Finite Group Databasebeta

← #33071149

Subgroups — #33071149

Order 18688.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619391C211yesmaximal, characteristic
3#22618954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609351C214yesmaximal, complemented
5#22609269C214yesmaximal, complemented
6#22608702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556616—21no—
11C2×C4×D292C2211yescharacteristic
12#17988864—22no—
13#17988864C2214yes—
14#17988799—22no—
15#17988789C2212yes—
16#17988779C2212yes—
17C8×D292C2214yes—
18#17988652—22no—
19#17988640C2211yescharacteristic
20C2×#14556524—21no—
21#17988611C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
23#17988588—21no—
24C2×#14556511—21no—
25C22⋊C8×D73—22no—
26#17988338C2214yescomplemented
27#17988333C2214yescomplemented
28#17988333C2212yescomplemented
29#17988331C2212yescomplemented
30#532×C73C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
32#492×C73C2212yescomplemented
33#487×C73C2212yescomplemented
34#461×C73—22no—
35#448×C73—22no—
36#431×C73C2211yescharacteristic
37C22×D292D411yescharacteristic
38C22×C4×D73—21no—
39#14556616—44no—
40C2×#11924015—22no—
41C2×#11924013—22no—
42C2×#11924012—21no—
43C22×#10596831—21no—
44C2×C8×D73—24no—
45C4×D292—21no—
46C4×D292—21no—
47C4×D292D412yes—
48C4×D292C2312yes—
49C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
50C2×#11924005—21no—
51#14556524—24no—
52C4⋊#10596831—21no—
53C4⋊#10596831—21no—
54C4⋊#10596831C2312yes—
55C4⋊#10596831C2312yes—
56C4⋊#10596831C2312yes—
57#14556515—22no—
58#14556512—22no—
59#14556511—24no—
60C22⋊#10596831—21no—
61#14556503—24no—
62C4×#10596831—21no—
63C2×#41×C73—21no—
64C22×Q8×C73—21no—
65C2×SD16×C73—24no—
66C4⋊Q8×C73—21no—
67C4⋊Q8×C73—21no—
68C4⋊Q8×C73—21no—
69C4⋊Q8×C73C2312yes—
70C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
71#127×C73C2311yescharacteristic
72#124×C73—21no—
73#121×C73—21no—
74#121×C73—21no—
75C4×D4×C73—21no—
76C4×D4×C73—21no—
77C2×C4⋊C4×C73—21no—
78C2×C4⋊C4×C73—21no—
79C2×C42×C73C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C73D412yes—
81#103×C73—24no—
82C22⋊C8×C73D412yes—
83C4×C8×C73C2312yes—
84C23×D73—21no—
85C2×D292—21no—
86C2×D292—22no—
87C2×D292SD1614yescomplemented
88C2×D292C2×D412yes—
89C22×Dic73—21no—
90C2×C4×D73—22no—
91C2×C4×D73—22no—
92C2×C4×D73—82no—
93#11924015—44no—
94#11924013—44no—
95#11924012—42no—
96C2×#10596831—22no—
97C2×#10596831—22no—
98C2×#10596831—22no—
99C2×#10596831—42no—
100C8×D73—84no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73C2×D412yes—
103#11924005—22no—
104#11924005—22no—
105#41×C73—42no—
106#41×C73—42no—
107C2×Q8×C73—22no—
108C2×Q8×C73—21no—
109C2×Q8×C73—41no—
110C2×Q8×C73—82no—
111C2×D4×C73—21no—
112C2×D4×C73—21no—
113C2×D4×C73—21no—
114C2×D4×C73—41no—
115C22×C4×C73—41no—
116C22×C4×C73—41no—
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73#4111yescharacteristic
120SD16×C73—84no—
121C2×C8×C73C2×D414yes—
122C4⋊C4×C73—21no—
123C4⋊C4×C73—22no—
124C4⋊C4×C73—22no—
125C4⋊C4×C73—21no—
126C4⋊C4×C73—41no—
127C4⋊C4×C73—41no—
128C22⋊C4×C73—41no—
129C22⋊C4×C73—41no—
130C42×C73C2×D411yescharacteristic
131C42×C73C2×D411yescharacteristic
132C42×C73#4111yescharacteristic
133C42×C73C2411yescharacteristic
134C23×C73—41no—
135C23×C73#12111yescharacteristic
136C22×D73—22no—
137C22×D73—24no—
138C22×D73—81no—
139C22×D73—81no—
140Q8×C73—41no—
141Q8×C73—41no—
142Q8×C73—44no—
143Q8×C73—82no—
144D4×C73—41no—
145D4×C73—41no—
146D4×C73—42no—
147D4×C73—81no—
148D4×C73—82no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73—82no—
154C2×C4×C73—82no—
155C2×C4×C73#12111yescharacteristic
156C2×C4×C73#12111yescharacteristic
157C2×C4×C73#12111yescharacteristic
158C2×C4×C73C2×SD1612yes—
159C2×C4×C73#13512yes—
160C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
163C2×Dic73—22no—
164C2×Dic73—81no—
165D292—22no—
166D292—24no—
167D292C2×SD1614yes—
168C4×D73—44no—
169C4×D73—82no—
170C8×C73—24no—
171#10596831—42no—
172#10596831—42no—
173#10596831—42no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—81no—
177C22×C73—81no—
178C22×C73—81no—
179C22×C73#46512yes—
180C22×C73C2×#12111yescharacteristic
181C2×D73—24no—
182C2×D73—42no—
183C2×D73—42no—
184C2×D73—84no—
185C4×C73—21no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—82no—
189C4×C73—81no—
190C4×C73#46512yes—
191C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
192C4×C73C2×#13511yescharacteristic
193C4×C73#57612yes—
194Dic73—42no—
195#19385—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—22no—
197C2×C73—161no—
198C2×C73#304111yescharacteristic
199C2×C73C2×#46511yescharacteristic
200C2×C73#306911yescharacteristic
201D73—44no—
202#3206D7311yescharacteristic, complemented
203C2×#474—731no—
