Finite Group Databasebeta

← #33071188

Subgroups — #33071188

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609380C212yesmaximal, complemented
5#22609338C212yesmaximal, complemented
6#22609284C212yesmaximal, complemented
7#22609274C212yesmaximal, complemented
8#22608709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13#17988963C2211yescharacteristic, complemented
14#17988961C2211yescharacteristic, complemented
15#17988937C2211yescharacteristic, complemented
16#17988933C2211yescharacteristic, complemented
17#17988905—21no—
18#17988877C2212yes—
19#17988799—22no—
20#17988782C2212yes—
21#17988732—22no—
22#17988721—21no—
23#17988697—22no—
24D4×#10596831—22no—
25D4×#10596831C2212yes—
26D4×#10596831C2212yes—
27#17988644C2211yescharacteristic
28#17988640C2211yescharacteristic
29#17988640C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#10596831—22no—
31#17988339C2212yescomplemented
32#17988337C2212yescomplemented
33#17988335C2212yescomplemented
34#17988333C2212yescomplemented
35#17988331C2212yescomplemented
36#17988330C2212yescomplemented
37#532×C73C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
39#480×C73—21no—
40#474×C73C2212yes—
41#459×C73C2212yes—
42#447×C73—21no—
43C4×D8×C73—22no—
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924015—22no—
47C2×#11924013—22no—
48C2×#11924013—22no—
49C22×#10596831—22no—
50C22×#10596831—22no—
51#14556591C2311yescharacteristic
52#14556588C2311yescharacteristic
53#14556579—21no—
54#14556565—21no—
55#14556565—21no—
56C4×D292—21no—
57C4×D292—21no—
58#14556522—22no—
59C4⋊#10596831D412yes—
60C4⋊#10596831C2312yes—
61C4⋊#10596831C2312yes—
62#14556515—22no—
63#14556512—22no—
64#14556512—22no—
65#14556511—22no—
66C22⋊#10596831—22no—
67C22⋊#10596831—22no—
68C22⋊#10596831—21no—
69C22⋊#10596831—21no—
70C22⋊#10596831D412yes—
71#14556502—21no—
72C4×#10596831—21no—
73C4×#10596831C2311yescharacteristic
74C4×#10596831C2311yescharacteristic
75C2×#41×C73—21no—
76C22×D4×C73D411yescharacteristic
77C23×C4×C73—21no—
78C2×D8×C73—22no—
79C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
80#127×C73C2311yescharacteristic
81#124×C73—21no—
82#121×C73—21no—
83#121×C73—21no—
84C4×D4×C73—21no—
85C4×D4×C73—21no—
86C4×D4×C73—21no—
87C4×D4×C73—21no—
88C4×D4×C73D412yes—
89C4×D4×C73C2312yes—
90C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C73—21no—
92C2×C42×C73C2311yescharacteristic
93#107×C73—22no—
94C4⋊C8×C73C2312yes—
95#102×C73—22no—
96#102×C73—22no—
97C22⋊C8×C73—21no—
98C4×C8×C73—21no—
99#11924028—82no—
100C2×Dic146—21no—
101C2×D292—21no—
102C2×D292—21no—
103C2×D292—21no—
104C2×C22⋊D73—41no—
105C2×C4×D73—41no—
106#11924015—82no—
107#11924013—44no—
108#11924013—82no—
109C2×#10596831—22no—
110C2×#10596831—22no—
111C2×#10596831—82no—
112C2×#10596831—82no—
113C2×#10596831C2×D412yes—
114C2×#10596831C2×D412yes—
115C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊Dic73—21no—
117#11924005—41no—
118#11924005—41no—
119C24×C73—21no—
120#41×C73—82no—
121C2×Q8×C73—21no—
122C2×D4×C73—24no—
123C2×D4×C73—21no—
124C2×D4×C73—21no—
125C2×D4×C73—21no—
126C2×D4×C73—21no—
127C2×D4×C73—41no—
128C2×D4×C73C2×D412yes—
129C22×C4×C73—21no—
130C22×C4×C73—22no—
131C22×C4×C73—22no—
132C22×C4×C73—41no—
133C22×C4×C73—82no—
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73#4111yescharacteristic
137D8×C73—44no—
138C2×C8×C73—22no—
139C4⋊C4×C73—21no—
140C4⋊C4×C73—21no—
141C4⋊C4×C73—21no—
142C4⋊C4×C73C2×D412yes—
143C22⋊C4×C73—22no—
144C22⋊C4×C73—22no—
145C22⋊C4×C73—41no—
146C22⋊C4×C73—41no—
147C42×C73C2×D411yescharacteristic
148C42×C73C2×D411yescharacteristic
149C42×C73#4111yescharacteristic
150C42×C73C2411yescharacteristic
151C23×C73—24no—
152C23×C73—22no—
153C23×C73—41no—
154C23×C73—81no—
155C23×C73—81no—
156C23×C73#12111yescharacteristic
157C22×D73—41no—
158Q8×C73—42no—
159D4×C73—24no—
160D4×C73—22no—
161D4×C73—42no—
162D4×C73—42no—
163D4×C73—81no—
164D4×C73—82no—
165D4×C73#13514yes—
166C2×C4×C73—22no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—22no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—42no—
171C2×C4×C73—42no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—82no—
174C2×C4×C73—82no—
175C2×C4×C73—81no—
176C2×C4×C73#12111yescharacteristic
177C2×C4×C73#12111yescharacteristic
178C2×C4×C73#12111yescharacteristic
179C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D73—82no—
183C2×Dic73—41no—
184D292—42no—
185D292—42no—
186D292—81no—
187C4×D73—82no—
188Dic146—81no—
189C8×C73—42no—
190#10596831—22no—
191#10596831—22no—
192#10596831—42no—
193#10596831—42no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—24no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—42no—
199C22×C73—42no—
200C22×C73—84no—
201C22×C73—81no—
202C22×C73—81no—
203C22×C73—81no—
204C22×C73C2×#12111yescharacteristic
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73—81no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—42no—
213C4×C73—81no—
214C4×C73C2×#13512yes—
215C4×C73#57612yes—
216Dic73—81no—
217#19389—731nomaximal, Sylow
218C2×C73—41no—
219C2×C73—44no—
220C2×C73—161no—
