Finite Group Databasebeta

← #33071177

Subgroups — #33071177

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609366C212yesmaximal, complemented
5#22609352C212yesmaximal, complemented
6#22609294C212yesmaximal, complemented
7#22609270C212yesmaximal, complemented
8#22608709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3100C211yesmaximal, characteristic
12#17989144C2211yescharacteristic
13#17988966C2211yescharacteristic, complemented
14#17988959C2211yescharacteristic, complemented
15#17988937C2211yescharacteristic, complemented
16#17988933C2211yescharacteristic, complemented
17#17988922—21no—
18#17988867C2212yes—
19#17988806—22no—
20#17988792C2212yes—
21#17988749—22no—
22#17988738—21no—
23#17988687—22no—
24D4×#10596831—22no—
25D4×#10596831C2212yes—
26D4×#10596831C2212yes—
27#17988644C2211yescharacteristic
28#17988640C2211yescharacteristic
29#17988640C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#10596831—22no—
31#17988339C2212yescomplemented
32#17988337C2212yescomplemented
33#17988334C2212yescomplemented
34#17988333C2212yescomplemented
35#17988332C2212yescomplemented
36#17988331C2212yescomplemented
37#532×C73C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
39#480×C73—21no—
40#474×C73C2212yes—
41#459×C73C2212yes—
42#447×C73—21no—
43C4×D8×C73—22no—
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924018—22no—
46C2×#11924016—22no—
47C2×#11924016—22no—
48C22×#10596831—22no—
49C22×#10596831—22no—
50#14556591C2311yescharacteristic
51#14556591C2311yescharacteristic
52#14556583—21no—
53#14556570—21no—
54#14556570—21no—
55C4×Dic146—21no—
56C4×Dic146—21no—
57#14556550—21no—
58#14556524—22no—
59C4⋊#10596831D412yes—
60C4⋊#10596831C2312yes—
61C4⋊#10596831C2312yes—
62#14556515—22no—
63#14556514—22no—
64#14556512—22no—
65#14556512—22no—
66C22⋊#10596831—22no—
67C22⋊#10596831—22no—
68C22⋊#10596831—21no—
69C22⋊#10596831—21no—
70C22⋊#10596831D412yes—
71#14556502—21no—
72C4×#10596831—21no—
73C4×#10596831C2311yescharacteristic
74C4×#10596831C2311yescharacteristic
75C2×#41×C73—21no—
76C22×D4×C73D411yescharacteristic
77C23×C4×C73—21no—
78C2×D8×C73—22no—
79C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
80#127×C73C2311yescharacteristic
81#124×C73—21no—
82#121×C73—21no—
83#121×C73—21no—
84C4×D4×C73—21no—
85C4×D4×C73—21no—
86C4×D4×C73—21no—
87C4×D4×C73—21no—
88C4×D4×C73D412yes—
89C4×D4×C73C2312yes—
90C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C73—21no—
92C2×C42×C73C2311yescharacteristic
93#107×C73—22no—
94C4⋊C8×C73C2312yes—
95#102×C73—22no—
96#102×C73—22no—
97C22⋊C8×C73—21no—
98C4×C8×C73—21no—
99C2×Dic146—21no—
100C2×Dic146—21no—
101#11924018—82no—
102#11924016—44no—
103#11924016—82no—
104C2×#10596831—22no—
105C2×#10596831—22no—
106C2×#10596831—82no—
107C2×#10596831—82no—
108C2×#10596831C2×D412yes—
109C2×#10596831C2×D412yes—
110C4⋊Dic73—21no—
111C4⋊Dic73—21no—
112C4⋊Dic73—21no—
113C4⋊Dic73—21no—
114#11924007—41no—
115#11924007—41no—
116C22⋊Dic73—41no—
117C4×Dic73—41no—
118C24×C73—21no—
119#41×C73—82no—
120C2×Q8×C73—21no—
121C2×D4×C73—24no—
122C2×D4×C73—21no—
123C2×D4×C73—21no—
124C2×D4×C73—21no—
125C2×D4×C73—21no—
126C2×D4×C73—41no—
127C2×D4×C73C2×D412yes—
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73—22no—
130C22×C4×C73—22no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73—82no—
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73#4111yescharacteristic
136D8×C73—44no—
137C2×C8×C73—22no—
138C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C4×C73—21no—
140C4⋊C4×C73—21no—
141C4⋊C4×C73C2×D412yes—
142C22⋊C4×C73—22no—
143C22⋊C4×C73—22no—
144C22⋊C4×C73—41no—
145C22⋊C4×C73—41no—
146C42×C73C2×D411yescharacteristic
147C42×C73C2×D411yescharacteristic
148C42×C73#4111yescharacteristic
149C42×C73C2411yescharacteristic
150C23×C73—24no—
151C23×C73—22no—
152C23×C73—41no—
153C23×C73—81no—
154C23×C73—81no—
155C23×C73#12111yescharacteristic
156Q8×C73—42no—
157D4×C73—24no—
158D4×C73—22no—
159D4×C73—42no—
160D4×C73—42no—
161D4×C73—81no—
162D4×C73—82no—
163D4×C73#13514yes—
164C2×C4×C73—22no—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73—22no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—42no—
169C2×C4×C73—42no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—82no—
172C2×C4×C73—82no—
173C2×C4×C73—81no—
174C2×C4×C73#12111yescharacteristic
175C2×C4×C73#12111yescharacteristic
176C2×C4×C73#12111yescharacteristic
177C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—41no—
182Dic146—42no—
183Dic146—42no—
184C8×C73—42no—
185#10596831—22no—
186#10596831—22no—
187#10596831—42no—
188#10596831—42no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—24no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—42no—
194C22×C73—42no—
195C22×C73—84no—
196C22×C73—81no—
197C22×C73—81no—
198C22×C73—81no—
199C22×C73C2×#12111yescharacteristic
200C4×C73—21no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—42no—
205C4×C73—81no—
206C4×C73C2×#13512yes—
207C4×C73#57612yes—
208Dic73—81no—
