Finite Group Databasebeta

← #33071187

Subgroups — #33071187

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609379C212yesmaximal, complemented
5#22609337C212yesmaximal, complemented
6#22609283C212yesmaximal, complemented
7#22609269C212yesmaximal, complemented
8#22608711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D292C2211yescharacteristic
13#17988903—21no—
14#17988898—21no—
15#17988874C2212yes—
16#17988864C2212yes—
17#17988779C2212yes—
18#17988779C2212yes—
19#17988720—21no—
20#17988720—21no—
21#17988697—22no—
22C4×#11924013—22no—
23C8×D292C2212yes—
24C8×D292C2212yes—
25#17988652—22no—
26#17988644C2211yescharacteristic
27#17988640C2211yescharacteristic
28#17988640C2211yescharacteristic
29C22⋊C8×D73—22no—
30#17988340C2212yescomplemented
31#17988338C2212yescomplemented
32#17988336C2212yescomplemented
33#17988333C2212yescomplemented
34#17988331C2212yescomplemented
35#17988331C2212yescomplemented
36#532×C73C2211yescharacteristic
37#532×C73C2211yescharacteristic
38#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
39#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
40#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
41#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#463×C73—22no—
43#449×C73—22no—
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C22×D292D411yescharacteristic
46C22×C4×D73—21no—
47C2×#11924013—22no—
48C2×#11924013—22no—
49C2×C8×D73—22no—
50C2×C8×D73—22no—
51C4×D292—21no—
52C4×D292—21no—
53C4×D292D412yes—
54C4×D292C2312yes—
55C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
56C2×#11924005—21no—
57#14556524—22no—
58#14556522—22no—
59C4⋊#10596831C2312yes—
60C4⋊#10596831C2312yes—
61C4⋊#10596831C2312yes—
62#14556512—22no—
63#14556512—22no—
64#14556511—22no—
65#14556511—22no—
66C22⋊#10596831—21no—
67C22⋊#10596831—21no—
68C22⋊#10596831—21no—
69#14556503—22no—
70#14556503—22no—
71#14556502—21no—
72C4×#10596831—21no—
73C4×#10596831—21no—
74C2×#41×C73—21no—
75C2×#41×C73—21no—
76C2×SD16×C73—22no—
77C2×D8×C73—22no—
78C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
80#127×C73C2311yescharacteristic
81#127×C73C2311yescharacteristic
82#124×C73—21no—
83#124×C73—21no—
84#121×C73—21no—
85#121×C73—21no—
86#121×C73—21no—
87#121×C73—21no—
88C4×D4×C73—21no—
89C4×D4×C73—21no—
90C4×D4×C73—21no—
91C4×D4×C73—21no—
92C2×C42×C73C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C73D412yes—
94#103×C73—22no—
95#102×C73—22no—
96C22⋊C8×C73D412yes—
97C4×C8×C73C2311yescharacteristic
98C4×C8×C73C2311yescharacteristic
99C23×D73—21no—
100C2×D292—21no—
101C2×D292—24no—
102C2×D292C2×D412yes—
103C22×Dic73—21no—
104C2×C4×D73—22no—
105C2×C4×D73—22no—
106C2×C4×D73—82no—
107#11924013—44no—
108#11924013—44no—
109C2×#10596831—22no—
110C2×#10596831—22no—
111C2×#10596831—22no—
112C8×D73—82no—
113C8×D73—82no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73C2×D412yes—
116#11924005—22no—
117#11924005—22no—
118#41×C73—82no—
119#41×C73—82no—
120C2×Q8×C73—21no—
121C2×Q8×C73—21no—
122C2×D4×C73—21no—
123C2×D4×C73—21no—
124C2×D4×C73—21no—
125C2×D4×C73—21no—
126C2×D4×C73—21no—
127C2×D4×C73—21no—
128C2×D4×C73—41no—
129C2×D4×C73—41no—
130C22×C4×C73—41no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C73#4111yescharacteristic
135SD16×C73—82no—
136D8×C73—82no—
137C2×C8×C73C2×D412yes—
138C2×C8×C73C2×D412yes—
