Finite Group Databasebeta

← #33071157

Subgroups — #33071157

Order 18688.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17C2×D8×D73—21no—
18#17989135C2211yescharacteristic
19#127×D73C2211yescharacteristic
20C4×D4×D73C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic, complemented
22#17988934C2211yescharacteristic, complemented
23#17988933C2211yescharacteristic, complemented
24#17988801—21no—
25#17988800—21no—
26#17988793C2211yescharacteristic, complemented
27#17988792C2211yescharacteristic, complemented
28#17988783C2211yescharacteristic
29#17988782C2211yescharacteristic
30#17988781—21no—
31#17988780—21no—
32#17988780—21no—
33#17988780—21no—
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic, complemented
36#17988719—21no—
37#17988719—21no—
38C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
39D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
40#17988652C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D73—21no—
42#17988650—21no—
43#17988639C2211yescharacteristic
44#17988638C2211yescharacteristic
45#17988609C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
47#17988585—21no—
48#102×D73—21no—
49C2×#14556503—21no—
50C22⋊C8×D73—21no—
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988339C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988332C2211yescharacteristic, complemented
56#17988331C2211yescharacteristic, complemented
57#17988331C2211yescharacteristic, complemented
58#17988330C2211yescharacteristic, complemented
59#17988330C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#459×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73D411yescharacteristic
72C22×C4×D73—21no—
73#14556615—44no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82D8×D73—44no—
83C2×#11924011—21no—
84C22×#10596831—21no—
85C2×C8×D73—21no—
86C2×C8×D73—21no—
87C2×C8×D73—21no—
88#14556591C2311yescharacteristic
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556587—21no—
91#14556587—21no—
92#14556587—21no—
93#14556578—21no—
94#14556562—21no—
95#14556562—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73D411yescharacteristic
100#14556553D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D73—21no—
102#14556551—21no—
103C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
104C22⋊C4×D73—21no—
105C42×D73C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520D411yescharacteristic
112#14556520D411yescharacteristic
113#14556516—21no—
114#14556514—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503D411yescharacteristic
128#14556503D411yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C8×Dic73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C2×D8×C73—21no—
135C22×C8×C73—21no—
136#127×C73C2311yescharacteristic
137#127×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—21no—
147C23×D73—41no—
148#11924027—42no—
149#11924027—42no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160D4×D73—22no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—81no—
164D4×D73—81no—
165D4×D73—82no—
166D4×D73D814yescomplemented
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—41no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—81no—
173C2×C4×D73—81no—
174C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73#4111yescharacteristic
177#11924017—42no—
178#11924016—42no—
179D584—42no—
180#11924013—42no—
181#11924013—42no—
182#11924013—42no—
183#11924013—81no—
184#11924013—81no—
185#11924011—42no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—81no—
190C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
191C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
192C8×D73—42no—
193C8×D73—81no—
194C8×D73—81no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
198#11924007—21no—
199C22⋊Dic73—21no—
200C22⋊Dic73—41no—
201C22⋊Dic73—41no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73#4111yescharacteristic
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73—21no—
215D8×C73—42no—
216D8×C73—42no—
217D8×C73—81no—
218D8×C73—81no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—81no—
223C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C73—21no—
227C42×C73C2411yescharacteristic
228C23×C73—21no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—24no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—81no—
235C22×D73—81no—
236C22×D73—82no—
237C22×D73—82no—
238C22×D73—82no—
239C22×D73#12111yescharacteristic
240D4×C73—21no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—81no—
