Finite Group Databasebeta

← #33071172

Subgroups — #33071172

Order 18688.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619730C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988868C211yesmaximal, characteristic
4#22618954C211yesmaximal, characteristic
5#22609383C214yesmaximal, complemented
6#22609297C214yesmaximal, complemented
7#22608617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989144C2211yescharacteristic
11C2×#14556591C2211yescharacteristic
12C2×C4×D292C2211yescharacteristic
13#17988967C2212yescomplemented
14#17988938C2212yescomplemented
15#17988888—22no—
16#17988878C2212yes—
17#17988868—22no—
18#17988868C2214yes—
19#17988868C2212yes—
20#17988798—22no—
21#17988745—22no—
22C8×D292C2214yes—
23#17988652—22no—
24#17988640C2211yescharacteristic
25#17988629—21no—
26C2×#14556525—21no—
27#17988593—21no—
28C2×#14556513—21no—
29C22⋊C8×D73—22no—
30#17988335C2212yescomplemented
31#17988332C2212yescomplemented
32#17988332C2214yescomplemented
33#431×C73C2211yescharacteristic
34#423×C73C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
36#335×C73C2214yescomplemented
37C22×Dic146—21no—
38C22×D292D411yescharacteristic
39C22×C4×D73—21no—
40C2×Dic292—24no—
41C2×C8×D73—24no—
42#14556591—21no—
43#14556591—21no—
44#14556591—21no—
45#14556591C2312yes—
46#14556591C2311yescharacteristic
47#14556591C2311yescharacteristic
48#14556583—21no—
49#14556570—21no—
50#14556570—21no—
51C4×Dic146—21no—
52C4×Dic146—21no—
53C4×D292—21no—
54C4×D292—21no—
55C4×D292D412yes—
56C4×D292C2312yes—
57#14556550—21no—
58C2×C4⋊Dic73—21no—
59C2×C4⋊Dic73—21no—
60C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
61C2×#11924005—21no—
62#14556525—24no—
63#14556525—22no—
64#14556523—22no—
65C4⋊#10596831C2312yes—
66#14556516—24no—
67#14556513—24no—
68#14556513—22no—
69#14556513—22no—
70C22⋊#10596831—21no—
71#14556503—24no—
72C4×#10596831—21no—
73C2×M16×C73—21no—
74C22×C8×C73—21no—
75C2×C42×C73C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C73—21no—
77C4⋊C8×C73—21no—
78C4⋊C8×C73D412yes—
79C4⋊C8×C73C2312yes—
80C4⋊C8×C73C2312yes—
81C22⋊C8×C73D412yes—
82C4×C8×C73C2312yes—
83C23×D73—21no—
84C2×Dic146—22no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×Dic146—21no—
87C2×Dic146—41no—
88C2×Dic146—82no—
89C2×D292—21no—
90C2×D292—22no—
91C2×D292Q1614yescomplemented
92C2×D292C2×D412yes—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—41no—
95C2×C4×D73—22no—
96C2×C4×D73—22no—
97C2×C4×D73—82no—
98Dic292—84no—
99C2×#10596831—22no—
100C8×D73—84no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—21no—
103C4⋊Dic73—22no—
104C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—22no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73—41no—
109C4⋊Dic73—41no—
110C4⋊Dic73C2×D412yes—
111#11924007—41no—
112#11924007—41no—
113C22⋊Dic73—41no—
114#11924005—22no—
115#11924005—22no—
116C4×Dic73—41no—
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73#4111yescharacteristic
120M16×C73—42no—
121C2×C8×C73—22no—
122C2×C8×C73—22no—
123C2×C8×C73—42no—
124C2×C8×C73C2×D414yes—
125C42×C73C2×D411yescharacteristic
126C42×C73C2×D411yescharacteristic
127C42×C73#4111yescharacteristic
128C42×C73C2411yescharacteristic
129C23×C73#12111yescharacteristic
130C22×D73—22no—
131C22×D73—24no—
132C22×D73—81no—
133C22×D73—81no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73#12111yescharacteristic
137C2×C4×C73#12111yescharacteristic
138C2×C4×C73#12111yescharacteristic
139C2×C4×C73C2×Q1612yes—
140C2×C4×C73#13512yes—
141C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
142C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
143C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
144C2×Dic73—22no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—42no—
148C2×Dic73—81no—
149C2×Dic73—82no—
150D292—22no—
151D292—24no—
152D292C2×Q1614yes—
153C4×D73—44no—
154C4×D73—82no—
155Dic146—42no—
156Dic146—44no—
157Dic146—82no—
158Dic146—81no—
159C8×C73—24no—
160C8×C73—42no—
161C8×C73—42no—
162#10596831—42no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73#46712yes—
166C22×C73C2×#12111yescharacteristic
167C2×D73—24no—
168C2×D73—42no—
169C2×D73—42no—
170C2×D73—84no—
171C4×C73—21no—
172C4×C73—21no—
173C4×C73—21no—
174C4×C73#46712yes—
175C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
176C4×C73C2×#13511yescharacteristic
177C4×C73#57612yes—
178Dic73—42no—
179Dic73—82no—
180Dic73—81no—
181Dic73—81no—
182#19387—731nomaximal, Sylow
183C2×C73—22no—
184C2×C73#304111yescharacteristic
185C2×C73C2×#46711yescharacteristic
186C2×C73#306911yescharacteristic
187D73—44no—
188#3209—731no—
