Finite Group Databasebeta

← #33071178

Subgroups — #33071178

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619930C211yesmaximal, characteristic
4#22618952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989135C2211yescharacteristic
18C4×D4×D73C2211yescharacteristic
19#17988967C2211yescharacteristic, complemented
20#17988959C2211yescharacteristic, complemented
21#17988939C2211yescharacteristic, complemented
22#17988921—21no—
23#17988899—21no—
24#17988868C2211yescharacteristic
25#17988868C2211yescharacteristic
26#17988867C2211yescharacteristic
27#17988867C2211yescharacteristic
28#17988808—21no—
29#17988808—21no—
30#17988789C2211yescharacteristic
31#17988779C2211yescharacteristic
32#17988750—21no—
33#17988750—21no—
34#17988736—21no—
35#17988719—21no—
36#17988690—21no—
37#17988688—21no—
38D8×Dic73—21no—
39#17988667—21no—
40C8×D292C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42#17988652C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D73—21no—
44#17988650—21no—
45#17988643C2211yescharacteristic
46#17988639C2211yescharacteristic
47#17988639C2211yescharacteristic
48#17988638C2211yescharacteristic
49C2×#14556503—21no—
50C22⋊C8×D73—21no—
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988333C2211yescharacteristic, complemented
57#17988332C2211yescharacteristic, complemented
58#17988332C2211yescharacteristic, complemented
59#17988331C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C2×D4×D73D411yescharacteristic
69C22×C4×D73—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C22×#10596831—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556582—21no—
82#14556578—21no—
83#14556571—21no—
84#14556567—21no—
85#14556562—21no—
86#14556562—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88#14556556—21no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73D411yescharacteristic
93#14556553D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D73—21no—
95#14556551—21no—
96#14556549—21no—
97C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D73—21no—
99C42×D73C2311yescharacteristic
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520D411yescharacteristic
108#14556520D411yescharacteristic
109#14556515—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556503—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503D411yescharacteristic
124#14556503D411yescharacteristic
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—21no—
145#11924027—81no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152D4×D73—22no—
153D4×D73—22no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—81no—
160C2×C4×D73—81no—
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73#4111yescharacteristic
164Dic292—81no—
165Dic292—81no—
166#11924016—81no—
167#11924016—81no—
168#11924015—42no—
169#11924013—42no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—81no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C8×D73—81no—
177C8×D73—81no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202SD16×C73—42no—
203D8×C73—42no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—81no—
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73—41no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—24no—
219C22×D73—81no—
220C22×D73—81no—
221C22×D73#12111yescharacteristic
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—81no—
230D4×C73#13512yes—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D73—24no—
239C22⋊D73—82no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—81no—
244C2×Dic73—82no—
245C2×Dic73#12111yescharacteristic
246C2×Dic73#12111yescharacteristic
247C2×Dic73#12111yescharacteristic
248D292—21no—
249D292#13512yes—
250C4×D73—21no—
251C4×D73—21no—
252C4×D73—21no—
253C4×D73—21no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—81no—
258C4×D73—81no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268#10596831—21no—
269#10596831—21no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73C2×#12111yescharacteristic
280C2×D73—21no—
281C2×D73—21no—
282C2×D73—22no—
283C2×D73—21no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—84no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73C2×#13511yescharacteristic
291C4×C73C2×#13511yescharacteristic
292C4×C73#57611yescharacteristic
293C4×C73#57611yescharacteristic
294Dic73—21no—
295Dic73—21no—
296Dic73—21no—
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299Dic73—81no—
300#19388—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—42no—
302C2×C73—161no—
303C2×C73#304111yescharacteristic
304C2×C73#305011yescharacteristic
305C2×C73#306911yescharacteristic
306D73—41no—
307D73—42no—
308#3210—731no—
309#3110—731no—
310#3100—731no—
311#2972—731no—
312#1681—731no—
313#1681D7311yescharacteristic, complemented
314#1679—731no—
315#1679—731no—
316#1669—731no—
317#1669—731no—
318#1665—731no—
319#1665—731no—
320#1572—731no—
321#1553—731no—
322#1544—731no—
323C73#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#533—731no—
325#532—731no—
326C2×C4×D4—731no—
327#494—731no—
328#492—731no—
329#487—731no—
330#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