139C4⋊C4×C73—21no—
140C4⋊C4×C73—21no—
141C4⋊C4×C73—21no—
142C4⋊C4×C73—21no—
143C22⋊C4×C73—41no—
144C22⋊C4×C73—41no—
145C22⋊C4×C73—41no—
146C22⋊C4×C73—41no—
147C42×C73C2×D411yescharacteristic
148C42×C73C2×D411yescharacteristic
149C42×C73#4111yescharacteristic
150C42×C73C2411yescharacteristic
151C23×C73—41no—
152C23×C73—41no—
153C23×C73#12111yescharacteristic
154C22×D73—22no—
155C22×D73—24no—
156C22×D73—81no—
157C22×D73—81no—
158Q8×C73—42no—
159Q8×C73—81no—
160D4×C73—42no—
161D4×C73—42no—
162D4×C73—42no—
163D4×C73—42no—
164D4×C73—81no—
165D4×C73—81no—
166D4×C73—82no—
167D4×C73—82no—
168C2×C4×C73—22no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—82no—
174C2×C4×C73—82no—
175C2×C4×C73#12111yescharacteristic
176C2×C4×C73#12111yescharacteristic
177C2×C4×C73#12111yescharacteristic
178C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
181C2×Dic73—22no—
182C2×Dic73—81no—
183D292—24no—
184D292—22no—
185D292#13514yes—
186C4×D73—42no—
187C4×D73—42no—
188C4×D73—82no—
189C8×C73—22no—
190C8×C73—22no—
191#10596831—42no—
192#10596831—42no—
193#10596831—42no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—81no—
198C22×C73—81no—
199C22×C73—81no—
200C22×C73—81no—
201C22×C73—81no—
202C22×C73—81no—
203C22×C73C2×#12111yescharacteristic
204C2×D73—24no—
205C2×D73—42no—
206C2×D73—42no—
207C2×D73—84no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—81no—
213C4×C73—81no—
214C4×C73C2×#13512yes—
215C4×C73#57612yes—
216Dic73—42no—
217#19389—731nomaximal, Sylow
218C2×C73—41no—
219C2×C73—161no—
220C2×C73—161no—
221C2×C73#304111yescharacteristic
222C2×C73#305011yescharacteristic
223C2×C73#306811yescharacteristic
224D73—44no—
225#3207D7311yescharacteristic, complemented
226#3109—731no—
227#3100—731no—
228#2972—731no—
229#1683—732no—
230#1677—732no—
231#1667—732no—
232#1665—732no—
233#1572—731no—
234#1553—731no—
235#1543—731no—
236C73#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
237#532C2×D7311yescharacteristic
238#532C2×D7311yescharacteristic
239C2×C4×D4—731no—
240#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
241#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
242#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
243#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
244#481—1461no—
245#480—1461no—
246#476—732no—
247#474—732no—
248#463—22no—
249#459—732no—
250#459—732no—
251#449—22no—
252#447—1461no—
253#447—1461no—
254#442—1462no—
255C4×D8—1462no—
256C8×D4—732no—
257C8×D4—732no—
258C8×D4—1462no—
259#432—731no—
260#431—731no—
261#431—731no—
262#431C2×D7311yescharacteristic
263C2×C22⋊C8—1462no—
264#335—732no—
265#334—732no—
266#333—732no—
267#332—732no—
268#331—732no—
269#331—732no—
270C2×#41—21no—
271C2×#41—21no—
272C22×D4—731no—
273C23×C4—1461no—
274C2×SD16—22no—
275C2×D8—22no—
276C2×D8—1462no—
277C2×D8—1462no—
278C22×C8—1462no—
279C22×C8—1462no—
280C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
281C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
282#127C22×D7311yescharacteristic
283#127C22×D7311yescharacteristic
284#124—21no—
285#124—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—732no—
295C4×D4—732no—
296C4×D4—1461no—
297C4×D4—1461no—
298C2×C4⋊C4—731no—
299C2×C22⋊C4—1461no—
300C2×C42C22×D7311yescharacteristic
301#107—1462no—
302#106—1462no—
303C4⋊C8—732no—
304C4⋊C8—732no—
305C4⋊C8—732no—