250D4×C73—81no—
251D4×C73C2×D812yes—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D73—24no—
259C22⋊D73—82no—
260C22⋊D73—82no—
261C22⋊D73—82no—
262C22⋊D73—82no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—81no—
266C2×Dic73—82no—
267C2×Dic73#12111yescharacteristic
268C2×Dic73#12111yescharacteristic
269C2×Dic73#12111yescharacteristic
270D292—21no—
271D292—41no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275D292—81no—
276D292C2×D812yes—
277C4×D73—21no—
278C4×D73—21no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—81no—
283C4×D73—81no—
284C4×D73C2×D812yes—
285C4×D73#13512yes—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288C8×C73—21no—
289C8×C73—21no—
290C8×C73—41no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73—41no—
293#10596831—21no—
294#10596831—21no—
295#10596831—41no—
296#10596831—41no—
297#10596831—41no—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73C2×#12111yescharacteristic
308C2×D73—21no—
309C2×D73—21no—
310C2×D73—22no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—84no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—164no—
318C2×D73#46612yes—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73C22×D811yescharacteristic
322C4×C73C2×#13511yescharacteristic
323C4×C73#57611yescharacteristic
324C4×C73#57611yescharacteristic
325Dic73—21no—
326Dic73—21no—
327Dic73—41no—
328Dic73—81no—
329Dic73#46612yes—
330#19386—731nomaximal, Sylow
331C2×C73—42no—
332C2×C73—161no—
333C2×C73—161no—
334C2×C73#304111yescharacteristic
335C2×C73C2×#46611yescharacteristic
336C2×C73#306811yescharacteristic
337D73—22no—
338D73—42no—
339D73—161no—
340#3205—731no—
341#3036—731no—
342C2×#459—731no—
343#2972—731no—
344#1681—731no—
345#1681—731no—
346#1681—731no—
347#1681—731no—
348#1667—731no—
349#1667—731no—
350#1667—731no—
351#1667D7311yescharacteristic, complemented
352#1571—731no—
353#1545—731no—
354#1540—731no—
355C73#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
357C22×D8—1461no—
358#532—731no—
359C2×#127—731no—
360C2×C4×D4—731no—
361#493—731no—
362#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
363#486—731no—
364#486—731no—
365#463—1461no—
366#463—1461no—
367#461—731no—
368#461—731no—
369#459—731no—
370#459—731no—
371#459—731no—
372#459—731no—
373#459—1461no—
374#459—1461no—
375#459—1461no—
376#459—1461no—
377#459C2×D7311yescharacteristic
378#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
379#447—1461no—
380#447—1461no—
381C8×D4—731no—
382C8×D4—731no—
383C8×D4—731no—
384C8×D4—1461no—
385C8×D4—1461no—
386C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
387#431—731no—
388#431—731no—
389#423—731no—
390C2×C4⋊C8—731no—
391#417—1461no—
392C2×#102—1461no—
393C2×C22⋊C8—1461no—
394C2×C22⋊C8—1461no—
395#335—731no—
396#335—731no—
397#335—731no—
398#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
399#332—731no—
400#332—731no—
401#331—731no—
402#331—731no—
403#331—731no—
404#331—731no—
405#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
406#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
407C2×#41—1461no—
408C22×D4—731no—
409C22×D4—1461no—
410C22×D4—1461no—
411C22×D4—1461no—
412C23×C4—1461no—
413AGL(1,ℤ/8)—2924no—
414C2×SD16—1461no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—2924no—
421C2×D8—1461no—
422C2×D8—1461no—
423C2×D8—1461no—
424C2×D8—1461no—
425C2×D8—1461no—
426C2×D8—1461no—
427C2×M16—1461no—
428C22×C8—21no—
429C22×C8—1461no—
430C22×C8—1461no—
431C22×C8—1461no—
432C22×C8—1461no—
433C4⋊Q8—731no—
434#127—731no—
435#127—1461no—
436#127—1461no—
437#127—1461no—
438#127C22×D7311yescharacteristic
439#127C22×D7311yescharacteristic
440#124—1461no—
441#121—1461no—
442#121—1461no—
443C4×D4—731no—
444C4×D4—731no—
445C4×D4—731no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4—1461no—
448C4×D4—1461no—
449C4×D4—1461no—
450C4×D4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—731no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C42—731no—
454C4⋊C8—731no—
455C4⋊C8—731no—
456C4⋊C8—731no—
457C4⋊C8—731no—
458C4⋊C8—731no—
459C4⋊C8—1461no—
460C4⋊C8—1461no—
461C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
462C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
463C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
464#103—1461no—
465#103—1461no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—731no—
478C22⋊C8—731no—
479C22⋊C8—1461no—
480C22⋊C8—1461no—
481C22⋊C8—1461no—
