Finite Group Databasebeta

← #33071164

Subgroups — #33071164

Order 18688.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609370C214yesmaximal, complemented
5#22609284C214yesmaximal, complemented
6#22608707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924013—21no—
11C2×#14556588C2211yescharacteristic
12#17988963C2212yescomplemented
13#17988935C2212yescomplemented
14#17988782—22no—
15#17988782—22no—
16#17988782C2214yes—
17#17988720—22no—
18D4×#10596831—22no—
19D4×#10596831C2214yescomplemented
20#17988640C2211yescharacteristic
21#17988640C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
23C2×#14556511—21no—
24C2×C22⋊#10596831—22no—
25#17988339C2214yescomplemented
26#17988333C2212yescomplemented
27#17988331C2212yescomplemented
28#17988330C2214yescomplemented
29C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
30#532×C73C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
32#463×C73—22no—
33#461×C73C2212yescomplemented
34#459×C73C2212yescomplemented
35#423×C73C2211yescharacteristic
36#417×C73—21no—
37C22×D292—21no—
38C22×D292—21no—
39C22×D292—21no—
40C2×#11924013—24no—
41C2×#11924013—24no—
42C2×#11924013—44no—
43C22×#10596831—24no—
44C22×#10596831—21no—
45#14556588—21no—
46#14556588—21no—
47#14556588—21no—
48#14556588C2312yes—
49C4⋊#10596831—21no—
50C4⋊#10596831D412yes—
51C4⋊#10596831C2312yes—
52C4⋊#10596831C2312yes—
53#14556511—24no—
54#14556511—24no—
55C22⋊#10596831—24no—
56C22⋊#10596831—21no—
57C22⋊#10596831D412yes—
58C4×#10596831—21no—
59C4×#10596831C2312yes—
60C2×#41×C73—21no—
61C22×D4×C73D411yescharacteristic
62C23×C4×C73—21no—
63AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
64C2×SD16×C73—22no—
65C2×D8×C73—22no—
66C2×M16×C73—21no—
67C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
68#127×C73C2311yescharacteristic
69#124×C73—21no—
70#121×C73—21no—
71#121×C73—21no—
72C4×D4×C73—21no—
73C4×D4×C73—21no—
74C4×D4×C73—21no—
75C4×D4×C73—21no—
76C4×D4×C73D412yes—
77C4×D4×C73C2312yes—
78C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C73—21no—
80C2×C42×C73C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C73—21no—
82C4⋊C8×C73C2312yes—
83#103×C73—22no—
84#102×C73—22no—
85C23×D73—41no—
86C2×D292—22no—
87C2×D292—22no—
88C2×D292—22no—
89C2×D292—42no—
90C2×D292—42no—
91C2×D292—41no—
92C2×D292—41no—
93C2×D292—41no—
94C2×D292—82no—
95C2×D292—82no—
96#11924013—48no—
97#11924013—84no—
98C2×#10596831—22no—
99C2×#10596831—22no—
100C2×#10596831—42no—
101C2×#10596831—84no—
102C2×#10596831C2×D414yes—
103C24×C73—21no—
104#41×C73—42no—
105#41×C73—42no—
106C2×Q8×C73—21no—
107C2×D4×C73—21no—
108C2×D4×C73—22no—
109C2×D4×C73—21no—
110C2×D4×C73—21no—
111C2×D4×C73—21no—
112C2×D4×C73—41no—
113C2×D4×C73D814yescomplemented
114C2×D4×C73C2×D412yes—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—22no—
117C22×C4×C73—22no—
118C22×C4×C73—41no—
119C22×C4×C73—82no—
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C73#4111yescharacteristic
123SD16×C73—44no—
124D8×C73—44no—
125M16×C73—42no—
126C2×C8×C73—22no—
127C4⋊C4×C73—21no—
128C4⋊C4×C73—21no—
129C4⋊C4×C73—21no—
130C4⋊C4×C73C2×D412yes—
131C22⋊C4×C73—22no—
132C22⋊C4×C73—22no—
133C22⋊C4×C73—41no—
134C22⋊C4×C73—41no—
135C42×C73C2×D411yescharacteristic
136C42×C73C2×D411yescharacteristic
137C42×C73#4111yescharacteristic
138C42×C73C2411yescharacteristic
139C23×C73—22no—
140C23×C73—24no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73—81no—
143C23×C73—81no—
144C23×C73#12111yescharacteristic
145C22×D73—42no—
146C22×D73—82no—
147C22×D73—82no—
148C22×D73—82no—
149Q8×C73—41no—
150Q8×C73—41no—
151D4×C73—22no—
152D4×C73—24no—
153D4×C73—41no—
154D4×C73—41no—
155D4×C73—42no—
156D4×C73—81no—
157D4×C73—82no—
158D4×C73C2×D814yes—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—44no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—82no—
165C2×C4×C73—81no—
166C2×C4×C73—82no—
167C2×C4×C73#12111yescharacteristic
168C2×C4×C73#12111yescharacteristic
169C2×C4×C73#12111yescharacteristic
170C2×C4×C73C2×D812yes—
171C2×C4×C73#13512yes—
172C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
175D292—42no—
176D292—42no—
177D292—44no—
178D292—82no—
179D292—82no—
180D292—82no—
181D292—82no—
182C8×C73—42no—
183#10596831—24no—
184#10596831—42no—
185#10596831—42no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—24no—
189C22×C73—42no—
190C22×C73—42no—
191C22×C73—84no—
192C22×C73—81no—
193C22×C73—81no—
194C22×C73—81no—
195C22×C73#46612yes—
196C22×C73C2×#12111yescharacteristic
197C2×D73—82no—
198C2×D73—82no—
199C2×D73—82no—
200C2×D73—164no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—42no—
205C4×C73—81no—
206C4×C73#46612yes—
207C4×C73C22×D811yescharacteristic
208C4×C73C2×#13511yescharacteristic
209C4×C73#57612yes—
210#19386—731nomaximal, Sylow
211C2×C73—22no—
212C2×C73—44no—
213C2×C73—161no—
214C2×C73#304111yescharacteristic
215C2×C73C2×#46611yescharacteristic
216C2×C73#306811yescharacteristic
217D73—162no—