306C4⋊C8C22⋊D7312yes—
307#103—22no—
308#102—22no—
309#102—1462no—
310#102—1462no—
311#102—1462no—
312#102—1462no—
313C22⋊C8—1461no—
314C22⋊C8—1461no—
315C22⋊C8—1461no—
316C22⋊C8—1462no—
317C22⋊C8—1462no—
318C22⋊C8C22⋊D7312yes—
319#97—1461no—
320C4×C8—1461no—
321C4×C8—1461no—
322C4×C8C22×D7311yescharacteristic
323C4×C8C22×D7311yescharacteristic
324C24—1461no—
325#41—82no—
326#41—82no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—732no—
338C2×D4—1464no—
339C2×D4—1461no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—5842no—
343C22×C4—1462no—
344C22×C4—1461no—
345C22×C4—1462no—
346C22×C4D4×D7311yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
348C22×C4#1192402711yescharacteristic
349SD16—82no—
350D8—82no—
351D8—2924no—
352D8—2924no—
353C2×C8—5842no—
354C2×C8—5842no—
355C2×C8—1462no—
356C2×C8—1462no—
357C2×C8—1462no—
358C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
359C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—732no—
365C4⋊C4—1461no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—1462no—
371C22⋊C4—1462no—
372C42D4×D7311yescharacteristic
373C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
374C42#1192402711yescharacteristic
375C42C23×D7311yescharacteristic
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—5841no—
379C23—5841no—
380C23—1464no—
381C23—1462no—
382C23#1455656211yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—81no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—734no—
394D4—1464no—
395D4—1462no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—2922no—
404C2×C4—2922no—
405C2×C4—5842no—
406C2×C4—5841no—
407C2×C4—1462no—
408C2×C4#1455656211yescharacteristic
409C2×C4#1455656211yescharacteristic
410C2×C4#1455656211yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
413C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—22no—
416C8—2922no—
417C8—2922no—
418C8—2922no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—2922no—
429C22—2922no—
430C22—5844no—
431C22—1464no—
432C22C2×#1455656211yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—2922no—
440C4#135×D7312yes—
441C4#1798939012yes—
442C2—41no—
443C2—161no—
444C2—161no—
445C2—2924no—
446C2#2261943011yescharacteristic
447C2#2261950811yescharacteristic
448C2#2261965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3207C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3207D73
hypocenterC73#19389
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620018C2semidirect
2. #22619927C2semidirect
3. #22618954C2semidirect
4. #22609379C2semidirect
5. #22609337C2semidirect
6. #22609283C2semidirect
7. #22609269C2semidirect
8. #22608711C2semidirect
9. #22608636C2semidirect
10. #22608593C2semidirect
11. C73×#3207C2semidirect
30. #17988340C22semidirect
31. #17988338C22semidirect
32. #17988336C22semidirect
33. #17988333C22semidirect
34. #17988331C22semidirect
35. #17988331C22semidirect
38. #493×C73C22semidirect
39. #492×C73C22semidirect
40. #487×C73C22semidirect
41. #486×C73C22semidirect
225. #3207D73semidirect
236. C73#19389semidirect
240. #493C2×D73semidirect
241. #492C2×D73semidirect
242. #487C2×D73semidirect
243. #486C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226200182
#226199272
#226189542
#226093792
#226093372
#226092832
#226092692
#226087112
#226086362
#226085932
C73×#32072
#1938973