Finite Group Databasebeta

← #33071182

Subgroups — #33071182

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619932C211yesmaximal, characteristic
4#22618954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609369C212yesmaximal, complemented
6#22609355C212yesmaximal, complemented
7#22609297C212yesmaximal, complemented
8#22609273C212yesmaximal, complemented
9#22608637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989144C2211yescharacteristic
13#17989137C2211yescharacteristic
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15#17988967C2211yescharacteristic, complemented
16#17988960C2211yescharacteristic, complemented
17#17988938C2211yescharacteristic, complemented
18#17988934C2211yescharacteristic, complemented
19#17988923—21no—
20#17988901—21no—
21#17988868C2212yes—
22#17988868C2212yes—
23#17988810—22no—
24#17988793C2212yes—
25#17988783C2212yes—
26#17988751—22no—
27#17988740—21no—
28#17988723—21no—
29#17988689—22no—
30C4×D584—22no—
31C8×D292C2212yes—
32C8×D292C2212yes—
33#17988652—22no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D73—22no—
36#17988334C2212yescomplemented
37#17988332C2212yescomplemented
38#17988332C2212yescomplemented
39#17988330C2212yescomplemented
40#432×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#335×C73C2212yescomplemented
44#334×C73C2212yescomplemented
45C2×#11924028—21no—
46C22×D292D411yescharacteristic
47C22×C4×D73—21no—
48C2×Dic292—22no—
49C2×#11924017—22no—
50C2×#11924017—22no—
51C2×D584—22no—
52C2×C8×D73—22no—
53C2×C8×D73—22no—
54#14556591C2311yescharacteristic
55#14556591C2311yescharacteristic
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556588C2311yescharacteristic
58#14556583—21no—
59#14556579—21no—
60#14556570—21no—
61#14556570—21no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292D412yes—
71C4×D292C2312yes—
72#14556550—21no—
73C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
74C2×#11924005—21no—
75#14556525—22no—
76#14556525—22no—
77C4⋊#10596831C2312yes—
78#14556516—22no—
79#14556516—22no—
80#14556513—22no—
81#14556513—22no—
82#14556513—22no—
83#14556513—22no—
84C22⋊#10596831—21no—
85#14556503—22no—
86#14556503—22no—
87C4×#10596831—21no—
88C2×C42×C73C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C73D412yes—
90C4⋊C8×C73C2312yes—
91C4⋊C8×C73C2312yes—
92C22⋊C8×C73—21no—
93C22⋊C8×C73—21no—
94C22⋊C8×C73D412yes—
95#97×C73—21no—
96C4×C8×C73—21no—
97C4×C8×C73C2311yescharacteristic
98C4×C8×C73C2311yescharacteristic
99C23×D73—21no—
100#11924028—82no—
101C2×Dic146—21no—
102C2×Dic146—21no—
103C2×Dic146—21no—
104C2×D292—21no—
105C2×D292—24no—
106C2×D292—21no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292—21no—
109C2×D292C2×D412yes—
110C2×C22⋊D73—41no—
111C22×Dic73—21no—
112C2×C4×D73—22no—
113C2×C4×D73—22no—
114C2×C4×D73—41no—
115C2×C4×D73—82no—
116Dic292—82no—
117#11924017—44no—
118#11924017—82no—
119D584—44no—
120C2×#10596831—22no—
121C8×D73—82no—
122C8×D73—82no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73C2×D412yes—
131#11924007—41no—
132#11924007—41no—
133C22⋊Dic73—41no—
134#11924005—22no—
135#11924005—22no—
136#11924005—41no—
137#11924005—41no—
138C4×Dic73—41no—
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73#4111yescharacteristic
142C2×C8×C73—22no—
143C2×C8×C73—22no—