221C2×C73#304111yescharacteristic
222C2×C73#305011yescharacteristic
223C2×C73#306811yescharacteristic
224D73—161no—
225#3207—731no—
226#3109—731no—
227#3100D7311yescharacteristic, complemented
228#2972—731no—
229#1683—732no—
230#1677—732no—
231#1667—732no—
232#1665—732no—
233#1572—731no—
234#1553—731no—
235#1543—731no—
236C73#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
237#532—731no—
238#532C2×D7311yescharacteristic
239C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
240#493—731no—
241#492—731no—
242#487—731no—
243#486—731no—
244#481—1461no—
245#480—21no—
246#476—732no—
247#474C2×D7312yes—
248#463—1462no—
249#459—732no—
250#459C2×D7312yes—
251#449—1462no—
252#447—21no—
253#447—1461no—
254#442—1462no—
255C4×D8—22no—
256C8×D4—732no—
257C8×D4—732no—
258C8×D4—1462no—
259#432—731no—
260#431—731no—
261#431—731no—
262#431C2×D7311yescharacteristic
263C2×C22⋊C8—1462no—
264#335—732no—
265#334—732no—
266#333—732no—
267#332—732no—
268#331—732no—
269#331—732no—
270C2×#41—21no—
271C2×#41—1461no—
272C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C2×SD16—1462no—
275C2×D8—22no—
276C2×D8—1462no—
277C2×D8—1462no—
278C22×C8—1462no—
279C22×C8—1462no—
280C4⋊Q8—731no—
281C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
282#127—731no—
283#127C22×D7311yescharacteristic
284#124—21no—
285#124—1461no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—1461no—
289#121—1461no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—1461no—
295C4×D4—1461no—
296C4×D4C22⋊D7312yes—
297C4×D4C22×D7312yes—
298C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C42C22×D7311yescharacteristic
301#107—22no—
302#106—1462no—
303C4⋊C8—732no—
304C4⋊C8—732no—
305C4⋊C8—732no—
306C4⋊C8C22×D7312yes—
307#103—1462no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—1462no—
311#102—1462no—
312#102—1462no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—732no—
315C22⋊C8—1462no—
316C22⋊C8—1462no—
317C22⋊C8—1461no—
318C22⋊C8—1461no—
319#97—1461no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—731no—
322C4×C8—731no—
323C4×C8—1461no—
324C24—21no—
325#41—82no—
326#41—5842no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—1461no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—2921no—
336C2×D4—1461no—
337C2×D4—1461no—
338C2×D4—1461no—
339C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—2921no—
346C22×C4D4×D7311yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
348C22×C4#1192402711yescharacteristic
349SD16—5842no—
350D8—44no—
351D8—2924no—
352D8—5842no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—5842no—
355C2×C8—5842no—
356C2×C8—732no—
357C2×C8—732no—
358C2×C8—1462no—
359C2×C8—1462no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—1461no—
364C4⋊C4—1461no—
365C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—2921no—
371C22⋊C4—2921no—
372C42D4×D7311yescharacteristic
373C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
374C42#1192402711yescharacteristic
375C42C23×D7311yescharacteristic
376C23—24no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—2921no—
382C23#1455656311yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—5841no—
385D4—24no—
386D4—22no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—2922no—
392D4—2922no—
393D4—5841no—
394D4—5842no—
395D4#1455661114yes—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—2921no—
407C2×C4—5842no—
408C2×C4#1455656311yescharacteristic
409C2×C4#1455656311yescharacteristic
410C2×C4#1455656311yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
413C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—2922no—
416C8—2922no—
417C8—1462no—
418C8—1462no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—24no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—84no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—5841no—
430C22—5841no—
431C22—5841no—
432C22C2×#1455656311yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—5841no—
440C4C2×#1455661112yes—
441C4#1798938812yes—
442C2—41no—
443C2—44no—
444C2—161no—
445C2—11681no—
446C2#2261943111yescharacteristic
447C2#2261950911yescharacteristic
448C2#2261966111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3100C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3100D73
hypocenterC73#19389
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620864C2semidirect
2. #22620022C2semidirect
3. #22618955C2semidirect
4. #22609380C2semidirect
5. #22609338C2semidirect
6. #22609284C2semidirect
7. #22609274C2semidirect
8. #22608709C2semidirect
9. #22608636C2semidirect
10. #22608591C2semidirect
11. C73×#3100C2semidirect
13. #17988963C22semidirect
14. #17988961C22semidirect
15. #17988937C22semidirect
16. #17988933C22semidirect
31. #17988339C22semidirect
32. #17988337C22semidirect
33. #17988335C22semidirect
34. #17988333C22semidirect
35. #17988331C22semidirect
36. #17988330C22semidirect
227. #3100D73semidirect
236. C73#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208642
#226200222
#226189552
#226093802
#226093382
#226092842
#226092742
#226087092
#226086362
#226085912
C73×#31002
#1938973