Finite Group Databasebeta

← #33071150

Subgroups — #33071150

Order 18688.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619395C211yesmaximal, characteristic
3#22618955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609352C214yesmaximal, complemented
5#22609274C214yesmaximal, complemented
6#22608701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#474×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617—21no—
11#17989137C2211yescharacteristic
12#17988961C2212yescomplemented
13#17988937C2212yescomplemented
14#17988802—22no—
15#17988792C2212yes—
16#17988789—22no—
17#17988782C2212yes—
18#17988726—22no—
19D4×#10596831—22no—
20D4×#10596831C2214yes—
21#17988640C2211yescharacteristic
22#17988640C2211yescharacteristic
23#17988611C2211yescharacteristic
24#17988586—21no—
25C2×C22⋊#10596831—22no—
26#17988337C2214yescomplemented
27#17988334C2212yescomplemented
28#17988333C2214yescomplemented
29#17988330C2212yescomplemented
30C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
32#474×C73—22no—
33#474×C73C2214yes—
34C2×#107×C73—21no—
35C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
36C2×#102×C73—21no—
37C2×#11924028—21no—
38#14556617—44no—
39C2×#11924016—22no—
40C2×#11924015—24no—
41C2×#11924013—22no—
42C2×#11924012—21no—
43C22×#10596831—24no—
44#14556591C2311yescharacteristic
45#14556588C2311yescharacteristic
46#14556579—21no—
47#14556565—21no—
48#14556565—21no—
49C4×D292—21no—
50C4×D292—21no—
51C4⋊#10596831—21no—
52C4⋊#10596831D412yes—
53C4⋊#10596831C2312yes—
54C4⋊#10596831C2312yes—
55#14556515—24no—
56#14556514—22no—
57#14556511—22no—
58C22⋊#10596831—24no—
59C22⋊#10596831—21no—
60C22⋊#10596831D412yes—
61C4×#10596831—21no—
62C4×#10596831C2312yes—
63C22×Q8×C73—21no—
64C22×D4×C73D411yescharacteristic
65C23×C4×C73—21no—
66C22×C8×C73—21no—
67C4⋊Q8×C73—21no—
68C4⋊Q8×C73—21no—
69C4⋊Q8×C73—21no—
70C4⋊Q8×C73C2312yes—
71C4×D4×C73—21no—
72C4×D4×C73—21no—
73C4×D4×C73D412yes—
74C4×D4×C73C2312yes—
75C2×C4⋊C4×C73—21no—
76C2×C4⋊C4×C73—21no—
77C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C73—21no—
79C2×C42×C73C2311yescharacteristic
80#107×C73—24no—
81C4⋊C8×C73—21no—
82C4⋊C8×C73C2312yes—
83#102×C73—24no—
84#11924028—42no—
85#11924028—42no—
86C2×Dic146—21no—
87C2×D292—21no—
88C2×D292—21no—
89C2×D292—21no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C2×C4×D73—41no—
92#11924016—44no—
93#11924015—84no—
94#11924013—44no—
95#11924012—42no—
96C2×#10596831—22no—
97C2×#10596831—22no—
98C2×#10596831—84no—
99C2×#10596831C2×D414yes—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73—21no—
102#11924005—41no—
103#11924005—41no—
104C24×C73—21no—
105C2×Q8×C73—22no—
106C2×Q8×C73—41no—
107C2×Q8×C73—82no—
108C2×D4×C73—21no—
109C2×D4×C73—22no—
110C2×D4×C73SD1614yescomplemented
111C2×D4×C73C2×D412yes—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—22no—
114C22×C4×C73—22no—
115C22×C4×C73—41no—
116C22×C4×C73—82no—
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73#4111yescharacteristic
120C2×C8×C73—22no—
121C2×C8×C73—42no—
122C4⋊C4×C73—21no—
123C4⋊C4×C73—22no—
124C4⋊C4×C73—22no—
125C4⋊C4×C73—41no—
126C4⋊C4×C73—41no—
127C4⋊C4×C73C2×D412yes—
128C22⋊C4×C73—22no—
129C22⋊C4×C73—22no—
130C42×C73C2×D411yescharacteristic
131C42×C73C2×D411yescharacteristic
132C42×C73#4111yescharacteristic
133C42×C73C2411yescharacteristic
134C23×C73—22no—
135C23×C73—24no—
136C23×C73—81no—
137C23×C73—81no—
138C23×C73#12111yescharacteristic
139C22×D73—41no—
140Q8×C73—44no—
141Q8×C73—82no—
142D4×C73—22no—
143D4×C73—24no—
144D4×C73C2×SD1614yes—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—44no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—82no—
151C2×C4×C73—81no—
152C2×C4×C73—82no—
153C2×C4×C73#12111yescharacteristic
154C2×C4×C73#12111yescharacteristic
155C2×C4×C73#12111yescharacteristic
156C2×C4×C73C2×SD1612yes—
157C2×C4×C73#13512yes—
158C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
161C22⋊D73—82no—
162C2×Dic73—41no—
163D292—41no—
164D292—41no—
165D292—42no—
166D292—81no—
167C4×D73—82no—
168Dic146—41no—
169Dic146—41no—
170C8×C73—42no—
171#10596831—24no—
172#10596831—42no—
173#10596831—42no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—24no—
177C22×C73—42no—
178C22×C73—42no—
179C22×C73—84no—
180C22×C73#46512yes—
181C22×C73C2×#12111yescharacteristic
182C2×D73—81no—
183C2×D73—81no—
184C2×D73—81no—
185C4×C73—21no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—42no—
189C4×C73—82no—
190C4×C73#46512yes—
191C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
192C4×C73C2×#13511yescharacteristic
193C4×C73#57612yes—
194Dic73—81no—
195#19385—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—22no—
197C2×C73—44no—
198C2×C73#304111yescharacteristic
199C2×C73C2×#46511yescharacteristic