144C2×C8×C73C2×D412yes—
145C2×C8×C73C2×D412yes—
146C42×C73C2×D411yescharacteristic
147C42×C73C2×D411yescharacteristic
148C42×C73#4111yescharacteristic
149C42×C73C2411yescharacteristic
150C23×C73#12111yescharacteristic
151C22×D73—22no—
152C22×D73—24no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—81no—
155C22×D73—81no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73#12111yescharacteristic
160C2×C4×C73#12111yescharacteristic
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
165C22⋊D73—82no—
166C2×Dic73—22no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—81no—
171D292—24no—
172D292—22no—
173D292—42no—
174D292—42no—
175D292—81no—
176D292#13514yes—
177C4×D73—42no—
178C4×D73—42no—
179C4×D73—82no—
180C4×D73—82no—
181Dic146—42no—
182Dic146—42no—
183Dic146—42no—
184C8×C73—22no—
185C8×C73—22no—
186C8×C73—42no—
187C8×C73—42no—
188#10596831—42no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73C2×#12111yescharacteristic
193C2×D73—24no—
194C2×D73—42no—
195C2×D73—42no—
196C2×D73—84no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—81no—
199C2×D73—81no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73C2×#13512yes—
205C4×C73#57612yes—
206Dic73—42no—
207Dic73—81no—
208Dic73—81no—
209Dic73—81no—
210#19388—731nomaximal, Sylow
211C2×C73—41no—
212C2×C73#304111yescharacteristic
213C2×C73#305011yescharacteristic
214C2×C73#306911yescharacteristic
215D73—44no—
216D73—161no—
217#3210—731no—
218#3110—731no—
219#3100—731no—
220#2972—731no—
221#1681—732no—
222#1679—732no—
223#1669—732no—
224#1665—732no—
225#1572D7311yescharacteristic, complemented
226#1553—731no—
227#1544—731no—
228C73#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
229#533—731no—
230#532—731no—
231C2×C4×D4—731no—
232#494—731no—
233#492—731no—
234#487—731no—
235#486—731no—
236#484—1461no—
237#480—1461no—
238#474—732no—
239#474—732no—
240#464—1462no—
241#461—732no—
242#459—732no—
243#452—1462no—
244#450—1461no—
245#447—1461no—
246#440—1462no—
247C4×D8—1462no—
248C8×D4—732no—
249C8×D4—732no—
250C8×D4—1462no—
251#432C2×D7311yescharacteristic
252#431—731no—
253#431C2×D7311yescharacteristic
254#431C2×D7311yescharacteristic
255C2×C22⋊C8—1462no—
256#335C2×D7312yescomplemented
257#334C2×D7312yescomplemented
258#332—732no—
259#332—732no—
260#332—732no—
261#331—732no—
262C2×#41—1461no—
263C22×D4—731no—
264C23×C4—1461no—
265C2×Q16—1462no—
266C2×SD16—1462no—
267C2×SD16—1462no—
268C2×D8—1462no—
269C22×C8—1462no—
270C22×C8—1462no—
271C4⋊Q8—731no—
272C4⋊Q8—731no—
273C4⋊Q8—731no—
274#127—731no—
275#125—1461no—
276#124—1461no—
277C22⋊Q8—1461no—
278C22⋊Q8—1461no—
279#121—1461no—
280#121—1461no—
281C4×Q8—1461no—
282C4×Q8—1461no—
283C4×D4—732no—
284C4×D4—732no—
285C4×D4—1461no—
286C4×D4—1461no—
287C4×D4—1461no—
288C4×D4—1461no—
289#117—1461no—
290C2×C4⋊C4—731no—
291C2×C22⋊C4—1461no—
292C2×C42C22×D7311yescharacteristic
293#107—1462no—
294#107—1462no—
295C4⋊C8—732no—
296C4⋊C8D29212yes—
297C4⋊C8C22×D7312yes—
298C4⋊C8C22×D7312yes—
299#103—1462no—
300#103—1462no—
301#102—1462no—
302#102—1462no—
303#102—1462no—
304#102—1462no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—1461no—
308C22⋊C8—1462no—
309C22⋊C8—1462no—
310C22⋊C8D29212yes—
311#97—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—1461no—
314C4×C8C22×D7311yescharacteristic
