Finite Group Databasebeta

← #33071158

Subgroups — #33071158

Order 18688.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609365C214yesmaximal, complemented
5#22609283C214yesmaximal, complemented
6#22608706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556616—21no—
11C22×#11924013—21no—
12C2×C4×D292C2211yescharacteristic
13#17988799—22no—
14#17988789C2212yescomplemented
15#17988779—22no—
16#17988779C2214yes—
17#17988779C2212yescomplemented
18C8×D292C2214yescomplemented
19#17988652—22no—
20#17988640C2211yescharacteristic
21#17988611C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
23#17988588—21no—
24C2×#14556512—21no—
25C22⋊C8×D73—22no—
26#17988340C2214yescomplemented
27#17988333C2212yescomplemented
28#17988331C2212yescomplemented
29#17988331C2214yescomplemented
30#532×C73C2211yescharacteristic
31C2×#127×C73C2211yescharacteristic
32#493×C73C2212yescomplemented
33#486×C73C2212yescomplemented
34#459×C73—22no—
35#447×C73—22no—
36#431×C73C2211yescharacteristic
37C22×D292D411yescharacteristic
38C22×C4×D73—21no—
39#14556616—44no—
40C2×#11924015—22no—
41C2×#11924013—24no—
42C2×#11924013—22no—
43C2×#11924013—44no—
44C2×#11924012—21no—
45C22×#10596831—21no—
46C2×C8×D73—24no—
47C4×D292—21no—
48C4×D292—21no—
49C4×D292D412yes—
50C4×D292C2312yes—
51C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
52C2×#11924005—21no—
53C4⋊#10596831—21no—
54C4⋊#10596831—21no—
55C4⋊#10596831C2312yes—
56C4⋊#10596831C2312yes—
57C4⋊#10596831C2312yes—
58#14556515—22no—
59#14556512—24no—
60#14556512—22no—
61C22⋊#10596831—21no—
62#14556503—24no—
63C4×#10596831—21no—
64C2×#41×C73—21no—
65C22×D4×C73—21no—
66C22×D4×C73—21no—
67C22×D4×C73—21no—
68C2×D8×C73—24no—
69C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
70#127×C73—21no—
71#127×C73—21no—
72#127×C73—21no—
73#127×C73C2312yes—
74#127×C73C2311yescharacteristic
75#124×C73—21no—
76#121×C73—21no—
77#121×C73—21no—
78C4×D4×C73—21no—
79C4×D4×C73—21no—
80C2×C42×C73C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C73D412yes—
82#102×C73—24no—
83C22⋊C8×C73D412yes—
84C4×C8×C73C2312yes—
85C23×D73—21no—
86C2×D292—21no—
87C2×D292—22no—
88C2×D292D814yescomplemented
89C2×D292C2×D412yes—
90C22×Dic73—21no—
91C2×C4×D73—22no—
92C2×C4×D73—22no—
93C2×C4×D73—82no—
94#11924015—44no—
95#11924013—48no—
96#11924013—44no—
97#11924012—42no—
98C2×#10596831—22no—
99C2×#10596831—22no—
100C2×#10596831—22no—
101C2×#10596831—42no—
102C8×D73—84no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73C2×D412yes—
105#11924005—22no—
106#11924005—22no—
107C24×C73—41no—
108#41×C73—42no—
109#41×C73—42no—
110C2×Q8×C73—21no—
111C2×D4×C73—22no—
112C2×D4×C73—21no—
113C2×D4×C73—21no—
114C2×D4×C73—22no—
115C2×D4×C73—21no—
116C2×D4×C73—22no—
117C2×D4×C73—41no—
118C2×D4×C73—41no—
119C2×D4×C73—41no—
120C2×D4×C73—41no—
121C2×D4×C73—42no—
122C2×D4×C73—42no—
123C2×D4×C73—82no—
124C2×D4×C73—82no—
125C22×C4×C73—41no—
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73#4111yescharacteristic
129D8×C73—84no—
130C2×C8×C73C2×D414yes—
131C4⋊C4×C73—21no—
132C4⋊C4×C73—21no—
133C22⋊C4×C73—41no—
134C22⋊C4×C73—41no—
135C42×C73C2×D411yescharacteristic
136C42×C73C2×D411yescharacteristic
137C42×C73#4111yescharacteristic
138C42×C73C2411yescharacteristic
139C23×C73—41no—
