Finite Group Databasebeta

← #33071196

Subgroups — #33071196

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609385C212yesmaximal, complemented
6#22609343C212yesmaximal, complemented
7#22609285C212yesmaximal, complemented
8#22609271C212yesmaximal, complemented
9#22608709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13C2×C4×D292C2211yescharacteristic
14#17988963C2211yescharacteristic, complemented
15#17988959C2211yescharacteristic, complemented
16#17988939C2211yescharacteristic, complemented
17#17988935C2211yescharacteristic, complemented
18#17988903—21no—
19#17988901—21no—
20#17988874C2212yes—
21#17988868C2212yes—
22#17988802—22no—
23#17988783C2212yes—
24#17988779C2212yes—
25#17988730—22no—
26#17988723—21no—
27#17988720—21no—
28#17988697—22no—
29C4×D584—22no—
30C8×D292—22no—
31#17988652C2212yes—
32#17988652C2212yes—
33#17988644C2211yescharacteristic
34#17988640C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D73—22no—
36#17988339C2212yescomplemented
37#17988337C2212yescomplemented
38#17988334C2212yescomplemented
39#17988330C2212yescomplemented
40#532×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#333×C73C2212yescomplemented
44#331×C73C2212yescomplemented
45C2×#11924028—21no—
46C22×D292D411yescharacteristic
47C22×C4×D73—21no—
48C2×#11924016—22no—
49C2×D584—22no—
50C2×#11924013—22no—
51C2×#11924013—22no—
52C2×C8×D73—22no—
53C2×C8×D73—22no—
54#14556591C2311yescharacteristic
55#14556588C2311yescharacteristic
56#14556579—21no—
57#14556565—21no—
58#14556565—21no—
59C4×D292—21no—
60C4×D292—21no—
61C4×D292—21no—
62C4×D292—21no—
63C4×D292D412yes—
64C4×D292C2312yes—
65C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
66C2×#11924005—21no—
67#14556525—22no—
68#14556522—22no—
69C4⋊#10596831D412yes—
70C4⋊#10596831C2312yes—
71#14556514—22no—
72#14556513—22no—
73#14556513—22no—
74#14556512—22no—
75#14556511—22no—
76#14556511—22no—
77C22⋊#10596831—21no—
78C22⋊#10596831D412yes—
79#14556503—22no—
80#14556503—22no—
81#14556502—21no—
82C4×#10596831C2311yescharacteristic
83C4×#10596831C2311yescharacteristic
84C2×#41×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
86#127×C73C2311yescharacteristic
87#124×C73—21no—
88#121×C73—21no—
89#121×C73—21no—
90C4×D4×C73—21no—
91C4×D4×C73—21no—
92C2×C42×C73C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C73C2312yes—
94C4⋊C8×C73C2312yes—
95C22⋊C8×C73—21no—
96C22⋊C8×C73—21no—
97C4×C8×C73—21no—
98C4×C8×C73—21no—
99C23×D73—21no—
100#11924028—82no—
101C2×Dic146—21no—
102C2×D292—21no—
103C2×D292—24no—
104C2×D292—21no—
105C2×D292—21no—
106C2×D292—21no—
107C2×D292C2×D412yes—
108C2×C22⋊D73—41no—
109C22×Dic73—21no—
110C2×C4×D73—22no—
111C2×C4×D73—22no—
112C2×C4×D73—41no—
113C2×C4×D73—82no—
114#11924016—82no—
115D584—44no—
116#11924013—44no—
117#11924013—82no—
118C2×#10596831—22no—
119C2×#10596831C2×D412yes—
120C2×#10596831C2×D412yes—
121C8×D73—82no—
122C8×D73—82no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73C2×D412yes—
127#11924005—22no—
128#11924005—22no—
129#11924005—41no—
130#11924005—41no—
131#41×C73—82no—
132C2×Q8×C73—21no—
133C2×D4×C73—21no—
134C2×D4×C73—21no—
135C2×D4×C73—21no—
136C2×D4×C73—41no—
137C22×C4×C73—41no—
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73#4111yescharacteristic
141C2×C8×C73—22no—
142C2×C8×C73—22no—
143C4⋊C4×C73—21no—
144C4⋊C4×C73—21no—
145C22⋊C4×C73—41no—
146C22⋊C4×C73—41no—