209Dic73—81no—
210#19388—731nomaximal, Sylow
211C2×C73—41no—
212C2×C73—44no—
213C2×C73—161no—
214C2×C73#304111yescharacteristic
215C2×C73#305011yescharacteristic
216C2×C73#306911yescharacteristic
217#3210—731no—
218#3110—731no—
219#3100D7311yescharacteristic
220#2972—731no—
221#1681—732no—
222#1679—732no—
223#1669—732no—
224#1665—732no—
225#1572—731no—
226#1553—731no—
227#1544—731no—
228C73#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
229#533—731no—
230#532C2×D7311yescharacteristic
231C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
232#494—731no—
233#492—731no—
234#487—731no—
235#486—731no—
236#484—1461no—
237#480—21no—
238#474—732no—
239#474C2×D7312yes—
240#464—1462no—
241#461—732no—
242#459C2×D7312yes—
243#452—1462no—
244#450—1461no—
245#447—21no—
246#440—1462no—
247C4×D8—22no—
248C8×D4—732no—
249C8×D4—732no—
250C8×D4—1462no—
251#432—731no—
252#431—731no—
253#431—731no—
254#431C2×D7311yescharacteristic
255C2×C22⋊C8—1462no—
256#335—732no—
257#334—732no—
258#332—732no—
259#332—732no—
260#332—732no—
261#331—732no—
262C2×#41—21no—
263C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C2×Q16—1462no—
266C2×SD16—1462no—
267C2×SD16—1462no—
268C2×D8—22no—
269C22×C8—1462no—
270C22×C8—1462no—
271C4⋊Q8—731no—
272C4⋊Q8—731no—
273C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
274#127C22×D7311yescharacteristic
275#125—1461no—
276#124—21no—
277C22⋊Q8—1461no—
278C22⋊Q8—1461no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281C4×Q8—1461no—
282C4×Q8—1461no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4C22⋊D7312yes—
288C4×D4C22×D7312yes—
289#117—1461no—
290C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C42C22×D7311yescharacteristic
293#107—22no—
294#107—1462no—
295C4⋊C8—732no—
296C4⋊C8—732no—
297C4⋊C8—732no—
298C4⋊C8C22×D7312yes—
299#103—1462no—
300#103—1462no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—1462no—
304#102—1462no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—732no—
307C22⋊C8—1462no—
308C22⋊C8—1462no—
309C22⋊C8—1461no—
310C22⋊C8—1461no—
311#97—1461no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—731no—
314C4×C8—731no—
315C4×C8—1461no—
316C24—21no—
317#41—82no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—1461no—
320C2×Q8—1461no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4D4×D7311yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
335C22×C4#1192402711yescharacteristic
336Q16—5842no—
337SD16—2924no—
338SD16—5842no—
339D8—44no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—5842no—
342C2×C8—5842no—
343C2×C8—732no—
344C2×C8—732no—
345C2×C8—1462no—
346C2×C8—1462no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—2921no—
351C4⋊C4—2921no—
352C4⋊C4—1461no—
353C4⋊C4—1461no—
354C4⋊C4—1461no—
355C4⋊C4—1461no—
356C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—2921no—
362C42—2921no—
363C42D4×D7311yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
365C42#1192402711yescharacteristic
366C42C23×D7311yescharacteristic
367C23—24no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23#1455656311yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—2922no—
375Q8—2922no—
376D4—24no—
377D4—22no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—81no—
381D4—82no—
382D4#1455661114yes—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4#1455656311yescharacteristic
396C2×C4#1455656311yescharacteristic
397C2×C4#1455656311yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
399C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
400C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—2922no—
403C8—2922no—
404C8—1462no—
405C8—1462no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—24no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—84no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22C2×#1455656311yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—81no—
423C4—5841no—
424C4—5841no—
425C4C2×#1455661112yes—
426C4#1798938812yes—
427C2—41no—
428C2—44no—
429C2—161no—
430C2#2261943111yescharacteristic
431C2#2261950911yescharacteristic
432C2#2261967011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3100C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3100D73
hypocenterC73#19388
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620887C2semidirect
2. #22620030C2semidirect
3. #22618955C2semidirect
4. #22609366C2semidirect
5. #22609352C2semidirect
6. #22609294C2semidirect
7. #22609270C2semidirect
8. #22608709C2semidirect
9. #22608636C2semidirect
10. #22608595C2semidirect
13. #17988966C22semidirect
14. #17988959C22semidirect
15. #17988937C22semidirect
16. #17988933C22semidirect
31. #17988339C22semidirect
32. #17988337C22semidirect
33. #17988334C22semidirect
34. #17988333C22semidirect
35. #17988332C22semidirect
36. #17988331C22semidirect
228. C73#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208872
#226200302
#226189552
#226093662
#226093522
#226092942
#226092702
#226087092
#226086362
#226085952
C73×#31002
#1938873