218#3205—731no—
219#3036D7311yescharacteristic, complemented
220C2×#459—731no—
221#2972—731no—
222#1681—734no—
223#1667—734no—
224#1571—731no—
225#1545—731no—
226#1540—731no—
227C73#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
229C22×D8—1461no—
230#532C2×D7311yescharacteristic
231C2×#127—731no—
232C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
233#493—732no—
234#486—732no—
235#463—22no—
236#461C2×D7312yescomplemented
237#459—734no—
238#459—1462no—
239#459—1462no—
240#459C2×D7312yescomplemented
241#447—1462no—
242C8×D4—734no—
243C8×D4—1462no—
244#431—731no—
245#431—731no—
246#423C2×D7311yescharacteristic
247C2×C4⋊C8—731no—
248#417—21no—
249C2×#102—1461no—
250C2×C22⋊C8—1462no—
251#335—734no—
252#332—732no—
253#331—732no—
254#331—734no—
255C2×#41—21no—
256C22×D4—1461no—
257C22×D4—1461no—
258C22×D4—1461no—
259C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261AGL(1,ℤ/8)—44no—
262C2×SD16—22no—
263C2×D8—22no—
264C2×D8—2924no—
265C2×D8—1464no—
266C2×D8—1464no—
267C2×M16—21no—
268C22×C8—1461no—
269C22×C8—1464no—
270C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
271#127—732no—
272#127—1461no—
273#127—1461no—
274#127—1461no—
275#127C22×D7311yescharacteristic
276#124—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4C22⋊D7312yes—
284C4×D4C22×D7312yes—
285C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C42C22×D7311yescharacteristic
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—732no—
290C4⋊C8—732no—
291C4⋊C8—732no—
292C4⋊C8—1461no—
293C4⋊C8C22×D7312yes—
294#103—22no—
295#102—22no—
296#102—1464no—
297#102—1464no—
298C22⋊C8—732no—
299C22⋊C8—1464no—
300C22⋊C8—1461no—
301C4×C8—732no—
302C4×C8—1461no—
303C24—21no—
304C24—2921no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307C2×Q8—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—2921no—
317C2×D4—2922no—
318C2×D4—2922no—
319C2×D4—5842no—
320C2×D4—5842no—
321C2×D4—1462no—
322C2×D4—1462no—
323C2×D4—1462no—
324C2×D4#1192401314yescomplemented
325C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4D4×D7311yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
333C22×C4#1192402711yescharacteristic
334SD16—44no—
335D8—44no—
336D8—2928no—
337D8—5844no—
338M16—42no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—2922no—
341C2×C8—5844no—
342C2×C8—734no—
343C2×C8—1462no—
344C2×C8—1462no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C42D4×D7311yescharacteristic
354C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
355C42#1192402711yescharacteristic
356C42C23×D7311yescharacteristic
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—41no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—2922no—
363C23—5842no—
364C23—5842no—
365C23—5842no—
366C23#1455656311yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369D4—24no—
370D4—22no—
371D4—42no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—2924no—
377D4—2922no—
378D4—2922no—
379D4—5842no—
380D4—5842no—
381D4—5842no—
382D4—5842no—
383D4C2×#1192401314yes—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4#1455656311yescharacteristic
393C2×C4#1455656311yescharacteristic
394C2×C4#1455656311yescharacteristic
395C2×C4C2×#1192401312yes—
396C2×C4#1455661112yes—
397C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
398C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
399C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—2922no—
402C8—2922no—
403C8—1464no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—84no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—5842no—
414C22—5842no—
415C22—5842no—
416C22—11684no—
417C22#1798882112yes—
418C22C2×#1455656311yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—81no—
424C4#1798882112yes—
425C4C22×#1192401311yescharacteristic
426C4C2×#1455661111yescharacteristic
427C4#1798939112yes—
428C2—22no—
429C2—44no—
430C2—161no—
431C2—11682no—
432C2#2261943611yescharacteristic
433C2C2×#1798882111yescharacteristic
434C2#2261966111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3036C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3036D73
hypocenterC73#19386
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620846C2semidirect
2. C2×#17988782C2semidirect
3. #22618955C2semidirect
4. #22609370C2semidirect
5. #22609284C2semidirect
6. #22608707C2semidirect
7. #22608600C2semidirect
8. #22608580C2semidirect
9. C73×#3036C2semidirect
12. #17988963C22semidirect
13. #17988935C22semidirect
19. D4×#10596831C22semidirect
25. #17988339C22semidirect
26. #17988333C22semidirect
27. #17988331C22semidirect
28. #17988330C22semidirect
33. #461×C73C22semidirect
34. #459×C73C22semidirect
113. C2×D4×C73D8semidirect
219. #3036D73semidirect
227. C73#19386semidirect
236. #461C2×D73semidirect
240. #459C2×D73semidirect
324. C2×D4#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208462
C2×#179887822
#226189552
#226093702
#226092842
#226087072
#226086002
#226085802
C73×#30362
#1938673