no—
227C8×D4—734no—
228C8×D4—1462no—
229#431—731no—
230#431C2×D7311yescharacteristic
231#428—1461no—
232#423—731no—
233C2×C4⋊C8—731no—
234#418—1461no—
235C2×#102—1461no—
236C2×C22⋊C8—1462no—
237#334—734no—
238#333—732no—
239#332—732no—
240#331—734no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—731no—
245C23×C4—1461no—
246C2×SD16—24no—
247C2×D8—2924no—
248C2×D8—1464no—
249C2×M16—1461no—
250C22×C8—1461no—
251C22×C8—1464no—
252C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
253C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127C22×D7312yes—
258#125—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×D4—732no—
264C4×D4—732no—
265C4×D4—1461no—
266C4×D4—1461no—
267#117—21no—
268C2×C4⋊C4—731no—
269C2×C22⋊C4—1461no—
270C2×C42C22×D7311yescharacteristic
271#107—1462no—
272#106—1462no—
273C4⋊C8—732no—
274C4⋊C8—732no—
275C4⋊C8—732no—
276C4⋊C8—1461no—
277C4⋊C8—1461no—
278C4⋊C8C22⋊D7312yes—
279#102—24no—
280#102—1462no—
281#102—1462no—
282#102—1464no—
283C22⋊C8—1461no—
284C22⋊C8—1464no—
285C22⋊C8C22⋊D7312yes—
286C4×C8—1461no—
287C4×C8C22×D7312yes—
288C24—41no—
289C24—1461no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—734no—
303C2×D4—732no—
304C2×D4—1461no—
305C2×D4—1462no—
306C22×C4—5842no—
307C22×C4—1462no—
308C22×C4—1461no—
309C22×C4—1462no—
310C22×C4D4×D7311yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
312C22×C4#1192402711yescharacteristic
313SD16—84no—
314D8—2928no—
315M16—2922no—
316C2×C8—2922no—
317C2×C8—5844no—
318C2×C8—1462no—
319C2×C8—1462no—
320C2×C8—1462no—
321C2×C8C2×C22⋊D7314yes—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—732no—
329C4⋊C4—1461no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—1462no—
332C22⋊C4—1462no—
333C42—41no—
334C42D4×D7311yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
336C42#1192402711yescharacteristic
337C42C23×D7311yescharacteristic
338C23—42no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—5841no—
343C23—5841no—
344C23—1462no—
345C23—1464no—
346C23#1455656211yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349D4—44no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—734no—
357D4—1464no—
358D4—1462no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—2924no—
364C2×C4—5842no—
365C2×C4—5841no—
366C2×C4—1462no—
367C2×C4#1455656211yescharacteristic
368C2×C4#1455656211yescharacteristic
369C2×C4#1455656211yescharacteristic
370C2×C4SD16×D7312yes—
371C2×C4#1455661212yes—
372C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
373C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
374C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
375C8—24no—
376C8—2922no—
377C8—2922no—
378C8—2922no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—164no—
385C22—2922no—
386C22—2922no—
387C22—5844no—
388C22—1464no—
389C22#1798881312yes—
390C22C2×#1455656211yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—2922no—
397C4#1798881312yes—
398C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
399C4C2×#1455661211yescharacteristic
400C4#1798939012yes—
401C2—22no—
402C2—162no—
403C2—2924no—
404C2#2261943011yescharacteristic
405C2C2×#1798881311yescharacteristic
406C2#2261965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3208C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#17988779C2
hypercenter#3208D73
hypocenterC73#19384
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619724C2semidirect
3. #22618954C2semidirect
4. #22609337C2semidirect
5. #22609269C2semidirect
6. #22608702C2semidirect
7. #22608599C2semidirect
8. #22608588C2semidirect
9. C73×#3208C2semidirect
13. #17988874C22semidirect
14. #17988864C22semidirect
17. C8×D292C22semidirect
26. #17988338C22semidirect
27. #17988336C22semidirect
28. #17988333C22semidirect
29. #17988331C22semidirect
32. #492×C73C22semidirect
33. #486×C73C22semidirect
87. C2×D292SD16semidirect
204. #3208D73semidirect
213. C73#19384semidirect
218. #492C2×D73semidirect
219. #486C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197242
C2×#179887792
#226189542
#226093372
#226092692
#226087022
#226085992
#226085882
C73×#32082
#1938473