Finite Group Databasebeta

← #33071159

Subgroups — #33071159

Order 18688.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609366C214yesmaximal, complemented
5#22609284C214yesmaximal, complemented
6#22608705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#459×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617—21no—
11#17989137C2211yescharacteristic
12#17988963C2212yescomplemented
13#17988933C2212yescomplemented
14#17988802—22no—
15#17988792C2212yescomplemented
16#17988782C2212yescomplemented
17#17988779—22no—
18#17988721—22no—
19D4×#10596831—22no—
20D4×#10596831C2214yescomplemented
21#17988640C2211yescharacteristic
22#17988640C2211yescharacteristic
23#17988611C2211yescharacteristic
24#17988586—21no—
25C2×C22⋊#10596831—22no—
26#17988339C2214yescomplemented
27#17988334C2212yescomplemented
28#17988331C2214yescomplemented
29#17988330C2212yescomplemented
30C22×D8×C73—21no—
31C2×#127×C73C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
33#459×C73—22no—
34#459×C73C2214yes—
35C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
36C2×#102×C73—21no—
37C2×#11924028—21no—
38#14556617—44no—
39C2×#11924016—22no—
40C2×#11924013—24no—
41C2×#11924013—22no—
42C2×#11924012—21no—
43C22×#10596831—24no—
44#14556591C2311yescharacteristic
45#14556588C2311yescharacteristic
46#14556579—21no—
47#14556565—21no—
48#14556565—21no—
49C4×D292—21no—
50C4×D292—21no—
51C4⋊#10596831—21no—
52C4⋊#10596831D412yes—
53C4⋊#10596831C2312yes—
54C4⋊#10596831C2312yes—
55#14556514—22no—
56#14556512—24no—
57#14556511—22no—
58C22⋊#10596831—24no—
59C22⋊#10596831—21no—
60C22⋊#10596831D412yes—
61C4×#10596831—21no—
62C4×#10596831C2312yes—
63C22×D4×C73—21no—
64C22×D4×C73—21no—
65C22×D4×C73—21no—
66C22×D4×C73D411yescharacteristic
67C23×C4×C73—21no—
68C2×D8×C73—24no—
69C2×D8×C73—44no—
70C22×C8×C73—21no—
71#127×C73—21no—
72#127×C73—21no—
73#127×C73—21no—
74#127×C73C2312yes—
75C4×D4×C73—21no—
76C4×D4×C73—21no—
77C4×D4×C73D412yes—
78C4×D4×C73C2312yes—
79C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C73—21no—
81C2×C42×C73C2311yescharacteristic
82C4⋊C8×C73—21no—
83C4⋊C8×C73C2312yes—
84#102×C73—24no—
85#11924028—42no—
86#11924028—42no—
87C2×Dic146—21no—
88C2×D292—21no—
89C2×D292—21no—
90C2×D292—21no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C4×D73—41no—
93#11924016—44no—
94#11924013—44no—
95#11924013—84no—
96#11924012—42no—
97C2×#10596831—22no—
98C2×#10596831—22no—
99C2×#10596831—84no—
100C2×#10596831C2×D414yes—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—21no—
103#11924005—41no—
104#11924005—41no—
105C24×C73—21no—
106C24×C73—41no—
107C2×D4×C73—21no—
108C2×D4×C73—22no—
109C2×D4×C73—22no—
110C2×D4×C73—22no—
111C2×D4×C73—22no—
112C2×D4×C73—41no—
113C2×D4×C73—41no—
114C2×D4×C73—41no—
115C2×D4×C73—42no—
116C2×D4×C73—42no—
117C2×D4×C73—82no—
118C2×D4×C73—82no—
119C2×D4×C73D814yescomplemented
120C2×D4×C73C2×D412yes—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—22no—
123C22×C4×C73—22no—
124C22×C4×C73—82no—
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73#4111yescharacteristic
128D8×C73—48no—
129C2×C8×C73—22no—
130C2×C8×C73—42no—
131C4⋊C4×C73—21no—
132C4⋊C4×C73C2×D412yes—
133C22⋊C4×C73—22no—
134C22⋊C4×C73—22no—
135C42×C73C2×D411yescharacteristic
136C42×C73C2×D411yescharacteristic
137C42×C73#4111yescharacteristic
138C42×C73C2411yescharacteristic
139C23×C73—22no—
140C23×C73—24no—
141C23×C73—42no—
142C23×C73—81no—
143C23×C73—81no—
144C23×C73—82no—
145C23×C73—82no—
146C23×C73—82no—
147C23×C73#12111yescharacteristic
148C22×D73—41no—
149D4×C73—22no—
150D4×C73—24no—
151D4×C73—42no—
152D4×C73—42no—
153D4×C73—44no—
154D4×C73—82no—
155D4×C73—82no—
156D4×C73—82no—
157D4×C73—82no—
158D4×C73C2×D814yes—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—44no—
163C2×C4×C73—82no—
164C2×C4×C73—81no—
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73#12111yescharacteristic
167C2×C4×C73#12111yescharacteristic
168C2×C4×C73C2×D812yes—
169C2×C4×C73#13512yes—
170C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D73—82no—
174C2×Dic73—41no—
175D292—41no—
176D292—41no—
177D292—42no—
178D292—81no—
179C4×D73—82no—
180Dic146—41no—
181Dic146—41no—
182C8×C73—42no—
183#10596831—24no—
184#10596831—42no—
185#10596831—42no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—24no—
189C22×C73—42no—
190C22×C73—42no—
191C22×C73—84no—
192C22×C73—82no—
193C22×C73—82no—
194C22×C73—82no—
195C22×C73—164no—
196C22×C73#46612yes—
197C22×C73C2×#12111yescharacteristic
198C2×D73—81no—
199C2×D73—81no—
200C2×D73—81no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—42no—
205C4×C73#46612yes—
206C4×C73C22×D811yescharacteristic
207C4×C73C2×#13511yescharacteristic
208C4×C73#57612yes—
209Dic73—81no—
210#19386—731nomaximal, Sylow
211C2×C73—22no—
212C2×C73—44no—
213C2×C73—162no—
214C2×C73#304111yescharacteristic
215C2×C73C2×#46611yescharacteristic
