Finite Group Databasebeta

← #33071156

Subgroups — #33071156

Order 18688.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619391C211yesmaximal, characteristic
4#22618954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609357C214yesmaximal, complemented
6#22609271C214yesmaximal, complemented
7#22608701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556616—21no—
11C2×#14556591C2211yescharacteristic
12C2×C4×D292C2211yescharacteristic
13#17988959C2212yescomplemented
14#17988939C2212yescomplemented
15#17988868—22no—
16#17988868C2214yes—
17#17988799—22no—
18#17988792—22no—
19#17988789C2212yes—
20#17988779C2212yes—
21#17988725—22no—
22C8×D292—22no—
23#17988652C2214yes—
24#17988640C2211yescharacteristic
25C2×#14556525—21no—
26#17988611C2211yescharacteristic
27#17988588—21no—
28C2×#14556513—21no—
29C22⋊C8×D73—22no—
30#17988337C2214yescomplemented
31#17988334C2214yescomplemented
32#532×C73C2211yescharacteristic
33#431×C73C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
35#332×C73C2212yescomplemented
36#331×C73C2212yescomplemented
37C22×Dic146—21no—
38C22×D292D411yescharacteristic
39C22×C4×D73—21no—
40#14556616—44no—
41C2×#11924016—24no—
42C2×#11924015—22no—
43C2×#11924013—22no—
44C2×#11924012—21no—
45C2×C8×D73—24no—
46#14556591—21no—
47#14556591—21no—
48#14556591—21no—
49#14556591C2312yes—
50C4×D292—21no—
51C4×D292—21no—
52C4×D292D412yes—
53C4×D292C2312yes—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73—21no—
56C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
57C2×#11924005—21no—
58#14556525—24no—
59C4⋊#10596831—21no—
60C4⋊#10596831D412yes—
61C4⋊#10596831C2312yes—
62#14556515—22no—
63#14556514—24no—
64#14556513—24no—
65#14556512—22no—
66C22⋊#10596831D412yes—
67#14556503—24no—
68C4×#10596831C2312yes—
69C2×#41×C73—21no—
70C22×C8×C73—21no—
71C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
72#127×C73C2311yescharacteristic
73#124×C73—21no—
74#121×C73—21no—
75#121×C73—21no—
76C4×D4×C73—21no—
77C4×D4×C73—21no—
78C2×C42×C73C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C73—21no—
80C4⋊C8×C73C2312yes—
81C4⋊C8×C73C2312yes—
82C22⋊C8×C73—21no—
83C4×C8×C73—21no—
84C23×D73—21no—
85C2×Dic146—22no—
86C2×Dic146—41no—
87C2×Dic146—82no—
88C2×D292—21no—
89C2×D292—22no—
90C2×D292SD1614yescomplemented
91C2×D292C2×D412yes—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—41no—
94C2×C4×D73—22no—
95C2×C4×D73—22no—
96C2×C4×D73—82no—
97#11924016—84no—
98#11924015—44no—
99#11924013—44no—
100#11924012—42no—
101C2×#10596831—22no—
102C2×#10596831C2×D414yes—
103C8×D73—84no—
104C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊Dic73—22no—
106C4⋊Dic73—22no—
107C4⋊Dic73—41no—
108C4⋊Dic73—41no—
109C4⋊Dic73C2×D412yes—
110#11924005—22no—
111#11924005—22no—
112#41×C73—42no—
113#41×C73—42no—
114C2×Q8×C73—21no—
115C2×D4×C73—21no—
116C2×D4×C73—21no—
117C2×D4×C73—21no—
118C2×D4×C73—41no—
119C22×C4×C73—41no—
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C73#4111yescharacteristic
123C2×C8×C73—22no—
124C2×C8×C73—22no—
125C2×C8×C73—42no—
126C4⋊C4×C73—21no—
127C4⋊C4×C73—21no—
128C22⋊C4×C73—41no—
129C22⋊C4×C73—41no—
130C42×C73C2×D411yescharacteristic
131C42×C73C2×D411yescharacteristic
132C42×C73#4111yescharacteristic
133C42×C73C2411yescharacteristic
134C23×C73—41no—
135C23×C73#12111yescharacteristic
136C22×D73—22no—
137C22×D73—24no—
138C22×D73—81no—
139C22×D73—81no—
140Q8×C73—41no—
141Q8×C73—41no—
142D4×C73—41no—
143D4×C73—41no—
144D4×C73—42no—
145D4×C73—81no—
146D4×C73—82no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—82no—
151C2×C4×C73#12111yescharacteristic
152C2×C4×C73#12111yescharacteristic
153C2×C4×C73#12111yescharacteristic
154C2×C4×C73C2×SD1612yes—
155C2×C4×C73#13512yes—
156C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
159C2×Dic73—22no—
160C2×Dic73—42no—
161C2×Dic73—81no—
162C2×Dic73—82no—
163D292—22no—
164D292—24no—
165D292C2×SD1614yes—
166C4×D73—44no—
167C4×D73—82no—
168Dic146—44no—
169Dic146—82no—
170C8×C73—42no—
171C8×C73—42no—
172#10596831—24no—
173#10596831—42no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—81no—
177C22×C73—81no—
178C22×C73—81no—
179C22×C73#46512yes—
180C22×C73C2×#12111yescharacteristic
181C2×D73—24no—
182C2×D73—42no—
183C2×D73—42no—
184C2×D73—84no—
185C4×C73—21no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—81no—
189C4×C73#46512yes—
190C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
191C4×C73C2×#13511yescharacteristic
192C4×C73#57612yes—
193Dic73—42no—
194Dic73—82no—
195#19385—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—22no—
197C2×C73—161no—
198C2×C73#304111yescharacteristic
199C2×C73C2×#46511yescharacteristic
200C2×C73#306911yescharacteristic
201D73—44no—
202#3206—731no—
203C2×#474—731no—
204#3036—731no—
205#2972—731no—
206#1679—734no—
207#1665—734no—
208#1570—731no—
209#1549—731no—
