Finite Group Databasebeta

← #33071180

Subgroups — #33071180

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619931C211yesmaximal, characteristic
4#22609368C212yesmaximal, complemented
5#22609354C212yesmaximal, complemented
6#22609296C212yesmaximal, complemented
7#22609272C212yesmaximal, complemented
8#22608711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989144C2211yescharacteristic
13#17989137C2211yescharacteristic
14#17988967C2211yescharacteristic, complemented
15#17988960C2211yescharacteristic, complemented
16#17988938C2211yescharacteristic, complemented
17#17988934C2211yescharacteristic, complemented
18#17988922—21no—
19#17988900—21no—
20#17988867C2212yes—
21#17988867C2212yes—
22#17988810—22no—
23#17988792C2212yes—
24#17988782C2212yes—
25#17988751—22no—
26#17988738—21no—
27#17988721—21no—
28#17988687—22no—
29C4×#11924013—22no—
30#17988644C2211yescharacteristic
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988340C2212yescomplemented
33#17988338C2212yescomplemented
34#17988334C2212yescomplemented
35#17988334C2212yescomplemented
36#17988332C2212yescomplemented
37#17988330C2212yescomplemented
38C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
39C8×D4×C73—22no—
40C8×D4×C73C2212yes—
41C8×D4×C73C2212yes—
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#431×C73C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C73—22no—
45C2×#11924028—21no—
46C2×Dic292—22no—
47C2×#11924017—22no—
48C2×#11924016—22no—
49C2×#11924013—22no—
50#14556591C2311yescharacteristic
51#14556591C2311yescharacteristic
52#14556591C2311yescharacteristic
53#14556588C2311yescharacteristic
54#14556583—21no—
55#14556579—21no—
56#14556570—21no—
57#14556570—21no—
58#14556565—21no—
59#14556565—21no—
60C4×Dic146—21no—
61C4×Dic146—21no—
62C4×D292—21no—
63C4×D292—21no—
64#14556550—21no—
65#14556524—22no—
66#14556524—22no—
67C4⋊#10596831C2312yes—
68C4⋊#10596831C2312yes—
69#14556516—22no—
70#14556514—22no—
71#14556513—22no—
72#14556512—22no—
73#14556512—22no—
74#14556511—22no—
75C22⋊#10596831—21no—
76C22⋊#10596831—21no—
77#14556502—21no—
78C4×#10596831—21no—
79C22×D4×C73D411yescharacteristic
80C23×C4×C73—21no—
81C22×C8×C73—22no—
82C22×C8×C73—22no—
83C4×D4×C73—21no—
84C4×D4×C73—21no—
85C4×D4×C73D412yes—
86C4×D4×C73C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C73—21no—
89C2×C42×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C73D412yes—
91C4⋊C8×C73C2312yes—
92C22⋊C8×C73—21no—
93C22⋊C8×C73—22no—
94C22⋊C8×C73—22no—
95C22⋊C8×C73D412yes—
96C4×C8×C73—21no—
97C4×C8×C73C2311yescharacteristic
98C4×C8×C73C2311yescharacteristic
99#11924028—82no—
100C2×Dic146—21no—
101C2×Dic146—21no—
102C2×Dic146—21no—
103C2×D292—21no—
104C2×D292—21no—
105C2×D292—21no—
106C2×C22⋊D73—41no—
107C2×C4×D73—41no—
108Dic292—82no—
109#11924017—82no—
110#11924016—44no—
111#11924013—44no—
112C2×#10596831—22no—
113C2×#10596831—22no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—21no—
119C4⋊Dic73—21no—
120#11924007—41no—
121#11924007—41no—
122C22⋊Dic73—41no—
123#11924005—41no—
124#11924005—41no—
125C4×Dic73—41no—
126C24×C73—21no—
127C2×D4×C73—24no—
128C2×D4×C73—21no—
129C2×D4×C73C2×D412yes—
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73—22no—
132C22×C4×C73—22no—
133C22×C4×C73—82no—
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73#4111yescharacteristic
137C2×C8×C73—22no—
138C2×C8×C73—82no—
139C2×C8×C73—82no—
140C2×C8×C73C2×D412yes—
141C2×C8×C73C2×D412yes—
142C4⋊C4×C73—21no—
143C4⋊C4×C73C2×D412yes—
144C22⋊C4×C73—22no—
145C22⋊C4×C73—22no—
146C42×C73C2×D411yescharacteristic
147C42×C73C2×D411yescharacteristic
148C42×C73#4111yescharacteristic
149C42×C73C2411yescharacteristic
150C23×C73—24no—
151C23×C73—22no—
152C23×C73—81no—
153C23×C73—81no—
154C23×C73#12111yescharacteristic
155C22×D73—41no—
156D4×C73—24no—
157D4×C73—22no—
158D4×C73#13514yes—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—22no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—82no—
166C2×C4×C73—81no—
167C2×C4×C73#12111yescharacteristic
168C2×C4×C73#12111yescharacteristic
169C2×C4×C73#12111yescharacteristic
170C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D73—82no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177D292—42no—
178D292—42no—
179D292—81no—
180C4×D73—82no—
181Dic146—42no—
182Dic146—42no—
183Dic146—42no—
184C8×C73—22no—
185C8×C73—22no—
186C8×C73—42no—
187#10596831—42no—
188#10596831—42no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—24no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—42no—
194C22×C73—42no—
195C22×C73—84no—
196C22×C73C2×#12111yescharacteristic
197C2×D73—81no—
198C2×D73—81no—
199C2×D73—81no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—42no—
205C4×C73C2×#13512yes—
206C4×C73#57612yes—
207Dic73—81no—
208Dic73—81no—
209Dic73—81no—
210#19388—731nomaximal, Sylow
211C2×C73—41no—
212C2×C73—44no—
213C2×C73#304111yescharacteristic
214C2×C73#305011yescharacteristic
215C2×C73#306911yescharacteristic
216D73—161no—
217#3210—731no—
218#3110—731no—
219#3100—731no—
220#2972D7311yescharacteristic, complemented