216C2×C73#306811yescharacteristic
217D73—161no—
218#3205—731no—
219#3036—731no—
220C2×#459D7311yescharacteristic, complemented
221#2972—731no—
222#1681—734no—
223#1667—734no—
224#1571—731no—
225#1545—731no—
226#1540—731no—
227C73#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
229C22×D8—21no—
230#532—731no—
231C2×#127C2×D7311yescharacteristic
232C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
233#493—732no—
234#486—732no—
235#463—1462no—
236#461—732no—
237#459—22no—
238#459—732no—
239#459—1462no—
240#459C2×D7314yes—
241#447—1462no—
242C8×D4—734no—
243C8×D4—1462no—
244#431—731no—
245#431—731no—
246#423—731no—
247C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
248#417—1461no—
249C2×#102—21no—
250C2×C22⋊C8—1462no—
251#335—734no—
252#332—732no—
253#331—734no—
254#331—732no—
255C2×#41—1461no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261AGL(1,ℤ/8)—2924no—
262C2×SD16—1462no—
263C2×D8—24no—
264C2×D8—44no—
265C2×D8—1464no—
266C2×D8—1462no—
267C2×M16—1461no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—1464no—
270C4⋊Q8—731no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—731no—
275#127C22×D7312yes—
276#124—1461no—
277#121—1461no—
278#121—1461no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—1461no—
282C4×D4—1461no—
283C4×D4C22⋊D7312yes—
284C4×D4C22×D7312yes—
285C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C42C22×D7311yescharacteristic
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—732no—
290C4⋊C8—732no—
291C4⋊C8—732no—
292C4⋊C8—1461no—
293C4⋊C8C22×D7312yes—
294#103—1462no—
295#102—24no—
296#102—1464no—
297#102—1462no—
298C22⋊C8—732no—
299C22⋊C8—1464no—
300C22⋊C8—1461no—
301C4×C8—732no—
302C4×C8—1461no—
303C24—21no—
304C24—41no—
305#41—2922no—
306#41—2922no—
307C2×Q8—1461no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—2921no—
321C2×D4—1461no—
322C2×D4—1461no—
323C2×D4—1461no—
324C2×D4#1192401314yescomplemented
325C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—2921no—
331C22×C4D4×D7311yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
333C22×C4#1192402711yescharacteristic
334SD16—2924no—
335D8—48no—
336D8—2924no—
337D8—5844no—
338M16—2922no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—5844no—
342C2×C8—734no—
343C2×C8—1462no—
344C2×C8—1462no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—1461no—
347C4⋊C4—1461no—
348C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—2921no—
352C22⋊C4—2921no—
353C42D4×D7311yescharacteristic
354C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
355C42#1192402711yescharacteristic
356C42C23×D7311yescharacteristic
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—42no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—2921no—
366C23#1455656311yescharacteristic
367Q8—2921no—
368Q8—2921no—
369D4—24no—
370D4—22no—
371D4—44no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—2922no—
379D4—2921no—
380D4—2921no—
381D4—5841no—
382D4—5842no—
383D4C2×#1192401314yes—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—5842no—
392C2×C4#1455656311yescharacteristic
393C2×C4#1455656311yescharacteristic
394C2×C4#1455656311yescharacteristic
395C2×C4C2×#1192401312yes—
396C2×C4#1455661112yes—
397C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
398C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
399C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—2922no—
402C8—2922no—
403C8—1464no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—84no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—164no—
414C22—5841no—
415C22—5841no—
416C22—5841no—
417C22#1798882112yes—
418C22C2×#1455656311yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—5841no—
424C4#1798882112yes—
425C4C22×#1192401311yescharacteristic
426C4C2×#1455661111yescharacteristic
427C4#1798938812yes—
428C2—22no—
429C2—44no—
430C2—162no—
431C2—11681no—
432C2#2261943111yescharacteristic
433C2C2×#1798882111yescharacteristic
434C2#2261965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#459×C73C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenterC2×#459D73
hypocenterC73#19386
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620849C2semidirect
2. #22619395C2semidirect
3. #22618955C2semidirect
4. #22609366C2semidirect
5. #22609284C2semidirect
6. #22608705C2semidirect
7. #22608599C2semidirect
8. #22608581C2semidirect
9. C2×#459×C73C2semidirect
12. #17988963C22semidirect
13. #17988933C22semidirect
15. #17988792C22semidirect
16. #17988782C22semidirect
20. D4×#10596831C22semidirect
26. #17988339C22semidirect
27. #17988334C22semidirect
28. #17988331C22semidirect
29. #17988330C22semidirect
119. C2×D4×C73D8semidirect
220. C2×#459D73semidirect
227. C73#19386semidirect
324. C2×D4#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208492
#226193952
#226189552
#226093662
#226092842
#226087052
#226085992
#226085812
C2×#459×C732
#1938673