Finite Group Databasebeta

← #33071185

Subgroups — #33071185

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619932C211yesmaximal, characteristic
4#22618954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609371C212yesmaximal, complemented
6#22609357C212yesmaximal, complemented
7#22609295C212yesmaximal, complemented
8#22609275C212yesmaximal, complemented
9#22608709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13C2×C4×D292C2211yescharacteristic
14#17988966C2211yescharacteristic, complemented
15#17988961C2211yescharacteristic, complemented
16#17988939C2211yescharacteristic, complemented
17#17988935C2211yescharacteristic, complemented
18#17988920—21no—
19#17988901—21no—
20#17988868C2212yes—
21#17988864C2212yes—
22#17988809—22no—
23#17988789C2212yes—
24#17988783C2212yes—
25#17988747—22no—
26#17988737—21no—
27#17988723—21no—
28#17988685—22no—
29C4×D584—22no—
30C8×D292—22no—
31#17988652C2212yes—
32#17988652C2212yes—
33#17988644C2211yescharacteristic
34#17988640C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D73—22no—
36#17988339C2212yescomplemented
37#17988337C2212yescomplemented
38#17988334C2212yescomplemented
39#17988330C2212yescomplemented
40#533×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#332×C73C2212yescomplemented
44#332×C73C2212yescomplemented
45C2×#11924028—21no—
46C22×D292D411yescharacteristic
47C22×C4×D73—21no—
48C2×#11924018—22no—
49C2×#11924015—22no—
50C2×#11924015—22no—
51C2×D584—22no—
52C2×C8×D73—22no—
53C2×C8×D73—22no—
54#14556591C2311yescharacteristic
55#14556588C2311yescharacteristic
56#14556579—21no—
57#14556565—21no—
58#14556565—21no—
59C4×D292—21no—
60C4×D292—21no—
61C4×D292—21no—
62C4×D292—21no—
63C4×D292D412yes—
64C4×D292C2312yes—
65C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
66C2×#11924005—21no—
67#14556525—22no—
68#14556524—22no—
69C4⋊#10596831D412yes—
70C4⋊#10596831C2312yes—
71#14556515—22no—
72#14556514—22no—
73#14556513—22no—
74#14556513—22no—
75#14556511—22no—
76#14556511—22no—
77C22⋊#10596831—21no—
78C22⋊#10596831D412yes—
79#14556503—22no—
80#14556503—22no—
81#14556502—21no—
82C4×#10596831C2311yescharacteristic
83C4×#10596831C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
86#125×C73—21no—
87C22⋊Q8×C73—21no—
88C22⋊Q8×C73—21no—
89C4×Q8×C73—21no—
90C4×Q8×C73—21no—
91#117×C73—21no—
92C2×C42×C73C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C73C2312yes—
94C4⋊C8×C73C2312yes—
95C22⋊C8×C73—21no—
96C22⋊C8×C73—21no—
97C4×C8×C73—21no—
98C4×C8×C73—21no—
99C23×D73—21no—
100#11924028—82no—
101C2×Dic146—21no—
102C2×D292—21no—
103C2×D292—24no—
104C2×D292—21no—
105C2×D292—21no—
106C2×D292—21no—
107C2×D292C2×D412yes—
108C2×C22⋊D73—41no—
109C22×Dic73—21no—
110C2×C4×D73—22no—
111C2×C4×D73—22no—
112C2×C4×D73—41no—
113C2×C4×D73—82no—
114#11924018—82no—
115#11924015—44no—
116#11924015—82no—
117D584—44no—
118C2×#10596831—22no—
119C2×#10596831C2×D412yes—
120C2×#10596831C2×D412yes—
121C8×D73—82no—
122C8×D73—82no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73C2×D412yes—
127#11924005—22no—
128#11924005—22no—
129#11924005—41no—
130#11924005—41no—
131C2×Q8×C73—21no—
132C2×Q8×C73—21no—
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73#4111yescharacteristic
136C2×C8×C73—22no—
137C2×C8×C73—22no—
138C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C4×C73—21no—
140C4⋊C4×C73—21no—
141C4⋊C4×C73—21no—
142C4⋊C4×C73—41no—
143C4⋊C4×C73—41no—
144C22⋊C4×C73—41no—
145C42×C73—41no—
146C42×C73C2×D411yescharacteristic
147C42×C73C2×D411yescharacteristic
148C42×C73#4111yescharacteristic
149C42×C73C2411yescharacteristic
150C23×C73#12111yescharacteristic
151C22×D73—22no—
152C22×D73—24no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—81no—
155C22×D73—81no—
156Q8×C73—42no—
157Q8×C73—42no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73#12111yescharacteristic
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D73—82no—
170C2×Dic73—22no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—81no—
173D292—24no—
174D292—22no—
175D292—42no—
176D292—42no—
177D292—81no—
178D292#13514yes—
179C4×D73—42no—
180C4×D73—42no—
181C4×D73—82no—
182C4×D73—82no—
183Dic146—42no—
184C8×C73—42no—
185C8×C73—42no—
186#10596831—22no—
187#10596831—22no—
188#10596831—42no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73C2×#12111yescharacteristic
193C2×D73—24no—
194C2×D73—42no—
195C2×D73—42no—
196C2×D73—84no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—81no—
199C2×D73—81no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—81no—
205C4×C73—81no—
206C4×C73C2×#13512yes—
207C4×C73#57612yes—
208Dic73—42no—
209Dic73—81no—
210#19388—731nomaximal, Sylow
211C2×C73—41no—
212C2×C73#304111yescharacteristic
213C2×C73#305011yescharacteristic
214C2×C73#306911yescharacteristic
215D73—44no—
216D73—161no—
217#3210—731no—
218#3110—731no—
219#3100—731no—
220#2972—731no—
221#1681—732no—
222#1679—732no—
