Finite Group Databasebeta

← #33071169

Subgroups — #33071169

Order 18688.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619729C211yesmaximal, characteristic
3#474×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22618952C211yesmaximal, characteristic
5#22609385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608585C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
18C4×D4×D73C2211yescharacteristic
19#17988967C2211yescharacteristic, complemented
20#17988966C2211yescharacteristic, complemented
21#17988939C2211yescharacteristic, complemented
22#17988886—21no—
23#17988885—21no—
24#17988874C2211yescharacteristic
25#17988868C2211yescharacteristic
26#17988868C2211yescharacteristic
27#17988867C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988866—21no—
30#17988865—21no—
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988796—21no—
33#17988796—21no—
34#17988744—21no—
35#17988744—21no—
36C8×D292C2211yescharacteristic
37D4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988652C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D73—21no—
40#17988650—21no—
41#17988639C2211yescharacteristic
42#17988638C2211yescharacteristic
43#17988626—21no—
44#107×D73—21no—
45#17988609C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
47#17988590—21no—
48#102×D73—21no—
49C2×#14556503—21no—
50C22⋊C8×D73—21no—
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988339C2211yescharacteristic, complemented
54#17988336C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988334C2211yescharacteristic, complemented
57#17988333C2211yescharacteristic, complemented
58#17988332C2211yescharacteristic, complemented
59#17988332C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×D4×D73D411yescharacteristic
69C22×C4×D73—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924011—21no—
75C22×#10596831—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556589—21no—
84#14556582—21no—
85#14556571—21no—
86#14556567—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88#14556556—21no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90D4×Dic73D411yescharacteristic
91#14556553D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D73—21no—
93#14556551—21no—
94#14556549—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D73—21no—
99C42×D73C2311yescharacteristic
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520D411yescharacteristic
112#14556520D411yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503D411yescharacteristic
126#14556503D411yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C22×C8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148Q8×D73—81no—
149Q8×D73—81no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—21no—
152D4×D73—22no—
153D4×D73Q1614yescomplemented
154C22×Dic73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—81no—
160C2×C4×D73—81no—
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73#4111yescharacteristic
164Dic292—81no—
165Dic292—81no—
166#11924018—81no—
167#11924018—81no—
168#11924011—42no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—81no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C8×D73—42no—
176C8×D73—81no—
177C8×D73—81no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—81no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—24no—
216C22×D73—81no—
217C22×D73—81no—
218C22×D73#12111yescharacteristic
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—81no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73C2×Q1612yes—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D73—24no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—81no—
237C2×Dic73#12111yescharacteristic
238C2×Dic73#12111yescharacteristic
239C2×Dic73#12111yescharacteristic
240D292—21no—
241D292C2×Q1612yes—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—81no—
248C4×D73—81no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73C2×Q1612yes—
251C4×D73#13512yes—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146—82no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73C2×#12111yescharacteristic
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—22no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—84no—
277C2×D73#46712yes—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
283C4×C73C2×#13511yescharacteristic
284C4×C73#57611yescharacteristic
285C4×C73#57611yescharacteristic
286Dic73—21no—
287Dic73—21no—
288Dic73—41no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291Dic73#46712yes—
292#19387—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—42no—
294C2×C73#304111yescharacteristic
295C2×C73C2×#46711yescharacteristic
296C2×C73#306911yescharacteristic
297D73—22no—
298D73—42no—
299#3209—731no—
300#3077—731no—
301C2×#474—731no—
302#2972—731no—
303#1683—731no—
304#1683—731no—
305#1683—731no—
306#1683D7311yescharacteristic, complemented
307#1669—731no—
308#1669—731no—
309#1669—731no—
310#1669—731no—
311#1571—731no—
312#1549—731no—
313#1542—731no—
314C73#1938711yescharacteristic, complemented, Sylow
315#533—731no—
316C2×C4⋊Q8—731no—
317C2×C4×D4—731no—
318#494—731no—
319#494—731no—
320#487—731no—
321#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