147C42×C73C2×D411yescharacteristic
148C42×C73C2×D411yescharacteristic
149C42×C73#4111yescharacteristic
150C42×C73C2411yescharacteristic
151C23×C73—41no—
152C23×C73#12111yescharacteristic
153C22×D73—22no—
154C22×D73—24no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—81no—
157C22×D73—81no—
158Q8×C73—81no—
159D4×C73—42no—
160D4×C73—42no—
161D4×C73—81no—
162D4×C73—82no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—22no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—82no—
168C2×C4×C73#12111yescharacteristic
169C2×C4×C73#12111yescharacteristic
170C2×C4×C73#12111yescharacteristic
171C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D73—82no—
175C2×Dic73—22no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—81no—
178D292—24no—
179D292—22no—
180D292—42no—
181D292—42no—
182D292—81no—
183D292#13514yes—
184C4×D73—42no—
185C4×D73—42no—
186C4×D73—82no—
187C4×D73—82no—
188Dic146—42no—
189C8×C73—42no—
190C8×C73—42no—
191#10596831—22no—
192#10596831—22no—
193#10596831—42no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—81no—
198C22×C73—81no—
199C22×C73—81no—
200C22×C73C2×#12111yescharacteristic
201C2×D73—24no—
202C2×D73—42no—
203C2×D73—42no—
204C2×D73—84no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73—81no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—81no—
213C4×C73C2×#13512yes—
214C4×C73#57612yes—
215Dic73—42no—
216Dic73—81no—
217#19389—731nomaximal, Sylow
218C2×C73—41no—
219C2×C73—161no—
220C2×C73#304111yescharacteristic
221C2×C73#305011yescharacteristic
222C2×C73#306811yescharacteristic
223D73—44no—
224D73—161no—
225#3207—731no—
226#3109—731no—
227#3100—731no—
228#2972—731no—
229#1683—732no—
230#1677—732no—
231#1667—732no—
232#1665—732no—
233#1572—731no—
234#1553—731no—
235#1543D7311yescharacteristic, complemented
236C73#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
237#532—731no—
238#532C2×D7311yescharacteristic
239C2×C4×D4—731no—
240#493—731no—
241#492—731no—
242#487—731no—
243#486—731no—
244#481—1461no—
245#480—1461no—
246#476—732no—
247#474—732no—
248#463—1462no—
249#459—732no—
250#459—732no—
251#449—1462no—
252#447—1461no—
253#447—1461no—
254#442—1462no—
255C4×D8—1462no—
256C8×D4—732no—
257C8×D4—732no—
258C8×D4—1462no—
259#432—731no—
260#431—731no—
261#431C2×D7311yescharacteristic
262#431C2×D7311yescharacteristic
263C2×C22⋊C8—1462no—
264#335—732no—
265#334—732no—
266#333C2×D7312yescomplemented
267#332—732no—
268#331—732no—
269#331C2×D7312yescomplemented
270C2×#41—21no—
271C2×#41—1461no—
272C22×D4—731no—
273C23×C4—1461no—
274C2×SD16—1462no—
275C2×D8—1462no—
276C2×D8—1462no—
277C2×D8—1462no—
278C22×C8—1462no—
279C22×C8—1462no—
280C4⋊Q8—731no—
281C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
282#127—731no—
283#127C22×D7311yescharacteristic
284#124—21no—
285#124—1461no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—1461no—
289#121—1461no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—732no—
293C4×D4—732no—
294C4×D4—1461no—
295C4×D4—1461no—
296C4×D4—1461no—
297C4×D4—1461no—
298C2×C4⋊C4—731no—
299C2×C22⋊C4—1461no—
300C2×C42C22×D7311yescharacteristic
301#107—1462no—
302#106—1462no—
303C4⋊C8—732no—
304C4⋊C8—732no—
305C4⋊C8C22×D7312yes—
306C4⋊C8C22×D7312yes—
307#103—1462no—
308#102—1462no—
309#102—1462no—
310#102—1462no—
311#102—1462no—
312#102—1462no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—732no—
