Finite Group Databasebeta

← #33071165

Subgroups — #33071165

Order 18688.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609371C214yesmaximal, complemented
6#22609285C214yesmaximal, complemented
7#22608705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556616—21no—
11C22×D584—21no—
12C2×#14556588C2211yescharacteristic
13C2×C4×D292C2211yescharacteristic
14#17988963C2212yescomplemented
15#17988935C2212yescomplemented
16#17988799—22no—
17#17988789C2212yescomplemented
18#17988783—22no—
19#17988783C2214yes—
20#17988782—22no—
21#17988779C2212yescomplemented
22#17988720—22no—
23C8×D292—22no—
24#17988652C2214yescomplemented
25#17988640C2211yescharacteristic
26#17988611C2211yescharacteristic
27#17988588—21no—
28C2×#14556513—21no—
29C22⋊C8×D73—22no—
30#17988339C2214yescomplemented
31#17988330C2214yescomplemented
32#532×C73C2211yescharacteristic
33#431×C73C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
35#332×C73C2212yescomplemented
36#331×C73C2212yescomplemented
37C22×D292—21no—
38C22×D292—21no—
39C22×D292—21no—
40C22×D292D411yescharacteristic
41C22×C4×D73—21no—
42#14556616—44no—
43C2×#11924015—22no—
44C2×D584—24no—
45C2×D584—44no—
46C2×#11924013—22no—
47C2×#11924013—24no—
48C2×#11924012—21no—
49C2×C8×D73—24no—
50#14556588—21no—
51#14556588—21no—
52#14556588—21no—
53#14556588C2312yes—
54C4×D292—21no—
55C4×D292—21no—
56C4×D292D412yes—
57C4×D292C2312yes—
58C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
59C2×#11924005—21no—
60C4⋊#10596831—21no—
61C4⋊#10596831D412yes—
62C4⋊#10596831C2312yes—
63#14556515—22no—
64#14556513—24no—
65#14556512—22no—
66#14556511—24no—
67C22⋊#10596831D412yes—
68#14556503—24no—
69C4×#10596831C2312yes—
70C2×#41×C73—21no—
71C22×C8×C73—21no—
72C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
73#127×C73C2311yescharacteristic
74#124×C73—21no—
75#121×C73—21no—
76#121×C73—21no—
77C4×D4×C73—21no—
78C4×D4×C73—21no—
79C2×C42×C73C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C73—21no—
81C4⋊C8×C73C2312yes—
82C4⋊C8×C73C2312yes—
83C22⋊C8×C73—21no—
84C4×C8×C73—21no—
85C23×D73—21no—
86C23×D73—41no—
87C2×D292—21no—
88C2×D292—22no—
89C2×D292—22no—
90C2×D292—22no—
91C2×D292—22no—
92C2×D292—42no—
93C2×D292—42no—
94C2×D292—41no—
95C2×D292—41no—
96C2×D292—41no—
97C2×D292—82no—
98C2×D292—82no—
99C2×D292D814yescomplemented
100C2×D292C2×D412yes—
101C22×Dic73—21no—
102C2×C4×D73—22no—
103C2×C4×D73—22no—
104C2×C4×D73—82no—
105#11924015—44no—
106D584—48no—
107#11924013—44no—
108#11924013—84no—
109#11924012—42no—
110C2×#10596831—22no—
111C2×#10596831C2×D414yes—
112C8×D73—84no—
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73C2×D412yes—
115#11924005—22no—
116#11924005—22no—
117#41×C73—42no—
118#41×C73—42no—
119C2×Q8×C73—21no—
120C2×D4×C73—21no—
121C2×D4×C73—21no—
122C2×D4×C73—21no—
123C2×D4×C73—41no—
124C22×C4×C73—41no—
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73#4111yescharacteristic
128C2×C8×C73—22no—
129C2×C8×C73—22no—
130C2×C8×C73—42no—
131C4⋊C4×C73—21no—
132C4⋊C4×C73—21no—
133C22⋊C4×C73—41no—
134C22⋊C4×C73—41no—
135C42×C73C2×D411yescharacteristic
136C42×C73C2×D411yescharacteristic
137C42×C73#4111yescharacteristic
138C42×C73C2411yescharacteristic
139C23×C73—41no—
140C23×C73#12111yescharacteristic
141C22×D73—22no—
142C22×D73—24no—
143C22×D73—42no—
144C22×D73—81no—