322#478—1461no—
323#478—1461no—
324#476—731no—
325#476C2×D7311yescharacteristic
326#474—731no—
327#474—731no—
328#474—731no—
329#474—731no—
330#474—731no—
331#474—1461no—
332#474—1461no—
333#474C2×D7311yescharacteristic
334#462—1461no—
335#462—1461no—
336#451—1461no—
337#451—1461no—
338C8×D4—731no—
339C8×D4—731no—
340C8×D4—731no—
341C8×D4—1461no—
342C8×D4—1461no—
343C8×D4C2×D7311yescharacteristic
344#431—731no—
345#431—731no—
346#428—1461no—
347C2×#107—1461no—
348#423—731no—
349C2×C4⋊C8—731no—
350#418—1461no—
351C2×#102—1461no—
352C2×C22⋊C8—1461no—
353C2×C22⋊C8—1461no—
354#335—731no—
355#335—731no—
356#335—731no—
357#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
358#333—731no—
359#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
360#332—731no—
361#332—731no—
362#332—731no—
363#332—731no—
364#332—731no—
365#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
366C22×Q8—1461no—
367C22×D4—731no—
368C23×C4—1461no—
369C2×Q16—1461no—
370C2×Q16—1461no—
371C2×Q16—1461no—
372C2×Q16—1461no—
373C2×M16—1461no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1461no—
376C22×C8—1461no—
377C22×C8—1461no—
378C22×C8—1461no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8—1461no—
382C4⋊Q8—1461no—
383C4⋊Q8—1461no—
384C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#125—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×D4—731no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4C22×D7311yescharacteristic
397#117—1461no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C42—731no—
403#107—21no—
404#107—1461no—
405#107—1461no—
406#107—1461no—
407#107—1461no—
408#107—1461no—
409#106—21no—
410#106—1461no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—731no—
435C22⋊C8—731no—
436C22⋊C8—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—1461no—
442C4×C8C22×D7311yescharacteristic
443C24—1461no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2921no—
447C2×Q8—5841no—
448C2×Q8—5841no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×D4—734no—
452C2×D4—731no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—5841no—
459C22×C4—5841no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467Q16—5841no—
468Q16—5841no—
469Q16—5841no—
470Q16—5841no—
471M16—2922no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—2922no—
477C2×C8—5841no—
478C2×C8—5841no—
479C2×C8—5841no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8D4×D7311yescharacteristic
486C2×C8D4×D7311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1461no—
507C42—2921no—
508C42—731no—
509C42—731no—
510C42—731no—
511C42C23×D7311yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—5841no—
514C23—5841no—
515C23—731no—
516C23—1464no—
517C23—1461no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—2921no—
522Q8—2921no—
523Q8—2921no—
524Q8—2921no—
525Q8—5842no—
526D4—21no—
527D4—732no—
528D4—1464no—
529D4—1461no—
530D4Q16×D7312yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—5841no—
542C2×C4—5841no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—5841no—
545C2×C4—731no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—732no—
548C2×C4—731no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
555C2×C4#41×D7311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8—1461no—
565C8—1461no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—5844no—
572C22—732no—
573C22—1462no—
574C22—1461no—
575C22—1461no—
576C22#121×D7311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2921no—
582C4—5841no—
583C4—5841no—
584C4—732no—
585C4—1461no—
586C4—1461no—
587C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
588C4#135×D7311yescharacteristic
589C4#1798938911yescharacteristic
590C4#1798939111yescharacteristic
591C2—42no—
592C2—2922no—
593C2—1462no—
594C2#2261943211yescharacteristic
595C2#467×D7311yescharacteristic
596C2#2261966311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1683C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×D4×D73D4
hypercenter#1683D73
hypocenterC73#19387
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620880C2semidirect
5. #22609385C2semidirect
6. #22609384C2semidirect
7. #22609379C2semidirect
8. #22609297C2semidirect
9. #22609296C2semidirect
10. #22609295C2semidirect
11. #22609294C2semidirect
12. #22608704C2semidirect
13. #22608614C2semidirect
14. #22608585C2semidirect
15. C73×#1683C2semidirect
19. #17988967C22semidirect
20. #17988966C22semidirect
21. #17988939C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988339C22semidirect
54. #17988336C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
56. #17988334C22semidirect
57. #17988333C22semidirect
58. #17988332C22semidirect
59. #17988332C22semidirect
60. #487×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
153. D4×D73Q16semidirect
306. #1683D73semidirect
314. C73#19387semidirect
321. #487C2×D73semidirect
357. #335C2×D73semidirect
359. #333C2×D73semidirect
365. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208802
#226197292
#474×D732
#226189522
#226093852
#226093842
#226093792
#226092972
#226092962
#226092952
#226092942
#226087042
#226086142
#226085852
C73×#16832
#1938773