Finite Group Databasebeta

← #33071148

Subgroups — #33071148

Order 18688.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#474×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619390C211yesmaximal, characteristic
4#22618952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17#17989135C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19C4×D4×D73C2211yescharacteristic
20#17988959C2211yescharacteristic, complemented
21#17988938C2211yescharacteristic, complemented
22#17988937C2211yescharacteristic, complemented
23#17988868C2211yescharacteristic
24#17988867C2211yescharacteristic
25#17988866—21no—
26#17988865—21no—
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988801—21no—
29#17988800—21no—
30#17988793C2211yescharacteristic
31#17988792C2211yescharacteristic
32#17988790—21no—
33#17988790—21no—
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988724—21no—
36#17988724—21no—
37C8×D292C2211yescharacteristic
38D4×#10596831C2211yescharacteristic
39#17988652C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D73—21no—
41#17988650—21no—
42#17988639C2211yescharacteristic
43#17988638C2211yescharacteristic
44#107×D73—21no—
45#17988609C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
47#17988585—21no—
48#102×D73—21no—
49C2×#14556503—21no—
50C22⋊C8×D73—21no—
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988333C2211yescharacteristic, complemented
57#17988332C2211yescharacteristic, complemented
58#17988332C2211yescharacteristic, complemented
59#17988331C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73D411yescharacteristic
70C22×C4×D73—21no—
71#14556615—44no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C22×#10596831—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—21no—
85#14556590—21no—
86#14556589—21no—
87#14556578—21no—
88#14556562—21no—
89#14556562—21no—
90C4×D292C2311yescharacteristic
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73D411yescharacteristic
94#14556553D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D73—21no—
96#14556551—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
100C22⋊C4×D73—21no—
101C42×D73C2311yescharacteristic
102#14556525—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520D411yescharacteristic
111#14556520D411yescharacteristic
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556511—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503D411yescharacteristic
127#14556503D411yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C22×C8×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—21no—
146#11924027—42no—
147#11924027—42no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151Q8×D73—81no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156D4×D73—22no—
157D4×D73SD1614yescomplemented
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—81no—
165C2×C4×D73—81no—
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73#4111yescharacteristic
169#11924017—42no—
170#11924016—42no—
171#11924016—81no—
172#11924016—81no—
173#11924013—42no—
174#11924011—42no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—81no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C8×D73—42no—
182C8×D73—81no—
183C8×D73—81no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—21no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic73#4111yescharacteristic
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206SD16×C73—81no—
207SD16×C73—81no—
208D8×C73—42no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—81no—
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—24no—
224C22×D73—81no—
225C22×D73—81no—
226C22×D73#12111yescharacteristic
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—81no—
235D4×C73C2×SD1612yes—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D73—24no—
244C22⋊D73—82no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—81no—
249C2×Dic73—82no—
250C2×Dic73#12111yescharacteristic
251C2×Dic73#12111yescharacteristic
252C2×Dic73#12111yescharacteristic
253D292—21no—
254D292C2×SD1612yes—
255C4×D73—21no—
256C4×D73—21no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—81no—
261C4×D73—81no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73C2×SD1612yes—
264C4×D73#13512yes—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269Dic146—82no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275#10596831—21no—
276#10596831—21no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73C2×#12111yescharacteristic
287C2×D73—21no—
288C2×D73—21no—
289C2×D73—22no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—84no—
293C2×D73#46512yes—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C73C2×#13511yescharacteristic
299C4×C73#57611yescharacteristic
300C4×C73#57611yescharacteristic
301Dic73—21no—
302Dic73—21no—
303Dic73—41no—
304Dic73—81no—
305Dic73—81no—
306Dic73#46512yes—
307#19385—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—42no—
309C2×C73—161no—
310C2×C73#304111yescharacteristic
311C2×C73C2×#46511yescharacteristic
312C2×C73#306911yescharacteristic
313D73—22no—
314D73—42no—
315#3206—731no—
316C2×#474—731no—
317#3036—731no—
318#2972—731no—
319#1679—731no—
320#1679—731no—
321#1679—731no—
322#1679—731no—
323#1665—731no—
324#1665—731no—
325#1665—731no—
326#1665D7311yescharacteristic, complemented
327#1570—731no—
328#1549—731no—
329#1540—731no—
330C73#1938511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
332#532—731no—
333C2×C4⋊Q8—731no—
334C2×C4×D4—731no—
335#492—731no—
