Finite Group Databasebeta

← #33071191

Subgroups — #33071191

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609382C212yesmaximal, complemented
5#22609340C212yesmaximal, complemented
6#22609286C212yesmaximal, complemented
7#22609272C212yesmaximal, complemented
8#22608711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13#17989137C2211yescharacteristic
14#17988964C2211yescharacteristic, complemented
15#17988960C2211yescharacteristic, complemented
16#17988938C2211yescharacteristic, complemented
17#17988934C2211yescharacteristic, complemented
18#17988905—21no—
19#17988900—21no—
20#17988877C2212yes—
21#17988867C2212yes—
22#17988803—22no—
23#17988782C2212yes—
24#17988782C2212yes—
25#17988734—22no—
26#17988721—21no—
27#17988721—21no—
28#17988697—22no—
29C4×#11924013—22no—
30#17988644C2211yescharacteristic
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988340C2212yescomplemented
33#17988338C2212yescomplemented
34#17988335C2212yescomplemented
35#17988334C2212yescomplemented
36#17988330C2212yescomplemented
37#17988330C2212yescomplemented
38C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
39C8×D4×C73—22no—
40C8×D4×C73C2212yes—
41C8×D4×C73C2212yes—
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#431×C73C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C73—22no—
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924017—22no—
48C2×D584—22no—
49C2×#11924013—22no—
50C2×#11924013—22no—
51#14556591C2311yescharacteristic
52#14556591C2311yescharacteristic
53#14556588C2311yescharacteristic
54#14556588C2311yescharacteristic
55#14556579—21no—
56#14556579—21no—
57#14556565—21no—
58#14556565—21no—
59#14556565—21no—
60#14556565—21no—
61C4×D292—21no—
62C4×D292—21no—
63C4×D292—21no—
64C4×D292—21no—
65#14556524—22no—
66#14556522—22no—
67C4⋊#10596831C2312yes—
68C4⋊#10596831C2312yes—
69#14556516—22no—
70#14556513—22no—
71#14556512—22no—
72#14556512—22no—
73#14556511—22no—
74#14556511—22no—
75C22⋊#10596831—21no—
76C22⋊#10596831—21no—
77#14556502—21no—
78C4×#10596831—21no—
79C22×D4×C73D411yescharacteristic
80C23×C4×C73—21no—
81C22×C8×C73—22no—
82C22×C8×C73—22no—
83C4×D4×C73—21no—
84C4×D4×C73—21no—
85C4×D4×C73D412yes—
86C4×D4×C73C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C73—21no—
89C2×C42×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C73D412yes—
91C4⋊C8×C73C2312yes—
92C22⋊C8×C73—21no—
93C22⋊C8×C73—22no—
94C22⋊C8×C73—22no—
95C22⋊C8×C73D412yes—
96C4×C8×C73—21no—
97C4×C8×C73C2311yescharacteristic
98C4×C8×C73C2311yescharacteristic
99#11924028—82no—
100#11924028—82no—
101C2×Dic146—21no—
102C2×Dic146—21no—
103C2×D292—21no—
104C2×D292—21no—
105C2×D292—21no—
106C2×D292—21no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292—21no—
109C2×C22⋊D73—41no—
110C2×C22⋊D73—41no—
111C2×C4×D73—41no—
112C2×C4×D73—41no—
113#11924017—82no—
114D584—82no—
115#11924013—44no—
116#11924013—44no—
117C2×#10596831—22no—
118C2×#10596831—22no—
119C4⋊Dic73—21no—
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73—21no—
122C4⋊Dic73—21no—
123#11924005—41no—
124#11924005—41no—
125#11924005—41no—
126#11924005—41no—
127C24×C73—21no—
128C2×D4×C73—24no—
129C2×D4×C73—21no—
130C2×D4×C73C2×D412yes—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—22no—
133C22×C4×C73—22no—
134C22×C4×C73—82no—
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73#4111yescharacteristic
138C2×C8×C73—22no—
139C2×C8×C73—82no—
140C2×C8×C73—82no—
141C2×C8×C73C2×D412yes—