140C23×C73—42no—
141C23×C73—82no—
142C23×C73—82no—
143C23×C73—82no—
144C23×C73#12111yescharacteristic
145C22×D73—22no—
146C22×D73—24no—
147C22×D73—81no—
148C22×D73—81no—
149Q8×C73—41no—
150Q8×C73—41no—
151D4×C73—42no—
152D4×C73—41no—
153D4×C73—42no—
154D4×C73—41no—
155D4×C73—42no—
156D4×C73—44no—
157D4×C73—81no—
158D4×C73—82no—
159D4×C73—82no—
160D4×C73—82no—
161D4×C73—82no—
162D4×C73—82no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—82no—
167C2×C4×C73#12111yescharacteristic
168C2×C4×C73#12111yescharacteristic
169C2×C4×C73#12111yescharacteristic
170C2×C4×C73C2×D812yes—
171C2×C4×C73#13512yes—
172C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
175C2×Dic73—22no—
176C2×Dic73—81no—
177D292—22no—
178D292—24no—
179D292C2×D814yes—
180C4×D73—44no—
181C4×D73—82no—
182C8×C73—24no—
183#10596831—42no—
184#10596831—42no—
185#10596831—42no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—82no—
189C22×C73—81no—
190C22×C73—81no—
191C22×C73—82no—
192C22×C73—82no—
193C22×C73—81no—
194C22×C73—164no—
195C22×C73#46612yes—
196C22×C73C2×#12111yescharacteristic
197C2×D73—24no—
198C2×D73—42no—
199C2×D73—42no—
200C2×D73—84no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—81no—
205C4×C73#46612yes—
206C4×C73C22×D811yescharacteristic
207C4×C73C2×#13511yescharacteristic
208C4×C73#57612yes—
209Dic73—42no—
210#19386—731nomaximal, Sylow
211C2×C73—22no—
212C2×C73—161no—
213C2×C73—162no—
214C2×C73#304111yescharacteristic
215C2×C73C2×#46611yescharacteristic
216C2×C73#306811yescharacteristic
217D73—44no—
218#3205D7311yescharacteristic, complemented
219#3036—731no—
220C2×#459—731no—
221#2972—731no—
222#1681—734no—
223#1667—734no—
224#1571—731no—
225#1545—731no—
226#1540—731no—
227C73#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
229C22×D8—1461no—
230#532C2×D7311yescharacteristic
231C2×#127C2×D7311yescharacteristic
232C2×C4×D4—731no—
233#493C2×D7312yescomplemented
234#486C2×D7312yescomplemented
235#463—1462no—
236#461—732no—
237#459—22no—
238#459—732no—
239#459—734no—
240#459—1462no—
241#447—22no—
242C8×D4—734no—
243C8×D4—1462no—
244#431—731no—
245#431C2×D7311yescharacteristic
246#423—731no—
247C2×C4⋊C8—731no—
248#417—1461no—
249C2×#102—1461no—
250C2×C22⋊C8—1462no—
251#335—734no—
252#332—732no—
253#331—732no—
254#331—734no—
255C2×#41—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—731no—
260C23×C4—1461no—
261AGL(1,ℤ/8)—2924no—
262C2×SD16—1462no—
263C2×D8—24no—
264C2×D8—2924no—
265C2×D8—1464no—
266C2×D8—1462no—
267C2×M16—1461no—
268C22×C8—1461no—
269C22×C8—1464no—
270C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127C22×D7312yes—
275#127C22×D7311yescharacteristic
276#124—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—732no—
282C4×D4—732no—
283C4×D4—1461no—
284C4×D4—1461no—
285C2×C4⋊C4—731no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C42C22×D7311yescharacteristic
288C4⋊C8—732no—
289C4⋊C8—732no—
290C4⋊C8—732no—
291C4⋊C8—1461no—
292C4⋊C8—1461no—
293C4⋊C8C22⋊D7312yes—
294#103—1462no—
295#102—24no—
296#102—1464no—
297#102—1462no—
298C22⋊C8—1461no—
299C22⋊C8—1464no—
300C22⋊C8C22⋊D7312yes—
301C4×C8—1461no—
302C4×C8C22×D7312yes—
303C24—41no—
304C24—1461no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307C2×Q8—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—734no—