189#3077—731no—
190C2×#474—731no—
191#2972—731no—
192#1683—734no—
193#1669—734no—
194#1571D7311yescharacteristic, complemented
195#1549—731no—
196#1542—731no—
197C73#1938711yescharacteristic, complemented, Sylow
198#533—731no—
199C2×C4⋊Q8—731no—
200C2×C4×D4—731no—
201#494—732no—
202#487—732no—
203#478—1462no—
204#476—732no—
205#474—732no—
206#474—734no—
207#474—1462no—
208#462—1462no—
209#451—1462no—
210C8×D4—734no—
211C8×D4—1462no—
212#431—731no—
213#431C2×D7311yescharacteristic
214#428—1461no—
215C2×#107—1461no—
216#423C2×D7311yescharacteristic
217C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
218#418—1461no—
219C2×#102—1461no—
220C2×C22⋊C8—1462no—
221#335C2×D7314yescomplemented
222#333—732no—
223#332—732no—
224#332—734no—
225C22×Q8—1461no—
226C22×D4—731no—
227C23×C4—1461no—
228C2×Q16—1464no—
229C2×M16—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—1464no—
232C4⋊Q8—732no—
233C4⋊Q8—731no—
234C4⋊Q8—731no—
235C4⋊Q8—1461no—
236C4⋊Q8—1461no—
237C4⋊Q8—1461no—
238#125—1461no—
239C22⋊Q8—1461no—
240C22⋊Q8—1461no—
241C4×Q8—1461no—
242C4×Q8—1461no—
243C4×D4—732no—
244C4×D4—732no—
245C4×D4—1461no—
246C4×D4—1461no—
247#117—1461no—
248C2×C4⋊C4—731no—
249C2×C4⋊C4—1461no—
250C2×C4⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C42C22×D7311yescharacteristic
253#107—1464no—
254#107—1462no—
255#106—1462no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—732no—
259C4⋊C8D29212yes—
260C4⋊C8C22×D7312yes—
261C4⋊C8C22×D7312yes—
262#103—1464no—
263#102—1464no—
264#102—1462no—
265#102—1462no—
266C22⋊C8—1461no—
267C22⋊C8—1464no—
268C22⋊C8D29212yes—
269C4×C8—1461no—
270C4×C8C22×D7312yes—
271C24—1461no—
272C2×Q8—2921no—
273C2×Q8—5842no—
274C2×Q8—1462no—
275C2×Q8—1461no—
276C2×Q8—1461no—
277C2×D4—734no—
278C2×D4—732no—
279C2×D4—1461no—
280C2×D4—1462no—
281C22×C4—2921no—
282C22×C4—5842no—
283C22×C4—1462no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1462no—
286C22×C4D4×D7311yescharacteristic
287C22×C4C2×D29211yescharacteristic
288C22×C4#1192402911yescharacteristic
289Q16—5844no—
290M16—42no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—5844no—
295C2×C8—1462no—
296C2×C8C2×D29214yes—
297C4⋊C4—2921no—
298C4⋊C4—2921no—
299C4⋊C4—2921no—
300C4⋊C4—2921no—
301C4⋊C4—732no—
302C4⋊C4—1461no—
303C4⋊C4—1462no—
304C4⋊C4—1461no—
305C4⋊C4—1461no—
306C4⋊C4—1462no—
307C4⋊C4—1461no—
308C4⋊C4—1461no—
309C22⋊C4—2921no—
310C22⋊C4—1462no—
311C22⋊C4—1462no—
312C42—2921no—
313C42D4×D7311yescharacteristic
314C42C2×D29211yescharacteristic
315C42#1192402911yescharacteristic
316C42C23×D7311yescharacteristic
317C23—5841no—
318C23—5841no—
319C23—1462no—
320C23—1464no—
321C23#1455656611yescharacteristic
322Q8—2922no—
323Q8—2924no—
324Q8—5841no—
325Q8—5842no—
326D4—734no—
327D4—1464no—
328D4—1462no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—2924no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2922no—
335C2×C4—5842no—
336C2×C4—5841no—
337C2×C4—5842no—
338C2×C4—1462no—
339C2×C4#1455656611yescharacteristic
340C2×C4#1455656611yescharacteristic
341C2×C4#1455656611yescharacteristic
342C2×C4Q16×D7312yes—
343C2×C4#1455661012yes—
344C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
345C2×C4C22×D29211yescharacteristic
346C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
347C8—24no—
348C8—42no—
349C8—42no—
350C8—2922no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—2922no—
354C22—2922no—
355C22—5844no—
356C22—1464no—
357C22#1798882912yes—
358C22C2×#1455656611yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—2922no—
363C4—5841no—
364C4—5842no—
365C4—5841no—
366C4#1798882912yes—
367C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
368C4C2×#1455661011yescharacteristic
369C4#1798939212yes—
370C2—22no—
371C2—2924no—
372C2#2261943511yescharacteristic
373C2C2×#1798882911yescharacteristic
374C2#2261966911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1571C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1571D73
hypocenterC73#19387
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620881C2semidirect
5. #22609383C2semidirect
6. #22609297C2semidirect
7. #22608617C2semidirect
8. #22608589C2semidirect
9. C73×#1571C2semidirect
13. #17988967C22semidirect
14. #17988938C22semidirect
30. #17988335C22semidirect
31. #17988332C22semidirect
32. #17988332C22semidirect
36. #335×C73C22semidirect
91. C2×D292Q16semidirect
194. #1571D73semidirect
197. C73#19387semidirect
221. #335C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208812
#226197302
C2×#179888682
#226189542
#226093832
#226092972
#226086172
#226085892
C73×#15712
#1938773