Finite Group Databasebeta

← #33071197

Subgroups — #33071197

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619729C211yesmaximal, characteristic
3#461×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22618952C211yesmaximal, characteristic
5#22609357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608585C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19C4×D4×D73C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic, complemented
21#17988939C2211yescharacteristic, complemented
22#17988938C2211yescharacteristic, complemented
23#17988919—21no—
24#17988919—21no—
25#17988886—21no—
26#17988885—21no—
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988871—21no—
29#17988871—21no—
30#17988868C2211yescharacteristic
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988793C2211yescharacteristic
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988791—21no—
35#17988790—21no—
36#17988789C2211yescharacteristic
37C8×D292C2211yescharacteristic
38D4×#10596831C2211yescharacteristic
39#17988652C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D73—21no—
41#17988650—21no—
42#17988639C2211yescharacteristic
43#17988638C2211yescharacteristic
44#17988626—21no—
45#17988609C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
47#17988590—21no—
48#103×D73—21no—
49C2×#14556503—21no—
50C22⋊C8×D73—21no—
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988336C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988334C2211yescharacteristic, complemented
57#17988333C2211yescharacteristic, complemented
58#17988332C2211yescharacteristic, complemented
59#17988332C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×D4×D73D411yescharacteristic
69C22×C4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015—21no—
73SD16×D73—44no—
74C2×#11924011—21no—
75C22×#10596831—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556589—21no—
84#14556582—21no—
85#14556571—21no—
86#14556567—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88#14556556—21no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90D4×Dic73D411yescharacteristic
91#14556553D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D73—21no—
93#14556551—21no—
94#14556549—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D73—21no—
99C42×D73C2311yescharacteristic
100#14556525—21no—
101#14556524—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520D411yescharacteristic
111#14556520D411yescharacteristic
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556513—21no—
120#14556512—21no—
121#14556511—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503D411yescharacteristic
127#14556503D411yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—42no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—21no—
153D4×D73—22no—
154D4×D73SD1614yes—
155C22×Dic73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—81no—
161C2×C4×D73—81no—
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73#4111yescharacteristic
165#11924017—42no—
166#11924016—42no—
167#11924015—42no—
168#11924011—42no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—81no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C8×D73—42no—
176C8×D73—81no—
177C8×D73—81no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200SD16×C73—42no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—81no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—24no—
217C22×D73—81no—
218C22×D73—81no—
219C22×D73#12111yescharacteristic
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—81no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73C2×SD1612yes—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D73—24no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—81no—
238C2×Dic73#12111yescharacteristic
239C2×Dic73#12111yescharacteristic
240C2×Dic73#12111yescharacteristic
241D292—21no—
242D292C2×SD1612yes—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—81no—
249C4×D73—81no—
250C4×D73—82no—
251C4×D73C2×SD1612yes—
252C4×D73#13512yes—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—82no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263#10596831—21no—
264#10596831—21no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73C2×#12111yescharacteristic
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—22no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—84no—
278C2×D73#46512yes—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C73C2×#13511yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287Dic73—21no—
288Dic73—21no—
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292Dic73#46512yes—
293#19390—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—42no—
295C2×C73#304211yescharacteristic
296C2×C73C2×#46511yescharacteristic
297C2×C73#306911yescharacteristic
298D73—22no—
299D73—42no—
300#3229—731no—
301#3077—731no—
302C2×#461—731no—
303#2972—731no—
304#1679—731no—
305#1679—731no—
306#1679—731no—
307#1679—731no—
308#1671—731no—
309#1671—731no—
310#1671—731no—
311#1671D7311yescharacteristic, complemented
312#1570—731no—
313#1546—731no—
314#1542—731no—
315C73#1939011yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×SD16—1461no—
317#533—731no—
318C2×C4⋊Q8—731no—
319C2×C4×D4—731no—
320#498—731no—
321#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