331#484—1461no—
332#480—1461no—
333#474—731no—
334#474—731no—
335#474—731no—
336#474—731no—
337#464—1461no—
338#464—1461no—
339#461—731no—
340#461C2×D7311yescharacteristic
341#459—731no—
342#459C2×D7311yescharacteristic
343#452—1461no—
344#452—1461no—
345#450—1461no—
346#447—1461no—
347#440—1461no—
348#440—1461no—
349C4×D8—1461no—
350C4×D8—1461no—
351C8×D4—731no—
352C8×D4—731no—
353C8×D4—731no—
354C8×D4—1461no—
355C8×D4—1461no—
356C8×D4C2×D7311yescharacteristic
357#432—731no—
358#431—731no—
359#431—731no—
360#431—731no—
361C2×C22⋊C8—1461no—
362C2×C22⋊C8—1461no—
363#335—731no—
364#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#334—731no—
366#334—731no—
367#332—731no—
368#332—731no—
369#332—731no—
370#332—731no—
371#332—731no—
372#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#331—731no—
374#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
375C2×#41—1461no—
376C22×D4—731no—
377C23×C4—1461no—
378C2×Q16—1461no—
379C2×Q16—1461no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—1461no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C22×C8—1461no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8—731no—
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#127C22×D7311yescharacteristic
394#125—1461no—
395#124—1461no—
396C22⋊Q8—1461no—
397C22⋊Q8—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—731no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410#117—1461no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C42—731no—
414#107—1461no—
415#107—1461no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—731no—
440C22⋊C8—731no—
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1461no—
447#97—1461no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8—1461no—
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C24—1461no—
453#41—5841no—
454#41—5841no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—731no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4D4×D7311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—5841no—
470C22×C4—5841no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478Q16—5841no—
479Q16—5841no—
480SD16—42no—
481SD16—2922no—
482SD16—5841no—
483SD16—5841no—
484D8—42no—
485D8—2922no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—5841no—
491C2×C8—5841no—
492C2×C8—5841no—
493C2×C8—731no—
494C2×C8—731no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8D4×D7311yescharacteristic
499C2×C8D4×D7311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1461no—
518C42—2921no—
519C42—731no—
520C42—731no—
521C42—731no—
522C42C23×D7311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—5841no—
526C23—5841no—
527C23—731no—
528C23—1464no—
529C23—1461no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—2921no—
533Q8—2921no—
534Q8—2921no—
535Q8—2921no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—5842no—
543D4—732no—
544D4—1464no—
545D4—1461no—
546D4#1455661012yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—5841no—
557C2×C4—5841no—
558C2×C4—5841no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—731no—
561C2×C4—731no—
562C2×C4—731no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C2×C4#41×D7311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2921no—
577C8—2921no—
578C8—2921no—
579C8—1461no—
580C8—1461no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—5844no—
590C22—1461no—
591C22—1461no—
592C22—1461no—
593C22—1462no—
594C22#121×D7311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—2921no—
599C4—5841no—
600C4—5841no—
601C4—1461no—
602C4—1461no—
603C4—1461no—
604C4#135×D7311yescharacteristic
605C4C2×#1455661011yescharacteristic
606C4#1798938911yescharacteristic
607C4#1798939111yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—161no—
610C2—2922no—
611C2—2921no—
612C2#2261943211yescharacteristic
613C2#2261951011yescharacteristic
614C2#2261966311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1681C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619930C2
hypercenter#1681D73
hypocenterC73#19388
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620888C2semidirect
2. #22620029C2semidirect
4. #22618952C2semidirect
5. #22609365C2semidirect
6. #22609357C2semidirect
7. #22609356C2semidirect
8. #22609297C2semidirect
9. #22609296C2semidirect
10. #22609271C2semidirect
11. #22609270C2semidirect
12. #22608710C2semidirect
13. #22608633C2semidirect
14. #22608594C2semidirect
15. C73×#1681C2semidirect
19. #17988967C22semidirect
20. #17988959C22semidirect
21. #17988939C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
56. #17988333C22semidirect
57. #17988332C22semidirect
58. #17988332C22semidirect
59. #17988331C22semidirect
60. #486×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
313. #1681D73semidirect
323. C73#19388semidirect
330. #486C2×D73semidirect
364. #335C2×D73semidirect
372. #332C2×D73semidirect
374. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208882
#226200292
#226199302
#226189522
#226093652
#226093572
#226093562
#226092972
#226092962
#226092712
#226092702
#226087102
#226086332
#226085942
C73×#16812
#1938873