210#1540D7311yescharacteristic, complemented
211C73#1938511yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
213#532C2×D7311yescharacteristic
214C2×C4⋊Q8—731no—
215C2×C4×D4—731no—
216#492—732no—
217#487—732no—
218#474—734no—
219#474—1462no—
220#463—1462no—
221#461—732no—
222#461—1462no—
223#459—732no—
224#448—1462no—
225C8×D4—734no—
226C8×D4—1462no—
227#431—731no—
228#431C2×D7311yescharacteristic
229C2×#107—1461no—
230#423—731no—
231C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
232#417—1461no—
233C2×#102—1461no—
234C2×C22⋊C8—1462no—
235#334—734no—
236#332—734no—
237#332C2×D7312yescomplemented
238#331C2×D7312yescomplemented
239C2×#41—21no—
240C22×Q8—1461no—
241C22×D4—731no—
242C23×C4—1461no—
243AGL(1,ℤ/8)—2924no—
244C2×SD16—1464no—
245C2×SD16—1462no—
246C2×D8—1462no—
247C2×M16—1461no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—1464no—
250C4⋊Q8—732no—
251C4⋊Q8—1461no—
252C4⋊Q8—1461no—
253C4⋊Q8—1461no—
254C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
255#127C22×D7311yescharacteristic
256#124—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—732no—
262C4×D4—732no—
263C4×D4—1461no—
264C4×D4—1461no—
265C2×C4⋊C4—731no—
266C2×C4⋊C4—1461no—
267C2×C4⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C2×C42C22×D7311yescharacteristic
270#107—1464no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—732no—
273C4⋊C8—732no—
274C4⋊C8—1461no—
275C4⋊C8C22×D7312yes—
276C4⋊C8C22×D7312yes—
277#103—1464no—
278#103—1462no—
279#102—1462no—
280#102—1464no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—732no—
283C22⋊C8—1464no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—732no—
286C24—1461no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—2921no—
291C2×Q8—5842no—
292C2×Q8—1462no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—734no—
298C2×D4—732no—
299C2×D4—1461no—
300C2×D4—1462no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—2921no—
303C22×C4—5842no—
304C22×C4—1462no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4—1462no—
307C22×C4D4×D7311yescharacteristic
308C22×C4D4×D7311yescharacteristic
309C22×C4#1192402811yescharacteristic
310SD16—2924no—
311SD16—5844no—
312D8—2924no—
313M16—2922no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—5844no—
318C2×C8—734no—
319C2×C8—1462no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—2921no—
323C4⋊C4—2921no—
324C4⋊C4—732no—
325C4⋊C4—1462no—
326C4⋊C4—1462no—
327C4⋊C4—1461no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—1462no—
331C22⋊C4—1462no—
332C42D4×D7311yescharacteristic
333C42D4×D7311yescharacteristic
334C42#1192402811yescharacteristic
335C42C23×D7311yescharacteristic
336C23—41no—
337C23—5841no—
338C23—5841no—
339C23—1462no—
340C23—1464no—
341C23#1455656411yescharacteristic
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—2924no—
345Q8—5842no—
346D4—42no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—81no—
350D4—82no—
351D4—734no—
352D4—1464no—
353D4—1462no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—2924no—
359C2×C4—2922no—
360C2×C4—5842no—
361C2×C4—5841no—
362C2×C4—5842no—
363C2×C4—1462no—
364C2×C4#1455656411yescharacteristic
365C2×C4#1455656411yescharacteristic
366C2×C4#1455656411yescharacteristic
367C2×C4SD16×D7312yes—
368C2×C4#1455661012yes—
369C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
370C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
371C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—42no—
374C8—2922no—
375C8—1464no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—2922no—
382C22—2922no—
383C22—5844no—
384C22—1464no—
385C22#1798881512yes—
386C22C2×#1455656411yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—81no—
391C4—2922no—
392C4—5842no—
393C4#1798881512yes—
394C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
395C4C2×#1455661011yescharacteristic
396C4#1798938912yes—
397C2—22no—
398C2—161no—
399C2—2924no—
400C2#2261943711yescharacteristic
401C2C2×#1798881511yescharacteristic
402C2#2261967111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1540C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619391C2
hypercenter#1540D73
hypocenterC73#19385
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620853C2semidirect
2. C2×#17988868C2semidirect
4. #22618954C2semidirect
5. #22609357C2semidirect
6. #22609271C2semidirect
7. #22608701C2semidirect
8. #22608615C2semidirect
9. C73×#1540C2semidirect
13. #17988959C22semidirect
14. #17988939C22semidirect
30. #17988337C22semidirect
31. #17988334C22semidirect
35. #332×C73C22semidirect
36. #331×C73C22semidirect
90. C2×D292SD16semidirect
210. #1540D73semidirect
211. C73#19385semidirect
237. #332C2×D73semidirect
238. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208532
C2×#179888682
#226193912
#226189542
#226093572
#226092712
#226087012
#226086152
C73×#15402
#1938573