322#487—731no—
323#487—731no—
324#483—1461no—
325#483—1461no—
326#478—1461no—
327#478—1461no—
328#476—731no—
329#476C2×D7311yescharacteristic
330#475—1461no—
331#475—1461no—
332#474—731no—
333#474—731no—
334#461—731no—
335#461—731no—
336#461—731no—
337#461—1461no—
338#461—1461no—
339#461C2×D7311yescharacteristic
340C8×D4—731no—
341C8×D4—731no—
342C8×D4—731no—
343C8×D4—1461no—
344C8×D4—1461no—
345C8×D4C2×D7311yescharacteristic
346#431—731no—
347#431—731no—
348#428—1461no—
349#423—731no—
350C2×C4⋊C8—731no—
351#418—1461no—
352C2×#103—1461no—
353C2×C22⋊C8—1461no—
354C2×C22⋊C8—1461no—
355#334—731no—
356#334—731no—
357#334—731no—
358#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
359#333—731no—
360#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
361#332—731no—
362#332—731no—
363#332—731no—
364#332—731no—
365#332—731no—
366#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
367C22×Q8—1461no—
368C22×D4—731no—
369C23×C4—1461no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—2924no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×M16—1461no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1461no—
378C22×C8—1461no—
379C22×C8—1461no—
380C22×C8—1461no—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—1461no—
384C4⋊Q8—1461no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#125—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—731no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399#117—1461no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4—1461no—
404C2×C42—731no—
405#107—1461no—
406#107—1461no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412#106—1461no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#102—21no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—731no—
437C22⋊C8—731no—
438C22⋊C8—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440C22⋊C8—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—1461no—
444C4×C8C22×D7311yescharacteristic
445C24—1461no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2921no—
449C2×Q8—2922no—
450C2×Q8—2922no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×D4—734no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—5841no—
461C22×C4—5841no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469SD16—42no—
470SD16—2922no—
471SD16—2922no—
472SD16—2922no—
473M16—2922no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—2922no—
479C2×C8—5841no—
480C2×C8—5841no—
481C2×C8—5841no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8D4×D7311yescharacteristic
488C2×C8D4×D7311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1461no—
509C42—2921no—
510C42—731no—
511C42—731no—
512C42—731no—
513C42C23×D7311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—5841no—
516C23—5841no—
517C23—731no—
518C23—1464no—
519C23—1461no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—2921no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526Q8—2921no—
527Q8—5842no—
528D4—21no—
529D4—732no—
530D4—1464no—
531D4—1461no—
532D4SD16×D7312yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—5841no—
544C2×C4—5841no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—5841no—
547C2×C4—731no—
548C2×C4—732no—
549C2×C4—732no—
550C2×C4—731no—
551C2×C4—731no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C2×C4#41×D7311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2921no—
564C8—2921no—
565C8—2921no—
566C8—1461no—
567C8—1461no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—5844no—
574C22—732no—
575C22—1462no—
576C22—1461no—
577C22—1461no—
578C22#121×D7311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2921no—
584C4—5841no—
585C4—5841no—
586C4—732no—
587C4—1461no—
588C4—1461no—
589C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
590C4#135×D7311yescharacteristic
591C4#1798939311yescharacteristic
592C4#1798939611yescharacteristic
593C2—42no—
594C2—2922no—
595C2—1462no—
596C2#2261943811yescharacteristic
597C2#465×D7311yescharacteristic
598C2#2261966311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1671C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×D4×D73D4
hypercenter#1671D73
hypocenterC73#19390
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621076C2semidirect
5. #22609357C2semidirect
6. #22609356C2semidirect
7. #22609355C2semidirect
8. #22609354C2semidirect
9. #22609309C2semidirect
10. #22609308C2semidirect
11. #22609303C2semidirect
12. #22608700C2semidirect
13. #22608601C2semidirect
14. #22608585C2semidirect
15. C73×#1671C2semidirect
20. #17988983C22semidirect
21. #17988939C22semidirect
22. #17988938C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988336C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
56. #17988334C22semidirect
57. #17988333C22semidirect
58. #17988332C22semidirect
59. #17988332C22semidirect
60. #498×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
311. #1671D73semidirect
315. C73#19390semidirect
321. #498C2×D73semidirect
358. #334C2×D73semidirect
360. #333C2×D73semidirect
366. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210762
#226197292
#461×D732
#226189522
#226093572
#226093562
#226093552
#226093542
#226093092
#226093082
#226093032
#226087002
#226086012
#226085852
C73×#16712
#1939073