223#1669—732no—
224#1665—732no—
225#1572—731no—
226#1553—731no—
227#1544D7311yescharacteristic, complemented
228C73#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
229#533C2×D7311yescharacteristic
230#532—731no—
231C2×C4×D4—731no—
232#494—731no—
233#492—731no—
234#487—731no—
235#486—731no—
236#484—1461no—
237#480—1461no—
238#474—732no—
239#474—732no—
240#464—1462no—
241#461—732no—
242#459—732no—
243#452—1462no—
244#450—1461no—
245#447—1461no—
246#440—1462no—
247C4×D8—1462no—
248C8×D4—732no—
249C8×D4—732no—
250C8×D4—1462no—
251#432—731no—
252#431—731no—
253#431C2×D7311yescharacteristic
254#431C2×D7311yescharacteristic
255C2×C22⋊C8—1462no—
256#335—732no—
257#334—732no—
258#332—732no—
259#332C2×D7312yescomplemented
260#332C2×D7312yescomplemented
261#331—732no—
262C2×#41—1461no—
263C22×D4—731no—
264C23×C4—1461no—
265C2×Q16—1462no—
266C2×SD16—1462no—
267C2×SD16—1462no—
268C2×D8—1462no—
269C22×C8—1462no—
270C22×C8—1462no—
271C4⋊Q8—731no—
272C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
273C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
274#127—731no—
275#125—21no—
276#124—1461no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279#121—1461no—
280#121—1461no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×D4—732no—
284C4×D4—732no—
285C4×D4—1461no—
286C4×D4—1461no—
287C4×D4—1461no—
288C4×D4—1461no—
289#117—21no—
290C2×C4⋊C4—731no—
291C2×C22⋊C4—1461no—
292C2×C42C22×D7311yescharacteristic
293#107—1462no—
294#107—1462no—
295C4⋊C8—732no—
296C4⋊C8—732no—
297C4⋊C8C22×D7312yes—
298C4⋊C8C22×D7312yes—
299#103—1462no—
300#103—1462no—
301#102—1462no—
302#102—1462no—
303#102—1462no—
304#102—1462no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—732no—
308C22⋊C8—1462no—
309C22⋊C8—1462no—
310C22⋊C8—1461no—
311#97—1461no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—731no—
315C4×C8—731no—
316C24—1461no—
317#41—5842no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—1461no—
321C2×D4—2921no—
322C2×D4—732no—
323C2×D4—1464no—
324C2×D4—1461no—
325C2×D4—1461no—
326C2×D4—1461no—
327C2×D4—1461no—
328C22×C4—2921no—
329C22×C4—5842no—
330C22×C4—1462no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4—1462no—
333C22×C4D4×D7311yescharacteristic
334C22×C4D4×D7311yescharacteristic
335C22×C4#1192402811yescharacteristic
336Q16—5842no—
337SD16—2924no—
338SD16—5842no—
339D8—2924no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—5842no—
343C2×C8—5842no—
344C2×C8—732no—
345C2×C8—732no—
346C2×C8—1462no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—732no—
354C4⋊C4—1461no—
355C4⋊C4—1461no—
356C4⋊C4—1461no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—2921no—
359C22⋊C4—2921no—
360C22⋊C4—1462no—
361C22⋊C4—1462no—
362C42—41no—
363C42D4×D7311yescharacteristic
364C42D4×D7311yescharacteristic
365C42#1192402811yescharacteristic
366C42C23×D7311yescharacteristic
367C23—2921no—
368C23—5841no—
369C23—5841no—
370C23—1464no—
371C23—1462no—
372C23#1455656411yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—2922no—
376D4—2922no—
377D4—2922no—
378D4—5841no—
379D4—5842no—
380D4—734no—
381D4—1464no—
382D4—1462no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—5842no—
392C2×C4—5842no—
393C2×C4—5841no—
394C2×C4—1462no—
395C2×C4#1455656411yescharacteristic
396C2×C4#1455656411yescharacteristic
397C2×C4#1455656411yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
400C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—2922no—
404C8—1462no—
405C8—1462no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—2922no—
410C22—2922no—
411C22—5844no—
412C22—5841no—
413C22—5841no—
414C22—5841no—
415C22—1464no—
416C22C2×#1455656411yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—2922no—
424C4—5841no—
425C4#135×D7312yes—
426C4#1798938912yes—
427C2—41no—
428C2—2924no—
429C2—11681no—
430C2#2261943711yescharacteristic
431C2#2261951111yescharacteristic
432C2#2261966711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1544C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619932C2
hypercenter#1544D73
hypocenterC73#19388
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620883C2semidirect
2. #22620026C2semidirect
4. #22618954C2semidirect
5. #22609371C2semidirect
6. #22609357C2semidirect
7. #22609295C2semidirect
8. #22609275C2semidirect
9. #22608709C2semidirect
10. #22608634C2semidirect
11. C73×#1544C2semidirect
14. #17988966C22semidirect
15. #17988961C22semidirect
16. #17988939C22semidirect
17. #17988935C22semidirect
36. #17988339C22semidirect
37. #17988337C22semidirect
38. #17988334C22semidirect
39. #17988330C22semidirect
43. #332×C73C22semidirect
44. #332×C73C22semidirect
227. #1544D73semidirect
228. C73#19388semidirect
259. #332C2×D73semidirect
260. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208832
#226200262
#226199322
#226189542
#226093712
#226093572
#226092952
#226092752
#226087092
#226086342
C73×#15442
#1938873