315C4×C8C22×D7311yescharacteristic
316C24—1461no—
317#41—5842no—
318C2×Q8—1461no—
319C2×Q8—1461no—
320C2×Q8—1461no—
321C2×D4—2921no—
322C2×D4—732no—
323C2×D4—1464no—
324C2×D4—1461no—
325C2×D4—1461no—
326C2×D4—1461no—
327C2×D4—1461no—
328C22×C4—2921no—
329C22×C4—5842no—
330C22×C4—1462no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4—1462no—
333C22×C4D4×D7311yescharacteristic
334C22×C4C2×D29211yescharacteristic
335C22×C4#1192402911yescharacteristic
336Q16—5842no—
337SD16—2924no—
338SD16—5842no—
339D8—2924no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—5842no—
343C2×C8—5842no—
344C2×C8—1462no—
345C2×C8C2×D29212yes—
346C2×C8C2×D29212yes—
347C4⋊C4—2921no—
348C4⋊C4—2921no—
349C4⋊C4—732no—
350C4⋊C4—1461no—
351C4⋊C4—1461no—
352C4⋊C4—1461no—
353C4⋊C4—1461no—
354C4⋊C4—1461no—
355C4⋊C4—1461no—
356C4⋊C4—1461no—
357C22⋊C4—2921no—
358C22⋊C4—2921no—
359C22⋊C4—2921no—
360C22⋊C4—1462no—
361C22⋊C4—1462no—
362C42—2921no—
363C42D4×D7311yescharacteristic
364C42C2×D29211yescharacteristic
365C42#1192402911yescharacteristic
366C42C23×D7311yescharacteristic
367C23—2921no—
368C23—5841no—
369C23—5841no—
370C23—1464no—
371C23—1462no—
372C23#1455656611yescharacteristic
373Q8—2922no—
374Q8—2922no—
375Q8—2922no—
376D4—2922no—
377D4—2922no—
378D4—5841no—
379D4—5842no—
380D4—734no—
381D4—1464no—
382D4—1462no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—2922no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—5842no—
392C2×C4—5842no—
393C2×C4—5841no—
394C2×C4—1462no—
395C2×C4#1455656611yescharacteristic
396C2×C4#1455656611yescharacteristic
397C2×C4#1455656611yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
399C2×C4C22×D29211yescharacteristic
400C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
401C8—22no—
402C8—22no—
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—2922no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—2922no—
410C22—2922no—
411C22—5844no—
412C22—5841no—
413C22—5841no—
414C22—5841no—
415C22—1464no—
416C22C2×#1455656611yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—2922no—
422C4—5841no—
423C4—5841no—
424C4—5841no—
425C4#135×D7312yes—
426C4#1798939212yes—
427C2—41no—
428C2—2924no—
429C2—11681no—
430C2#2261943511yescharacteristic
431C2#2261951311yescharacteristic
432C2#2261966911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1572C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619932C2
hypercenter#1572D73
hypocenterC73#19388
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620889C2semidirect
2. #22620031C2semidirect
4. #22618954C2semidirect
5. #22609369C2semidirect
6. #22609355C2semidirect
7. #22609297C2semidirect
8. #22609273C2semidirect
9. #22608637C2semidirect
10. #22608595C2semidirect
11. C73×#1572C2semidirect
15. #17988967C22semidirect
16. #17988960C22semidirect
17. #17988938C22semidirect
18. #17988934C22semidirect
36. #17988334C22semidirect
37. #17988332C22semidirect
38. #17988332C22semidirect
39. #17988330C22semidirect
43. #335×C73C22semidirect
44. #334×C73C22semidirect
225. #1572D73semidirect
228. C73#19388semidirect
256. #335C2×D73semidirect
257. #334C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208892
#226200312
#226199322
#226189542
#226093692
#226093552
#226092972
#226092732
#226086372
#226085952
C73×#15722
#1938873