221#1681—732no—
222#1679—732no—
223#1669—732no—
224#1665—732no—
225#1572—731no—
226#1553—731no—
227#1544—731no—
228C73#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
229#533—731no—
230#532—731no—
231C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
232#494—731no—
233#492—731no—
234#487—731no—
235#486—731no—
236#484—1461no—
237#480—1461no—
238#474—732no—
239#474—732no—
240#464—1462no—
241#461—732no—
242#459—732no—
243#452—1462no—
244#450—1461no—
245#447—1461no—
246#440—1462no—
247C4×D8—1462no—
248C8×D4—22no—
249C8×D4C2×D7312yes—
250C8×D4C2×D7312yes—
251#432—731no—
252#431—731no—
253#431C2×D7311yescharacteristic
254#431C2×D7311yescharacteristic
255C2×C22⋊C8—22no—
256#335—732no—
257#334—732no—
258#332—732no—
259#332—732no—
260#332—732no—
261#331—732no—
262C2×#41—1461no—
263C22×D4D29211yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C2×Q16—1462no—
266C2×SD16—1462no—
267C2×SD16—1462no—
268C2×D8—1462no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C4⋊Q8—731no—
272C4⋊Q8—731no—
273C4⋊Q8—731no—
274#127—731no—
275#125—1461no—
276#124—1461no—
277C22⋊Q8—1461no—
278C22⋊Q8—1461no—
279#121—1461no—
280#121—1461no—
281C4×Q8—1461no—
282C4×Q8—1461no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—1461no—
286C4×D4—1461no—
287C4×D4D29212yes—
288C4×D4C22×D7312yes—
289#117—1461no—
290C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C42C22×D7311yescharacteristic
293#107—1462no—
294#107—1462no—
295C4⋊C8—732no—
296C4⋊C8—732no—
297C4⋊C8C22⋊D7312yes—
298C4⋊C8C22×D7312yes—
299#103—1462no—
300#103—1462no—
301#102—1462no—
302#102—1462no—
303#102—1462no—
304#102—1462no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—1461no—
309C22⋊C8—1461no—
310C22⋊C8C22⋊D7312yes—
311#97—1461no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—1461no—
314C4×C8C22×D7311yescharacteristic
315C4×C8C22×D7311yescharacteristic
316C24—21no—
317#41—5842no—
318C2×Q8—1461no—
319C2×Q8—1461no—
320C2×Q8—1461no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—2921no—
324C2×D4—1461no—
325C2×D4—1461no—
326C2×D4—1461no—
327C2×D4C2×D29212yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—2921no—
333C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
334C22×C4C2×D29211yescharacteristic
335C22×C4#1192402811yescharacteristic
336Q16—5842no—
337SD16—2924no—
338SD16—5842no—
339D8—2924no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—82no—
342C2×C8—82no—
343C2×C8—1462no—
344C2×C8—1462no—
345C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
346C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—2921no—
349C4⋊C4—2921no—
350C4⋊C4—1461no—
351C4⋊C4—1461no—
352C4⋊C4—1461no—
353C4⋊C4—1461no—
354C4⋊C4—1461no—
355C4⋊C4—1461no—
356C4⋊C4C2×D29212yes—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—2921no—
360C22⋊C4—2921no—
361C22⋊C4—2921no—
362C42—2921no—
363C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
364C42C2×D29211yescharacteristic
365C42#1192402811yescharacteristic
366C42C23×D7311yescharacteristic
367C23—24no—
368C23—22no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—2921no—
372C23#1455656511yescharacteristic
373Q8—2922no—
374Q8—2922no—
375Q8—2922no—
376D4—24no—
377D4—22no—
378D4—2922no—
379D4—2922no—
380D4—5841no—
381D4—5842no—
382D4#1455661314yes—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—5842no—
395C2×C4#1455656511yescharacteristic
396C2×C4#1455656511yescharacteristic
397C2×C4#1455656511yescharacteristic
398C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
399C2×C4C22×D29211yescharacteristic
400C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
401C8—22no—
402C8—22no—
403C8—42no—
404C8—2922no—
405C8—2922no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—24no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—84no—
413C22—5841no—
414C22—5841no—
415C22—5841no—
416C22C2×#1455656511yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—5841no—
423C4—5841no—
424C4—5841no—
425C4C2×#1455661312yes—
426C4#1798939012yes—
427C2—41no—
428C2—44no—
429C2—11681no—
430C2#2261943411yescharacteristic
431C2#2261951211yescharacteristic
432C2#2261966811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2972C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619931C2
hypercenter#2972D73
hypocenterC73#19388
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620889C2semidirect
2. #22620030C2semidirect
4. #22609368C2semidirect
5. #22609354C2semidirect
6. #22609296C2semidirect
7. #22609272C2semidirect
8. #22608711C2semidirect
9. #22608634C2semidirect
10. #22608595C2semidirect
11. C73×#2972C2semidirect
14. #17988967C22semidirect
15. #17988960C22semidirect
16. #17988938C22semidirect
17. #17988934C22semidirect
32. #17988340C22semidirect
33. #17988338C22semidirect
34. #17988334C22semidirect
35. #17988334C22semidirect
36. #17988332C22semidirect
37. #17988330C22semidirect
220. #2972D73semidirect
228. C73#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208892
#226200302
#226199312
#226093682
#226093542
#226092962
#226092722
#226087112
#226086342
#226085952
C73×#29722
#1938873