323C2×D4—732no—
324C2×D4—1461no—
325C2×D4—1462no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—5842no—
328C22×C4—1462no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1462no—
331C22×C4D4×D7311yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
333C22×C4#1192402711yescharacteristic
334SD16—2924no—
335D8—84no—
336D8—2928no—
337D8—2924no—
338M16—2922no—
339C2×C8—2922no—
340C2×C8—5844no—
341C2×C8—1462no—
342C2×C8—1462no—
343C2×C8—1462no—
344C2×C8C2×C22⋊D7314yes—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—732no—
348C4⋊C4—1461no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—1462no—
352C22⋊C4—1462no—
353C42D4×D7311yescharacteristic
354C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
355C42#1192402711yescharacteristic
356C42C23×D7311yescharacteristic
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—5841no—
363C23—5841no—
364C23—1462no—
365C23—1464no—
366C23#1455656211yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369D4—42no—
370D4—44no—
371D4—42no—
372D4—41no—
373D4—42no—
374D4—41no—
375D4—82no—
376D4—81no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—734no—
382D4—1464no—
383D4—1462no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—2924no—
389C2×C4—5842no—
390C2×C4—5841no—
391C2×C4—1462no—
392C2×C4#1455656211yescharacteristic
393C2×C4#1455656211yescharacteristic
394C2×C4#1455656211yescharacteristic
395C2×C4D8×D7312yes—
396C2×C4#1455661012yes—
397C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
398C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
399C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
400C8—24no—
401C8—2922no—
402C8—2922no—
403C8—2922no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—82no—
407C22—81no—
408C22—82no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—82no—
412C22—164no—
413C22—2922no—
414C22—2922no—
415C22—5844no—
416C22—1464no—
417C22#1798882012yes—
418C22C2×#1455656211yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—81no—
423C4—2922no—
424C4#1798882012yes—
425C4C2×D8×D7311yescharacteristic
426C4C2×#1455661011yescharacteristic
427C4#1798939012yes—
428C2—22no—
429C2—162no—
430C2—161no—
431C2—2924no—
432C2#2261943011yescharacteristic
433C2C2×#1798882011yescharacteristic
434C2#2261965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3205C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3205D73
hypocenterC73#19386
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619391C2semidirect
2. C2×#17988779C2semidirect
3. #22618954C2semidirect
4. #22609365C2semidirect
5. #22609283C2semidirect
6. #22608706C2semidirect
7. #22608599C2semidirect
8. #22608580C2semidirect
9. C73×#3205C2semidirect
14. #17988789C22semidirect
17. #17988779C22semidirect
18. C8×D292C22semidirect
26. #17988340C22semidirect
27. #17988333C22semidirect
28. #17988331C22semidirect
29. #17988331C22semidirect
32. #493×C73C22semidirect
33. #486×C73C22semidirect
88. C2×D292D8semidirect
218. #3205D73semidirect
227. C73#19386semidirect
233. #493C2×D73semidirect
234. #486C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226193912
C2×#179887792
#226189542
#226093652
#226092832
#226087062
#226085992
#226085802
C73×#32052
#1938673