Finite Group Databasebeta

← #33071186

Subgroups — #33071186

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989138C2211yescharacteristic
17#17989135C2211yescharacteristic
18C4×D4×D73C2211yescharacteristic
19#17988963C2211yescharacteristic, complemented
20#17988937C2211yescharacteristic, complemented
21#17988934C2211yescharacteristic, complemented
22#17988904—21no—
23#17988902—21no—
24#17988878C2211yescharacteristic
25#17988877C2211yescharacteristic
26#17988864C2211yescharacteristic
27#17988804—21no—
28#17988804—21no—
29#17988783C2211yescharacteristic
30#17988782C2211yescharacteristic
31#17988779C2211yescharacteristic
32#17988731—21no—
33#17988731—21no—
34#17988722—21no—
35#17988719—21no—
36#17988699—21no—
37#17988696—21no—
38#17988669—21no—
39#17988667—21no—
40C8×D292C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42#17988652C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D73—21no—
44#17988650—21no—
45#17988643C2211yescharacteristic
46#17988639C2211yescharacteristic
47#17988639C2211yescharacteristic
48#17988638C2211yescharacteristic
49C2×#14556503—21no—
50C22⋊C8×D73—21no—
51#17988339C2211yescharacteristic, complemented
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988338C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988333C2211yescharacteristic, complemented
57#17988331C2211yescharacteristic, complemented
58#17988330C2211yescharacteristic, complemented
59#17988330C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×D4×D73D411yescharacteristic
70C22×C4×D73—21no—
71C2×D584—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C22×#10596831—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556580—21no—
82#14556578—21no—
83#14556566—21no—
84#14556566—21no—
85#14556562—21no—
86#14556562—21no—
87C4×D292C2311yescharacteristic
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73D411yescharacteristic
91#14556553—21no—
92#14556553—21no—
93#14556553D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D73—21no—
95#14556551—21no—
96C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D73—21no—
98C42×D73C2311yescharacteristic
99#14556524—21no—
100#14556523—21no—
101#14556522—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520D411yescharacteristic
106#14556520D411yescharacteristic
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556513—21no—
110#14556513—21no—
111#14556513—21no—
112#14556513—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556503—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503D411yescharacteristic
124#14556503D411yescharacteristic
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—21no—
145#11924029—81no—
146#11924029—81no—
147#11924027—82no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156D4×D73—22no—
157D4×D73—22no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—81no—
165C2×C4×D73—81no—
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73#4111yescharacteristic
169D584—42no—
170#11924013—42no—
171#11924013—42no—
172#11924013—81no—
173#11924013—81no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—81no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C8×D73—81no—
181C8×D73—81no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202SD16×C73—81no—
203SD16×C73—81no—
204D8×C73—42no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—81no—
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—41no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—24no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—81no—
222C22×D73—81no—
223C22×D73#12111yescharacteristic
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—81no—
232D4×C73#13512yes—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D73—24no—
241C22⋊D73—82no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—81no—
245C2×Dic73—82no—
246C2×Dic73#12111yescharacteristic
247C2×Dic73#12111yescharacteristic
248C2×Dic73#12111yescharacteristic
249D292—21no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—81no—
255D292—82no—
256D292#13512yes—
257C4×D73—21no—
258C4×D73—21no—
259C4×D73—21no—
260C4×D73—21no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—81no—
265C4×D73—82no—
266C4×D73—81no—
267Dic146—81no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73C2×#12111yescharacteristic
285C2×D73—21no—
286C2×D73—21no—
287C2×D73—22no—
288C2×D73—21no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—84no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73C2×#13511yescharacteristic
299C4×C73C2×#13511yescharacteristic
300C4×C73#57611yescharacteristic
301C4×C73#57611yescharacteristic
302Dic73—21no—
303Dic73—21no—
304Dic73—21no—
305Dic73—41no—
306Dic73—81no—
307#19389—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—42no—
309C2×C73—161no—
310C2×C73#304111yescharacteristic
311C2×C73#305011yescharacteristic
312C2×C73#306811yescharacteristic
313D73—41no—
314D73—42no—
315D73—161no—
316#3207—731no—
317#3109—731no—
318#3100—731no—
319#2972—731no—
320#1683—731no—
321#1683—731no—
322#1677—731no—
323#1677—731no—
324#1667—731no—
325#1667—731no—
326#1665—731no—
327#1665D7311yescharacteristic, complemented
328#1572—731no—
329#1553—731no—
330#1543—731no—
331C73#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
332#532—731no—