142C2×C8×C73C2×D412yes—
143C4⋊C4×C73—21no—
144C4⋊C4×C73C2×D412yes—
145C22⋊C4×C73—22no—
146C22⋊C4×C73—22no—
147C42×C73C2×D411yescharacteristic
148C42×C73C2×D411yescharacteristic
149C42×C73#4111yescharacteristic
150C42×C73C2411yescharacteristic
151C23×C73—24no—
152C23×C73—22no—
153C23×C73—81no—
154C23×C73—81no—
155C23×C73#12111yescharacteristic
156C22×D73—41no—
157C22×D73—41no—
158D4×C73—24no—
159D4×C73—22no—
160D4×C73#13514yes—
161C2×C4×C73—22no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73—82no—
168C2×C4×C73—81no—
169C2×C4×C73#12111yescharacteristic
170C2×C4×C73#12111yescharacteristic
171C2×C4×C73#12111yescharacteristic
172C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D73—82no—
176C22⋊D73—82no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179D292—42no—
180D292—42no—
181D292—42no—
182D292—42no—
183D292—81no—
184D292—81no—
185C4×D73—82no—
186C4×D73—82no—
187Dic146—42no—
188Dic146—81no—
189C8×C73—22no—
190C8×C73—22no—
191C8×C73—42no—
192#10596831—42no—
193#10596831—42no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—24no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—42no—
199C22×C73—42no—
200C22×C73—84no—
201C22×C73C2×#12111yescharacteristic
202C2×D73—81no—
203C2×D73—81no—
204C2×D73—81no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73—81no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—42no—
213C4×C73C2×#13512yes—
214C4×C73#57612yes—
215Dic73—81no—
216Dic73—81no—
217#19389—731nomaximal, Sylow
218C2×C73—41no—
219C2×C73—44no—
220C2×C73#304111yescharacteristic
221C2×C73#305011yescharacteristic
222C2×C73#306811yescharacteristic
223D73—161no—
224D73—161no—
225#3207—731no—
226#3109—731no—
227#3100—731no—
228#2972D7311yescharacteristic, complemented
229#1683—732no—
230#1677—732no—
231#1667—732no—
232#1665—732no—
233#1572—731no—
234#1553—731no—
235#1543—731no—
236C73#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
237#532—731no—
238#532—731no—
239C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
240#493—731no—
241#492—731no—
242#487—731no—
243#486—731no—
244#481—1461no—
245#480—1461no—
246#476—732no—
247#474—732no—
248#463—1462no—
249#459—732no—
250#459—732no—
251#449—1462no—
252#447—1461no—
253#447—1461no—
254#442—1462no—
255C4×D8—1462no—
256C8×D4—22no—
257C8×D4C2×D7312yes—
258C8×D4C2×D7312yes—
259#432—731no—
260#431—731no—
261#431C2×D7311yescharacteristic
262#431C2×D7311yescharacteristic
263C2×C22⋊C8—22no—
264#335—732no—
265#334—732no—
266#333—732no—
267#332—732no—
268#331—732no—
269#331—732no—
270C2×#41—1461no—
271C2×#41—1461no—
272C22×D4D29211yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C2×SD16—1462no—
275C2×D8—1462no—
276C2×D8—1462no—
277C2×D8—1462no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C4⋊Q8—731no—
281C4⋊Q8—731no—
282#127—731no—
283#127—731no—
284#124—1461no—
285#124—1461no—
286#121—1461no—
287#121—1461no—
288#121—1461no—
289#121—1461no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—1461no—
293C4×D4—1461no—
294C4×D4—1461no—
295C4×D4—1461no—
296C4×D4D29212yes—
297C4×D4C22×D7312yes—
298C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C42C22×D7311yescharacteristic
301#107—1462no—
302#106—1462no—
303C4⋊C8—732no—
304C4⋊C8—732no—
305C4⋊C8C22⋊D7312yes—
306C4⋊C8C22×D7312yes—
307#103—1462no—
308#102—1462no—
309#102—1462no—
310#102—1462no—
311#102—1462no—
312#102—1462no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—1461no—
317C22⋊C8—1461no—
318C22⋊C8C22⋊D7312yes—