204#3036—731no—
205#2972—731no—
206#1679—734no—
207#1665—734no—
208#1570—731no—
209#1549—731no—
210#1540—731no—
211C73#1938511yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
213#532C2×D7311yescharacteristic
214C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
215C2×C4×D4—731no—
216#492C2×D7312yescomplemented
217#487C2×D7312yescomplemented
218#474—734no—
219#474—1462no—
220#463—1462no—
221#461—22no—
222#461—732no—
223#459—732no—
224#448—22no—
225C8×D4—734no—
226C8×D4—1462no—
227#431—731no—
228#431C2×D7311yescharacteristic
229C2×#107—1461no—
230#423—731no—
231C2×C4⋊C8—731no—
232#417—1461no—
233C2×#102—1461no—
234C2×C22⋊C8—1462no—
235#334—734no—
236#332—732no—
237#332—734no—
238#331—732no—
239C2×#41—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×D4—731no—
242C23×C4—1461no—
243AGL(1,ℤ/8)—2924no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—1462no—
246C2×D8—1462no—
247C2×M16—1461no—
248C22×C8—1461no—
249C22×C8—1464no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C22×D7312yes—
254C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
255#127C22×D7311yescharacteristic
256#124—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—732no—
262C4×D4—732no—
263C4×D4—1461no—
264C4×D4—1461no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—731no—
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C2×C42C22×D7311yescharacteristic
270#107—1464no—
271C4⋊C8—732no—
272C4⋊C8—732no—
273C4⋊C8—732no—
274C4⋊C8—1461no—
275C4⋊C8—1461no—
276C4⋊C8C22⋊D7312yes—
277#103—24no—
278#103—1462no—
279#102—1464no—
280#102—1462no—
281C22⋊C8—1461no—
282C22⋊C8—1464no—
283C22⋊C8C22⋊D7312yes—
284C4×C8—1461no—
285C4×C8C22×D7312yes—
286C24—1461no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—82no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—734no—
298C2×D4—732no—
299C2×D4—1461no—
300C2×D4—1462no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—5842no—
304C22×C4—1462no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4—1462no—
307C22×C4D4×D7311yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
309C22×C4#1192402711yescharacteristic
310SD16—84no—
311SD16—2924no—
312D8—2924no—
313M16—2922no—
314C2×C8—2922no—
315C2×C8—5844no—
316C2×C8—1462no—
317C2×C8—1462no—
318C2×C8—1462no—
319C2×C8C2×C22⋊D7314yes—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—732no—
327C4⋊C4—1461no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—1462no—
331C22⋊C4—1462no—
332C42D4×D7311yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
334C42#1192402711yescharacteristic
335C42C23×D7311yescharacteristic
336C23—41no—
337C23—5841no—
338C23—5841no—
339C23—1462no—
340C23—1464no—
341C23#1455656211yescharacteristic
342Q8—44no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—82no—
346D4—42no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—81no—
350D4—82no—
351D4—734no—
352D4—1464no—
353D4—1462no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—2924no—
361C2×C4—5842no—
362C2×C4—5841no—
363C2×C4—1462no—
364C2×C4#1455656211yescharacteristic
365C2×C4#1455656211yescharacteristic
366C2×C4#1455656211yescharacteristic
367C2×C4SD16×D7312yes—
368C2×C4#1455661212yes—
369C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
370C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
371C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
372C8—24no—
373C8—2922no—
374C8—2922no—
375C8—2922no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—2922no—
382C22—2922no—
383C22—5844no—
384C22—1464no—
385C22#1798881312yes—
386C22C2×#1455656211yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—2922no—
393C4#1798881312yes—
394C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
395C4C2×#1455661211yescharacteristic
396C4#1798939012yes—
397C2—22no—
398C2—161no—
399C2—2924no—
400C2#2261943011yescharacteristic
401C2C2×#1798881311yescharacteristic
402C2#2261966411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3206C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619391C2
hypercenter#3206D73
hypocenterC73#19385
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988864C2semidirect
3. #22618954C2semidirect
4. #22609351C2semidirect
5. #22609269C2semidirect
6. #22608702C2semidirect
7. #22608616C2semidirect
8. #22608580C2semidirect
9. C73×#3206C2semidirect
26. #17988338C22semidirect
27. #17988333C22semidirect
28. #17988333C22semidirect
29. #17988331C22semidirect
32. #492×C73C22semidirect
33. #487×C73C22semidirect
87. C2×D292SD16semidirect
202. #3206D73semidirect
211. C73#19385semidirect
216. #492C2×D73semidirect
217. #487C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888642
#226193912
#226189542
#226093512
#226092692
#226087022
#226086162
#226085802
C73×#32062
#1938573