145C22×D73—81no—
146C22×D73—82no—
147C22×D73—82no—
148C22×D73—82no—
149Q8×C73—41no—
150Q8×C73—41no—
151D4×C73—41no—
152D4×C73—41no—
153D4×C73—42no—
154D4×C73—81no—
155D4×C73—82no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—82no—
160C2×C4×C73#12111yescharacteristic
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C2×C4×C73C2×D812yes—
164C2×C4×C73#13512yes—
165C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
168C2×Dic73—22no—
169C2×Dic73—81no—
170D292—22no—
171D292—24no—
172D292—42no—
173D292—42no—
174D292—44no—
175D292—82no—
176D292—82no—
177D292—82no—
178D292—82no—
179D292C2×D814yes—
180C4×D73—44no—
181C4×D73—82no—
182C8×C73—42no—
183C8×C73—42no—
184#10596831—24no—
185#10596831—42no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—81no—
189C22×C73—81no—
190C22×C73—81no—
191C22×C73#46612yes—
192C22×C73C2×#12111yescharacteristic
193C2×D73—24no—
194C2×D73—42no—
195C2×D73—42no—
196C2×D73—84no—
197C2×D73—82no—
198C2×D73—82no—
199C2×D73—82no—
200C2×D73—164no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—81no—
205C4×C73#46612yes—
206C4×C73C22×D811yescharacteristic
207C4×C73C2×#13511yescharacteristic
208C4×C73#57612yes—
209Dic73—42no—
210#19386—731nomaximal, Sylow
211C2×C73—22no—
212C2×C73—161no—
213C2×C73#304111yescharacteristic
214C2×C73C2×#46611yescharacteristic
215C2×C73#306811yescharacteristic
216D73—44no—
217D73—162no—
218#3205—731no—
219#3036—731no—
220C2×#459—731no—
221#2972—731no—
222#1681—734no—
223#1667—734no—
224#1571—731no—
225#1545—731no—
226#1540D7311yescharacteristic, complemented
227C73#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
229C22×D8—1461no—
230#532C2×D7311yescharacteristic
231C2×#127—731no—
232C2×C4×D4—731no—
233#493—732no—
234#486—732no—
235#463—1462no—
236#461—732no—
237#459—732no—
238#459—734no—
239#459—1462no—
240#459—1462no—
241#447—1462no—
242C8×D4—734no—
243C8×D4—1462no—
244#431—731no—
245#431C2×D7311yescharacteristic
246#423—731no—
247C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
248#417—1461no—
249C2×#102—1461no—
250C2×C22⋊C8—1462no—
251#335—734no—
252#332C2×D7312yescomplemented
253#331—734no—
254#331C2×D7312yescomplemented
255C2×#41—21no—
256C22×D4—731no—
257C22×D4—1461no—
258C22×D4—1461no—
259C22×D4—1461no—
260C23×C4—1461no—
261AGL(1,ℤ/8)—2924no—
262C2×SD16—1462no—
263C2×D8—2924no—
264C2×D8—1464no—
265C2×D8—1464no—
266C2×D8—1462no—
267C2×M16—1461no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—1464no—
270C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
271#127—732no—
272#127—1461no—
273#127—1461no—
274#127—1461no—
275#127C22×D7311yescharacteristic
276#124—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—732no—
282C4×D4—732no—
283C4×D4—1461no—
284C4×D4—1461no—
285C2×C4⋊C4—731no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C42C22×D7311yescharacteristic
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—732no—
290C4⋊C8—732no—
291C4⋊C8—1461no—
292C4⋊C8C22×D7312yes—
293C4⋊C8C22×D7312yes—
294#103—1462no—
295#102—1464no—
296#102—1464no—
297#102—1462no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—732no—
300C22⋊C8—1464no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—732no—
303C24—2921no—
304C24—1461no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307C2×Q8—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—2921no—