319#97—1461no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—1461no—
322C4×C8C22×D7311yescharacteristic
323C4×C8C22×D7311yescharacteristic
324C24—21no—
325#41—5842no—
326#41—5842no—
327C2×Q8—1461no—
328C2×Q8—1461no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—2921no—
332C2×D4—2921no—
333C2×D4—1461no—
334C2×D4—1461no—
335C2×D4—1461no—
336C2×D4—1461no—
337C2×D4—1461no—
338C2×D4—1461no—
339C2×D4C2×D29212yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—2921no—
345C22×C4—2921no—
346C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
347C22×C4C2×D29211yescharacteristic
348C22×C4#1192402811yescharacteristic
349SD16—5842no—
350D8—2924no—
351D8—2924no—
352D8—5842no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—82no—
355C2×C8—82no—
356C2×C8—1462no—
357C2×C8—1462no—
358C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
359C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—1461no—
362C4⋊C4—1461no—
363C4⋊C4—1461no—
364C4⋊C4—1461no—
365C4⋊C4C2×D29212yes—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—2921no—
369C22⋊C4—2921no—
370C22⋊C4—2921no—
371C22⋊C4—2921no—
372C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
373C42C2×D29211yescharacteristic
374C42#1192402811yescharacteristic
375C42C23×D7311yescharacteristic
376C23—24no—
377C23—22no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—2921no—
381C23—2921no—
382C23#1455656511yescharacteristic
383Q8—2922no—
384Q8—5841no—
385D4—24no—
386D4—22no—
387D4—2922no—
388D4—2922no—
389D4—2922no—
390D4—2922no—
391D4—5841no—
392D4—5841no—
393D4—5842no—
394D4—5842no—
395D4#1455661314yes—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—2921no—
406C2×C4—5842no—
407C2×C4—5842no—
408C2×C4#1455656511yescharacteristic
409C2×C4#1455656511yescharacteristic
410C2×C4#1455656511yescharacteristic
411C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
412C2×C4C22×D29211yescharacteristic
413C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—22no—
416C8—42no—
417C8—2922no—
418C8—2922no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—24no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—84no—
426C22—5841no—
427C22—5841no—
428C22—5841no—
429C22—5841no—
430C22—5841no—
431C22—5841no—
432C22C2×#1455656511yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—5841no—
439C4—5841no—
440C4C2×#1455661312yes—
441C4#1798939012yes—
442C2—41no—
443C2—44no—
444C2—11681no—
445C2—11681no—
446C2#2261943411yescharacteristic
447C2#2261951211yescharacteristic
448C2#2261965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2972C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#2972D73
hypocenterC73#19389
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620866C2semidirect
2. #22620022C2semidirect
3. #22619931C2semidirect
4. #22609382C2semidirect
5. #22609340C2semidirect
6. #22609286C2semidirect
7. #22609272C2semidirect
8. #22608711C2semidirect
9. #22608634C2semidirect
10. #22608591C2semidirect
11. C73×#2972C2semidirect
14. #17988964C22semidirect
15. #17988960C22semidirect
16. #17988938C22semidirect
17. #17988934C22semidirect
32. #17988340C22semidirect
33. #17988338C22semidirect
34. #17988335C22semidirect
35. #17988334C22semidirect
36. #17988330C22semidirect
37. #17988330C22semidirect
228. #2972D73semidirect
236. C73#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208662
#226200222
#226199312
#226093822
#226093402
#226092862
#226092722
#226087112
#226086342
#226085912
C73×#29722
#1938973