Finite Group Databasebeta

← #33071183

Subgroups — #33071183

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619931C211yesmaximal, characteristic
3#22618955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609370C212yesmaximal, complemented
5#22609356C212yesmaximal, complemented
6#22609294C212yesmaximal, complemented
7#22609274C212yesmaximal, complemented
8#22608712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13#17988966C2211yescharacteristic, complemented
14#17988961C2211yescharacteristic, complemented
15#17988939C2211yescharacteristic, complemented
16#17988935C2211yescharacteristic, complemented
17#17988900—21no—
18#17988867C2212yes—
19#17988809—22no—
20#17988782C2212yes—
21#17988747—22no—
22#17988721—21no—
23C4×#11924013—22no—
24D4×#10596831—22no—
25D4×#10596831C2212yes—
26D4×#10596831C2212yes—
27#17988640C2211yescharacteristic
28#17988640C2211yescharacteristic
29#17988640C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#10596831—22no—
31#17988339C2212yescomplemented
32#17988337C2212yescomplemented
33#17988333C2212yescomplemented
34#17988333C2212yescomplemented
35#17988332C2212yescomplemented
36#17988330C2212yescomplemented
37#533×C73C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
39#484×C73—21no—
40#474×C73C2212yes—
41#461×C73C2212yes—
42#450×C73—21no—
43#440×C73—22no—
44#432×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924018—22no—
47C2×#11924015—22no—
48C2×#11924013—22no—
49C22×#10596831—22no—
50C22×#10596831—22no—
51#14556591C2311yescharacteristic
52#14556588C2311yescharacteristic
53#14556579—21no—
54#14556565—21no—
55#14556565—21no—
56C4×D292—21no—
57C4×D292—21no—
58#14556524—22no—
59C4⋊#10596831D412yes—
60C4⋊#10596831C2312yes—
61C4⋊#10596831C2312yes—
62#14556514—22no—
63#14556512—22no—
64#14556511—22no—
65#14556511—22no—
66C22⋊#10596831—22no—
67C22⋊#10596831—22no—
68C22⋊#10596831—21no—
69C22⋊#10596831—21no—
70C22⋊#10596831D412yes—
71C4×#10596831—21no—
72C4×#10596831—21no—
73C4×#10596831C2311yescharacteristic
74C4×#10596831C2311yescharacteristic
75C22×D4×C73D411yescharacteristic
76C23×C4×C73—21no—
77C2×SD16×C73—22no—
78C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
80#125×C73—21no—
81C22⋊Q8×C73—21no—
82C22⋊Q8×C73—21no—
83C4×Q8×C73—21no—
84C4×Q8×C73—21no—
85C4×D4×C73—21no—
86C4×D4×C73—21no—
87C4×D4×C73D412yes—
88C4×D4×C73C2312yes—
89#117×C73—21no—
90C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C73—21no—
92C2×C42×C73C2311yescharacteristic
93#107×C73—22no—
94C4⋊C8×C73C2312yes—
95#103×C73—22no—
96#102×C73—22no—
97C22⋊C8×C73—21no—
98#97×C73—21no—
99#11924028—82no—
100C2×Dic146—21no—
101C2×D292—21no—
102C2×D292—21no—
103C2×D292—21no—
104C2×C22⋊D73—41no—
105C2×C4×D73—41no—
106#11924018—82no—
107#11924015—82no—
108#11924013—44no—
109C2×#10596831—22no—
110C2×#10596831—22no—
111C2×#10596831—82no—
112C2×#10596831—82no—
113C2×#10596831C2×D412yes—
114C2×#10596831C2×D412yes—
115C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊Dic73—21no—
117#11924005—41no—
118#11924005—41no—
119C24×C73—21no—
120C2×Q8×C73—21no—
121C2×Q8×C73—21no—
122C2×D4×C73—24no—
123C2×D4×C73—21no—
124C2×D4×C73C2×D412yes—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—22no—
127C22×C4×C73—22no—
128C22×C4×C73—82no—
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73#4111yescharacteristic
132SD16×C73—44no—
133C2×C8×C73—22no—
134C4⋊C4×C73—21no—
135C4⋊C4×C73—21no—
136C4⋊C4×C73—21no—
137C4⋊C4×C73—21no—
138C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C4×C73—41no—
140C4⋊C4×C73—41no—
141C4⋊C4×C73C2×D412yes—
142C22⋊C4×C73—22no—
143C22⋊C4×C73—22no—
144C22⋊C4×C73—41no—
145C42×C73—41no—
146C42×C73C2×D411yescharacteristic
147C42×C73C2×D411yescharacteristic
148C42×C73#4111yescharacteristic
149C42×C73C2411yescharacteristic
150C23×C73—24no—
151C23×C73—22no—
152C23×C73—81no—
153C23×C73—81no—
154C23×C73#12111yescharacteristic
155C22×D73—41no—
156Q8×C73—42no—
157Q8×C73—42no—
158D4×C73—24no—
159D4×C73—22no—
160D4×C73#13514yes—
161C2×C4×C73—22no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—82no—
170C2×C4×C73—81no—
171C2×C4×C73#12111yescharacteristic
172C2×C4×C73#12111yescharacteristic
173C2×C4×C73#12111yescharacteristic
174C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
177C22⋊D73—82no—
178C2×Dic73—41no—
179D292—42no—
180D292—42no—
181D292—81no—
182C4×D73—82no—
183Dic146—42no—
184C8×C73—42no—
185#10596831—22no—
186#10596831—22no—
187#10596831—42no—
188#10596831—42no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—24no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—42no—
194C22×C73—42no—
195C22×C73—84no—
196C22×C73C2×#12111yescharacteristic
197C2×D73—81no—
198C2×D73—81no—
199C2×D73—81no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—42no—
205C4×C73—81no—
206C4×C73—81no—
207C4×C73C2×#13512yes—
208C4×C73#57612yes—
209Dic73—81no—
210#19388—731nomaximal, Sylow
211C2×C73—41no—
212C2×C73—44no—
213C2×C73#304111yescharacteristic
214C2×C73#305011yescharacteristic