316C22⋊C8—1462no—
317C22⋊C8—1462no—
318C22⋊C8—1461no—
319#97—1461no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—731no—
323C4×C8—731no—
324C24—1461no—
325#41—82no—
326#41—5842no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—1461no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—2921no—
334C2×D4—732no—
335C2×D4—1464no—
336C2×D4—1461no—
337C2×D4—1461no—
338C2×D4—1461no—
339C2×D4—1461no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—2921no—
342C22×C4—5842no—
343C22×C4—1462no—
344C22×C4—1461no—
345C22×C4—1462no—
346C22×C4D4×D7311yescharacteristic
347C22×C4D4×D7311yescharacteristic
348C22×C4#1192402811yescharacteristic
349SD16—5842no—
350D8—2924no—
351D8—2924no—
352D8—5842no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—5842no—
356C2×C8—5842no—
357C2×C8—732no—
358C2×C8—732no—
359C2×C8—1462no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—732no—
363C4⋊C4—1461no—
364C4⋊C4—1461no—
365C4⋊C4—1461no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—2921no—
369C22⋊C4—2921no—
370C22⋊C4—1462no—
371C22⋊C4—1462no—
372C42D4×D7311yescharacteristic
373C42D4×D7311yescharacteristic
374C42#1192402811yescharacteristic
375C42C23×D7311yescharacteristic
376C23—41no—
377C23—2921no—
378C23—5841no—
379C23—5841no—
380C23—1464no—
381C23—1462no—
382C23#1455656411yescharacteristic
383Q8—81no—
384Q8—2922no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—81no—
388D4—82no—
389D4—2922no—
390D4—2922no—
391D4—5841no—
392D4—5842no—
393D4—734no—
394D4—1464no—
395D4—1462no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—2922no—
402C2×C4—2922no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—5842no—
405C2×C4—5842no—
406C2×C4—5841no—
407C2×C4—1462no—
408C2×C4#1455656411yescharacteristic
409C2×C4#1455656411yescharacteristic
410C2×C4#1455656411yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
413C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—2922no—
417C8—1462no—
418C8—1462no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—2922no—
426C22—2922no—
427C22—5844no—
428C22—5841no—
429C22—5841no—
430C22—5841no—
431C22—1464no—
432C22C2×#1455656411yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—2922no—
439C4—5841no—
440C4#135×D7312yes—
441C4#1798938912yes—
442C2—41no—
443C2—161no—
444C2—2924no—
445C2—11681no—
446C2#2261943711yescharacteristic
447C2#2261951111yescharacteristic
448C2#2261965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1543C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1543D73
hypocenterC73#19389
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620860C2semidirect
2. #22620018C2semidirect
3. #22619932C2semidirect
4. #22618954C2semidirect
5. #22609385C2semidirect
6. #22609343C2semidirect
7. #22609285C2semidirect
8. #22609271C2semidirect
9. #22608709C2semidirect
10. #22608634C2semidirect
11. C73×#1543C2semidirect
14. #17988963C22semidirect
15. #17988959C22semidirect
16. #17988939C22semidirect
17. #17988935C22semidirect
36. #17988339C22semidirect
37. #17988337C22semidirect
38. #17988334C22semidirect
39. #17988330C22semidirect
43. #333×C73C22semidirect
44. #331×C73C22semidirect
235. #1543D73semidirect
236. C73#19389semidirect
266. #333C2×D73semidirect
269. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208602
#226200182
#226199322
#226189542
#226093852
#226093432
#226092852
#226092712
#226087092
#226086342
C73×#15432
#1938973