482C22⋊C8—1461no—
483C4×C8—731no—
484C4×C8—1461no—
485C4×C8C22×D7311yescharacteristic
486C24—2921no—
487C24—1461no—
488#41—2922no—
489#41—2922no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—2922no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—2921no—
502C2×D4—2921no—
503C2×D4—5842no—
504C2×D4—5841no—
505C2×D4—5841no—
506C2×D4—734no—
507C2×D4—731no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4D4×D7311yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—2921no—
516C22×C4—5841no—
517C22×C4—5841no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525SD16—2922no—
526SD16—2922no—
527D8—42no—
528D8—42no—
529D8—81no—
530D8—81no—
531D8—2922no—
532D8—2922no—
533D8—2922no—
534D8—2922no—
535D8—5841no—
536D8—5841no—
537M16—2922no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—81no—
542C2×C8—2922no—
543C2×C8—5841no—
544C2×C8—5841no—
545C2×C8—5841no—
546C2×C8—731no—
547C2×C8—731no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8D4×D7311yescharacteristic
552C2×C8D4×D7311yescharacteristic
553C4⋊C4—731no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—2921no—
560C22⋊C4—2921no—
561C22⋊C4—1461no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1461no—
564C42—731no—
565C42—731no—
566C42—731no—
567C42C23×D7311yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—2921no—
572C23—5841no—
573C23—5841no—
574C23—5842no—
575C23—5842no—
576C23—5842no—
577C23—731no—
578C23—1464no—
579C23—1461no—
580Q8—2921no—
581Q8—2921no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—2921no—
594D4—2921no—
595D4—2921no—
596D4—2921no—
597D4—5841no—
598D4—5842no—
599D4—5842no—
600D4—5842no—
601D4—5842no—
602D4—732no—
603D4—1464no—
604D4—1461no—
605D4D8×D7312yes—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—5841no—
614C2×C4—5841no—
615C2×C4—5841no—
616C2×C4—5842no—
617C2×C4—731no—
618C2×C4—732no—
619C2×C4—732no—
620C2×C4—731no—
621C2×C4—731no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
627C2×C4#41×D7311yescharacteristic
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—2921no—
634C8—2921no—
635C8—2921no—
636C8—1461no—
637C8—1461no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—2921no—
648C22—2921no—
649C22—5844no—
650C22—5841no—
651C22—5841no—
652C22—5841no—
653C22—732no—
654C22—11684no—
655C22—1462no—
656C22—1461no—
657C22—1461no—
658C22#121×D7311yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—2921no—
662C4—5841no—
663C4—732no—
664C4—1461no—
665C4—1461no—
666C4C2×D8×D7311yescharacteristic
667C4#135×D7311yescharacteristic
668C4#1798938811yescharacteristic
669C4#1798939111yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—161no—
672C2—161no—
673C2—2922no—
674C2—11681no—
675C2—1462no—
676C2#2261942911yescharacteristic
677C2#466×D7311yescharacteristic
678C2#2261965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1667C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1667D73
hypocenterC73#19386
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620845C2semidirect
2. #22619390C2semidirect
3. #459×D73C2semidirect
4. #22618952C2semidirect
5. #22609369C2semidirect
6. #22609368C2semidirect
7. #22609367C2semidirect
8. #22609366C2semidirect
9. #22609285C2semidirect
10. #22609284C2semidirect
11. #22609283C2semidirect
12. #22608704C2semidirect
13. #22608597C2semidirect
14. #22608577C2semidirect
15. C73×#1667C2semidirect
21. #17988963C22semidirect
22. #17988934C22semidirect
23. #17988933C22semidirect
26. #17988793C22semidirect
27. #17988792C22semidirect
35. #17988779C22semidirect
38. C8×D292C22semidirect
39. D4×#10596831C22semidirect
40. #17988652C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988339C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988332C22semidirect
56. #17988331C22semidirect
57. #17988331C22semidirect
58. #17988330C22semidirect
59. #17988330C22semidirect
60. #493×C73C22semidirect
62. #459×C73C22semidirect
63. C8×D4×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #331×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
166. D4×D73D8semidirect
351. #1667D73semidirect
355. C73#19386semidirect
362. #493C2×D73semidirect
378. #459C2×D73semidirect
386. C8×D4C2×D73semidirect
398. #335C2×D73semidirect
405. #331C2×D73semidirect
406. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208452
#226193902
#459×D732
#226189522
#226093692
#226093682
#226093672
#226093662
#226092852
#226092842
#226092832
#226087042
#226085972
#226085772
C73×#16672
#1938673