215C2×C73#306911yescharacteristic
216D73—161no—
217#3210—731no—
218#3110D7311yescharacteristic, complemented
219#3100—731no—
220#2972—731no—
221#1681—732no—
222#1679—732no—
223#1669—732no—
224#1665—732no—
225#1572—731no—
226#1553—731no—
227#1544—731no—
228C73#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
229#533C2×D7311yescharacteristic
230#532—731no—
231C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
232#494—731no—
233#492—731no—
234#487—731no—
235#486—731no—
236#484—21no—
237#480—1461no—
238#474—732no—
239#474C2×D7312yes—
240#464—1462no—
241#461C2×D7312yes—
242#459—732no—
243#452—1462no—
244#450—21no—
245#447—1461no—
246#440—22no—
247C4×D8—1462no—
248C8×D4—732no—
249C8×D4—732no—
250C8×D4—1462no—
251#432C2×D7311yescharacteristic
252#431—731no—
253#431—731no—
254#431—731no—
255C2×C22⋊C8—1462no—
256#335—732no—
257#334—732no—
258#332—732no—
259#332—732no—
260#332—732no—
261#331—732no—
262C2×#41—1461no—
263C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C2×Q16—1462no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—1462no—
268C2×D8—1462no—
269C22×C8—1462no—
270C22×C8—1462no—
271C4⋊Q8—731no—
272C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
273C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
274#127—731no—
275#125—21no—
276#124—1461no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279#121—1461no—
280#121—1461no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—1461no—
286C4×D4—1461no—
287C4×D4C22⋊D7312yes—
288C4×D4C22×D7312yes—
289#117—21no—
290C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C42C22×D7311yescharacteristic
293#107—22no—
294#107—1462no—
295C4⋊C8—732no—
296C4⋊C8—732no—
297C4⋊C8—732no—
298C4⋊C8C22×D7312yes—
299#103—22no—
300#103—1462no—
301#102—22no—
302#102—1462no—
303#102—1462no—
304#102—1462no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—732no—
307C22⋊C8—1462no—
308C22⋊C8—1462no—
309C22⋊C8—1461no—
310C22⋊C8—1461no—
311#97—21no—
312C4×C8—731no—
313C4×C8—731no—
314C4×C8—1461no—
315C4×C8—1461no—
316C24—21no—
317#41—5842no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—1461no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—2921no—
324C2×D4—1461no—
325C2×D4—1461no—
326C2×D4—1461no—
327C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—2921no—
333C22×C4D4×D7311yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
335C22×C4#1192402711yescharacteristic
336Q16—5842no—
337SD16—44no—
338SD16—5842no—
339D8—2924no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—5842no—
342C2×C8—5842no—
343C2×C8—732no—
344C2×C8—732no—
345C2×C8—1462no—
346C2×C8—1462no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—1461no—
355C4⋊C4—1461no—
356C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—2921no—
361C22⋊C4—2921no—
362C42—41no—
363C42D4×D7311yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
365C42#1192402711yescharacteristic
366C42C23×D7311yescharacteristic
367C23—24no—
368C23—22no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—2921no—
372C23#1455656311yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—2922no—
376D4—24no—
377D4—22no—
378D4—2922no—
379D4—2922no—
380D4—5841no—
381D4—5842no—
382D4#1455661114yes—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—5842no—
395C2×C4#1455656311yescharacteristic
396C2×C4#1455656311yescharacteristic
397C2×C4#1455656311yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
399C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
400C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—2922no—
403C8—2922no—
404C8—1462no—
405C8—1462no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—24no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—84no—
413C22—5841no—
414C22—5841no—
415C22—5841no—
416C22C2×#1455656311yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—5841no—
425C4C2×#1455661112yes—
426C4#1798939112yes—
427C2—41no—
428C2—44no—
429C2—11681no—
430C2#2261943611yescharacteristic
431C2#2261950911yescharacteristic
432C2#2261966511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3110C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619931C2
hypercenter#3110D73
hypocenterC73#19388
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620883C2semidirect
3. #22618955C2semidirect
4. #22609370C2semidirect
5. #22609356C2semidirect
6. #22609294C2semidirect
7. #22609274C2semidirect
8. #22608712C2semidirect
9. #22608637C2semidirect
10. #22608596C2semidirect
11. C73×#3110C2semidirect
13. #17988966C22semidirect
14. #17988961C22semidirect
15. #17988939C22semidirect
16. #17988935C22semidirect
31. #17988339C22semidirect
32. #17988337C22semidirect
33. #17988333C22semidirect
34. #17988333C22semidirect
35. #17988332C22semidirect
36. #17988330C22semidirect
218. #3110D73semidirect
228. C73#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208832
#226199312
#226189552
#226093702
#226093562
#226092942
#226092742
#226087122
#226086372
#226085962
C73×#31102
#1938873