333#532—731no—
334C2×C4×D4—731no—
335#493—731no—
336#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#487—731no—
338#486—731no—
339#481—1461no—
340#480—1461no—
341#476—731no—
342#476—731no—
343#474—731no—
344#474C2×D7311yescharacteristic
345#463—1461no—
346#463—1461no—
347#459—731no—
348#459—731no—
349#459—731no—
350#459C2×D7311yescharacteristic
351#449—1461no—
352#449—1461no—
353#447—1461no—
354#447—1461no—
355#442—1461no—
356#442—1461no—
357C4×D8—1461no—
358C4×D8—1461no—
359C8×D4—731no—
360C8×D4—731no—
361C8×D4—731no—
362C8×D4—1461no—
363C8×D4—1461no—
364C8×D4C2×D7311yescharacteristic
365#432—731no—
366#431—731no—
367#431—731no—
368#431—731no—
369C2×C22⋊C8—1461no—
370C2×C22⋊C8—1461no—
371#335—731no—
372#335—731no—
373#334—731no—
374#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
375#333—731no—
376#333—731no—
377#332—731no—
378#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
379#331—731no—
380#331—731no—
381#331—731no—
382#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
383C2×#41—1461no—
384C2×#41—1461no—
385C22×D4—731no—
386C23×C4—1461no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—1461no—
391C2×D8—1461no—
392C2×D8—1461no—
393C2×D8—1461no—
394C2×D8—1461no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1461no—
397C22×C8—1461no—
398C22×C8—1461no—
399C4⋊Q8—731no—
400C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
401#127—731no—
402#127C22×D7311yescharacteristic
403#124—1461no—
404#124—1461no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409C4×D4—731no—
410C4×D4—731no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C42—731no—
422#107—21no—
423#107—1461no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—731no—
448C22⋊C8—731no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453C22⋊C8—1461no—
454C22⋊C8—1461no—
455#97—1461no—
456C4×C8—731no—
457C4×C8—1461no—
458C4×C8—1461no—
459C4×C8C22×D7311yescharacteristic
460C24—1461no—
461#41—5842no—
462#41—5841no—
463#41—5841no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—731no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—5841no—
483C22×C4—5841no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491SD16—81no—
492SD16—81no—
493D8—42no—
494D8—2922no—
495D8—2922no—
496D8—2922no—
497D8—5841no—
498D8—5841no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—5841no—
504C2×C8—5841no—
505C2×C8—5841no—
506C2×C8—731no—
507C2×C8—731no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8D4×D7311yescharacteristic
512C2×C8D4×D7311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—731no—
529C42—731no—
530C42—731no—
531C42C23×D7311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—2921no—
535C23—5841no—
536C23—5841no—
537C23—731no—
538C23—1464no—
539C23—1461no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—5841no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—5841no—
554D4—5842no—
555D4—5842no—
556D4—732no—
557D4—1464no—
558D4—1461no—
559D4#1455661212yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—5841no—
569C2×C4—5841no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—5841no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
583C2×C4#41×D7311yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2921no—
590C8—2921no—
591C8—2921no—
592C8—1461no—
593C8—1461no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—5844no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22—1461no—
607C22—1461no—
608C22—1461no—
609C22—1462no—
610C22#121×D7311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—2921no—
615C4—5841no—
616C4—1461no—
617C4—1461no—
618C4—1461no—
619C4#135×D7311yescharacteristic
620C4C2×#1455661211yescharacteristic
621C4#1798938811yescharacteristic
622C4#1798939111yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—161no—
625C2—2922no—
626C2—2921no—
627C2—11681no—
628C2#2261942911yescharacteristic
629C2#2261950711yescharacteristic
630C2#2261965411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1665C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1665D73
hypocenterC73#19389
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620861C2semidirect
2. #22620021C2semidirect
3. #22619933C2semidirect
4. #22618952C2semidirect
5. #22609381C2semidirect
6. #22609380C2semidirect
7. #22609341C2semidirect
8. #22609340C2semidirect
9. #22609285C2semidirect
10. #22609284C2semidirect
11. #22609269C2semidirect
12. #22608708C2semidirect
13. #22608635C2semidirect
14. #22608590C2semidirect
15. C73×#1665C2semidirect
19. #17988963C22semidirect
20. #17988937C22semidirect
21. #17988934C22semidirect
51. #17988339C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988338C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988333C22semidirect
57. #17988331C22semidirect
58. #17988330C22semidirect
59. #17988330C22semidirect
60. #492×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
327. #1665D73semidirect
331. C73#19389semidirect
336. #492C2×D73semidirect
374. #334C2×D73semidirect
378. #332C2×D73semidirect
382. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208612
#226200212
#226199332
#226189522
#226093812
#226093802
#226093412
#226093402
#226092852
#226092842
#226092692
#226087082
#226086352
#226085902
C73×#16652
#1938973