200C2×C73#306911yescharacteristic
201D73—161no—
202#3206—731no—
203C2×#474D7311yescharacteristic, complemented
204#3036—731no—
205#2972—731no—
206#1679—734no—
207#1665—734no—
208#1570—731no—
209#1549—731no—
210#1540—731no—
211C73#1938511yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
213#532—731no—
214C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
215C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
216#492—732no—
217#487—732no—
218#474—22no—
219#474C2×D7314yes—
220#463—1462no—
221#461—732no—
222#461—1462no—
223#459—732no—
224#448—1462no—
225C8×D4—734no—
226C8×D4—1462no—
227#431—731no—
228#431—731no—
229C2×#107—21no—
230#423—731no—
231C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
232#417—1461no—
233C2×#102—21no—
234C2×C22⋊C8—1462no—
235#334—734no—
236#332—734no—
237#332—732no—
238#331—732no—
239C2×#41—1461no—
240C22×Q8—21no—
241C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243AGL(1,ℤ/8)—2924no—
244C2×SD16—1464no—
245C2×SD16—1462no—
246C2×D8—1462no—
247C2×M16—1461no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—1464no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—731no—
254C4⋊Q8C22×D7312yes—
255#127—731no—
256#124—1461no—
257#121—1461no—
258#121—1461no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—1461no—
262C4×D4—1461no—
263C4×D4C22⋊D7312yes—
264C4×D4C22×D7312yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C42C22×D7311yescharacteristic
270#107—24no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—732no—
273C4⋊C8—732no—
274C4⋊C8—732no—
275C4⋊C8—1461no—
276C4⋊C8C22×D7312yes—
277#103—1464no—
278#103—1462no—
279#102—24no—
280#102—1462no—
281C22⋊C8—732no—
282C22⋊C8—1464no—
283C22⋊C8—1461no—
284C4×C8—732no—
285C4×C8—1461no—
286C24—21no—
287#41—2922no—
288#41—2922no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—1461no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—2921no—
296C2×D4—1461no—
297C2×D4—1461no—
298C2×D4—1461no—
299C2×D4#1192401514yescomplemented
300C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—2921no—
307C22×C4D4×D7311yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
309C22×C4#1192402711yescharacteristic
310SD16—2924no—
311SD16—5844no—
312D8—2924no—
313M16—2922no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—5844no—
317C2×C8—734no—
318C2×C8—1462no—
319C2×C8—1462no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—1461no—
326C4⋊C4—1461no—
327C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—2921no—
331C22⋊C4—2921no—
332C42D4×D7311yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
334C42#1192402711yescharacteristic
335C42C23×D7311yescharacteristic
336C23—22no—
337C23—24no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—2921no—
341C23#1455656311yescharacteristic
342Q8—44no—
343Q8—82no—
344Q8—2921no—
345Q8—2921no—
346D4—24no—
347D4—22no—
348D4—2922no—
349D4—2921no—
350D4—2921no—
351D4—5841no—
352D4—5842no—
353D4C2×#1192401514yes—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—5842no—
364C2×C4#1455656311yescharacteristic
365C2×C4#1455656311yescharacteristic
366C2×C4#1455656311yescharacteristic
367C2×C4C2×#1192401512yes—
368C2×C4#1455661112yes—
369C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
370C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
371C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—2922no—
374C8—2922no—
375C8—1464no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—24no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—84no—
382C22—5841no—
383C22—5841no—
384C22—5841no—
385C22#1798881812yes—
386C22C2×#1455656311yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—82no—
392C4—5841no—
393C4#1798881812yes—
394C4C22×#1192401511yescharacteristic
395C4C2×#1455661111yescharacteristic
396C4#1798938812yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—11681no—
400C2#2261943111yescharacteristic
401C2C2×#1798881811yescharacteristic
402C2#2261966511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#474×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619395C2
hypercenterC2×#474D73
hypocenterC73#19385
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620856C2semidirect
3. #22618955C2semidirect
4. #22609352C2semidirect
5. #22609274C2semidirect
6. #22608701C2semidirect
7. #22608616C2semidirect
8. #22608581C2semidirect
9. C2×#474×C73C2semidirect
12. #17988961C22semidirect
13. #17988937C22semidirect
26. #17988337C22semidirect
27. #17988334C22semidirect
28. #17988333C22semidirect
29. #17988330C22semidirect
110. C2×D4×C73SD16semidirect
203. C2×#474D73semidirect
211. C73#19385semidirect
299. C2×D4#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208562
#226193952
#226189552
#226093522
#226092742
#226087012
#226086162
#226085812
C2×#474×C732
#1938573