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—2922no—
316C2×D4—2922no—
317C2×D4—5842no—
318C2×D4—5842no—
319C2×D4—734no—
320C2×D4—732no—
321C2×D4—1461no—
322C2×D4—1462no—
323C2×D4—1462no—
324C2×D4—1462no—
325C2×D4—1462no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—5842no—
328C22×C4—1462no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1462no—
331C22×C4D4×D7311yescharacteristic
332C22×C4D4×D7311yescharacteristic
333C22×C4#1192402811yescharacteristic
334SD16—2924no—
335D8—2928no—
336D8—2924no—
337D8—5844no—
338M16—2922no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—5844no—
343C2×C8—734no—
344C2×C8—1462no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—732no—
348C4⋊C4—1461no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—1462no—
352C22⋊C4—1462no—
353C42D4×D7311yescharacteristic
354C42D4×D7311yescharacteristic
355C42#1192402811yescharacteristic
356C42C23×D7311yescharacteristic
357C23—41no—
358C23—2922no—
359C23—5841no—
360C23—5841no—
361C23—5842no—
362C23—5842no—
363C23—5842no—
364C23—1462no—
365C23—1464no—
366C23#1455656411yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369D4—42no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—81no—
373D4—82no—
374D4—2924no—
375D4—2922no—
376D4—2922no—
377D4—5842no—
378D4—5842no—
379D4—5842no—
380D4—5842no—
381D4—734no—
382D4—1464no—
383D4—1462no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—2924no—
389C2×C4—5842no—
390C2×C4—5841no—
391C2×C4—1462no—
392C2×C4#1455656411yescharacteristic
393C2×C4#1455656411yescharacteristic
394C2×C4#1455656411yescharacteristic
395C2×C4D8×D7312yes—
396C2×C4#1455661212yes—
397C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
399C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—42no—
402C8—2922no—
403C8—1464no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—2922no—
410C22—2922no—
411C22—5844no—
412C22—5842no—
413C22—5842no—
414C22—5842no—
415C22—11684no—
416C22—1464no—
417C22#1798882212yes—
418C22C2×#1455656411yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—81no—
423C4—2922no—
424C4#1798882212yes—
425C4C2×D8×D7311yescharacteristic
426C4C2×#1455661211yescharacteristic
427C4#1798938912yes—
428C2—22no—
429C2—161no—
430C2—2924no—
431C2—11682no—
432C2#2261943711yescharacteristic
433C2C2×#1798882211yescharacteristic
434C2#2261966211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1540C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1540D73
hypocenterC73#19386
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620846C2semidirect
2. #22619391C2semidirect
3. C2×#17988783C2semidirect
4. #22618954C2semidirect
5. #22609371C2semidirect
6. #22609285C2semidirect
7. #22608705C2semidirect
8. #22608598C2semidirect
9. C73×#1540C2semidirect
14. #17988963C22semidirect
15. #17988935C22semidirect
17. #17988789C22semidirect
21. #17988779C22semidirect
24. #17988652C22semidirect
30. #17988339C22semidirect
31. #17988330C22semidirect
35. #332×C73C22semidirect
36. #331×C73C22semidirect
99. C2×D292D8semidirect
226. #1540D73semidirect
227. C73#19386semidirect
252. #332C2×D73semidirect
254. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208462
#226193912
C2×#179887832
#226189542
#226093712
#226092852
#226087052
#226085982
C73×#15402
#1938673