336#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#487—731no—
338#487—731no—
339#474—731no—
340#474—731no—
341#474—731no—
342#474—1461no—
343#474—1461no—
344#474C2×D7311yescharacteristic
345#463—1461no—
346#463—1461no—
347#461—731no—
348#461—731no—
349#461—1461no—
350#461—1461no—
351#459—731no—
352#459C2×D7311yescharacteristic
353#448—1461no—
354#448—1461no—
355C8×D4—731no—
356C8×D4—731no—
357C8×D4—731no—
358C8×D4—1461no—
359C8×D4—1461no—
360C8×D4C2×D7311yescharacteristic
361#431—731no—
362#431—731no—
363C2×#107—1461no—
364#423—731no—
365C2×C4⋊C8—731no—
366#417—1461no—
367C2×#102—1461no—
368C2×C22⋊C8—1461no—
369C2×C22⋊C8—1461no—
370#334—731no—
371#334—731no—
372#334—731no—
373#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
374#332—731no—
375#332—731no—
376#332—731no—
377#332—731no—
378#332—731no—
379#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
380#331—731no—
381#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
382C2×#41—1461no—
383C22×Q8—1461no—
384C22×D4—731no—
385C23×C4—1461no—
386AGL(1,ℤ/8)—2924no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1461no—
395C2×M16—1461no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—1461no—
398C22×C8—1461no—
399C22×C8—1461no—
400C22×C8—1461no—
401C4⋊Q8—731no—
402C4⋊Q8—731no—
403C4⋊Q8—1461no—
404C4⋊Q8—1461no—
405C4⋊Q8—1461no—
406C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
407#127C22×D7311yescharacteristic
408#124—1461no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C42—731no—
424#107—21no—
425#107—1461no—
426#107—1461no—
427#107—1461no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—731no—
432C4⋊C8—731no—
433C4⋊C8—1461no—
434C4⋊C8—1461no—
435C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—731no—
452C22⋊C8—731no—
453C22⋊C8—1461no—
454C22⋊C8—1461no—
455C22⋊C8—1461no—
456C22⋊C8—1461no—
457C4×C8—731no—
458C4×C8—1461no—
459C4×C8C22×D7311yescharacteristic
460C24—1461no—
461#41—2922no—
462#41—2922no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—2921no—
465C2×Q8—5841no—
466C2×Q8—5841no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—734no—
474C2×D4—731no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—5841no—
482C22×C4—5841no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490SD16—81no—
491SD16—81no—
492SD16—2922no—
493SD16—2922no—
494SD16—5841no—
495SD16—5841no—
496D8—42no—
497D8—2922no—
498M16—2922no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—2922no—
504C2×C8—5841no—
505C2×C8—5841no—
506C2×C8—5841no—
507C2×C8—731no—
508C2×C8—731no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8D4×D7311yescharacteristic
513C2×C8D4×D7311yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—2921no—
528C22⋊C4—1461no—
529C22⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—1461no—
531C42—731no—
532C42—731no—
533C42—731no—
534C42C23×D7311yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—5841no—
538C23—5841no—
539C23—731no—
540C23—1464no—
541C23—1461no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—2921no—
545Q8—2921no—
546Q8—2921no—
547Q8—2921no—
548Q8—5842no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—5842no—
556D4—732no—
557D4—1464no—
558D4—1461no—
559D4SD16×D7312yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—5841no—
570C2×C4—5841no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—5841no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—732no—
576C2×C4—732no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
584C2×C4#41×D7311yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2921no—
591C8—2921no—
592C8—2921no—
593C8—1461no—
594C8—1461no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—5844no—
604C22—732no—
605C22—1462no—
606C22—1461no—
607C22—1461no—
608C22#121×D7311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—2921no—
613C4—5841no—
614C4—5841no—
615C4—732no—
616C4—1461no—
617C4—1461no—
618C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
619C4#135×D7311yescharacteristic
620C4#1798938811yescharacteristic
621C4#1798939111yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—161no—
624C2—2922no—
625C2—1462no—
626C2#2261942911yescharacteristic
627C2#465×D7311yescharacteristic
628C2#2261966311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1665C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619390C2
hypercenter#1665D73
hypocenterC73#19385
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620852C2semidirect
2. #474×D73C2semidirect
4. #22618952C2semidirect
5. #22609355C2semidirect
6. #22609354C2semidirect
7. #22609353C2semidirect
8. #22609352C2semidirect
9. #22609271C2semidirect
10. #22609270C2semidirect
11. #22609269C2semidirect
12. #22608700C2semidirect
13. #22608614C2semidirect
14. #22608577C2semidirect
15. C73×#1665C2semidirect
20. #17988959C22semidirect
21. #17988938C22semidirect
22. #17988937C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
56. #17988333C22semidirect
57. #17988332C22semidirect
58. #17988332C22semidirect
59. #17988331C22semidirect
60. #492×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
157. D4×D73SD16semidirect
326. #1665D73semidirect
330. C73#19385semidirect
336. #492C2×D73semidirect
373. #334C2×D73semidirect
379. #332C2×D73semidirect
381. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208522
#474×D732
#226193902
#226189522
#226093552
#226093542
#226093532
#226093522
#226092712
#226092702
#226092692
#226087002
#226086142
#226085772
C73×#16652
#1938573