Finite Group Databasebeta

← #33071211

Subgroups — #33071211

Order 18688.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619395C211yesmaximal, characteristic
4#22609340C214yesmaximal, complemented
5#22609306C214yesmaximal, complemented
6#22608702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617—21no—
11#17989137C2211yescharacteristic
12C2×#14556591C2211yescharacteristic
13#17988985C2212yescomplemented
14#17988934C2212yescomplemented
15#17988906—22no—
16#17988878—22no—
17#17988877—22no—
18#17988877C2214yes—
19#17988802—22no—
20#17988792C2212yes—
21#17988782C2212yes—
22C2×#14556522—21no—
23#17988611C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
25#17988586—21no—
26C2×#14556512—21no—
27#17988338C2214yescomplemented
28#17988335C2214yescomplemented
29#17988332C2212yescomplemented
30#17988330C2212yescomplemented
31C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
32C8×D4×C73—22no—
33C8×D4×C73C2214yes—
34#431×C73C2211yescharacteristic
35#431×C73C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C8×C73—22no—
37C2×#11924028—21no—
38C22×Dic146—21no—
39#14556617—44no—
40C2×#11924016—22no—
41C2×#11924013—22no—
42C2×#11924012—21no—
43C22×#10596831—21no—
44#14556591—21no—
45#14556591—21no—
46#14556591—21no—
47#14556591C2312yes—
48#14556591C2311yescharacteristic
49#14556588C2311yescharacteristic
50#14556579—21no—
51#14556565—21no—
52#14556565—21no—
53C4×D292—21no—
54C4×D292—21no—
55C2×C4⋊Dic73—21no—
56C2×C4⋊Dic73—21no—
57#14556523—24no—
58#14556522—24no—
59C4⋊#10596831—21no—
60C4⋊#10596831—21no—
61C4⋊#10596831C2312yes—
62C4⋊#10596831C2312yes—
63#14556514—22no—
64#14556513—24no—
65#14556512—24no—
66#14556511—22no—
67C22×D4×C73D411yescharacteristic
68C23×C4×C73—21no—
69C22×C8×C73—24no—
70C4×D4×C73—21no—
71C4×D4×C73—21no—
72C4×D4×C73D412yes—
73C4×D4×C73C2312yes—
74C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C73—21no—
76C2×C42×C73C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C73D412yes—
78C4⋊C8×C73C2312yes—
79C22⋊C8×C73—21no—
80C22⋊C8×C73—24no—
81C22⋊C8×C73D412yes—
82C4×C8×C73—21no—
83C4×C8×C73C2312yes—
84#11924028—42no—
85#11924028—42no—
86C2×Dic146—21no—
87C2×Dic146—22no—
88C2×Dic146—41no—
89C2×Dic146—82no—
90C2×D292—21no—
91C2×D292—21no—
92C2×D292—21no—
93C2×C22⋊D73—41no—
94C22×Dic73—41no—
95C2×C4×D73—41no—
96#11924016—44no—
97#11924013—44no—
98#11924012—42no—
99C2×#10596831—22no—
100C2×#10596831—22no—
101C2×#10596831—42no—
102C4⋊Dic73—22no—
103C4⋊Dic73—22no—
104C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—41no—
107C4⋊Dic73—41no—
108#11924005—41no—
109#11924005—41no—
110C24×C73—21no—
111C2×D4×C73—21no—
112C2×D4×C73—22no—
113C2×D4×C73SD1614yes—
114C2×D4×C73C2×D412yes—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—22no—
117C22×C4×C73—22no—
118C22×C4×C73—82no—
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73#4111yescharacteristic
122C2×C8×C73—22no—
123C2×C8×C73—84no—
124C2×C8×C73C2×D414yes—
125C4⋊C4×C73—21no—
126C4⋊C4×C73C2×D412yes—
127C22⋊C4×C73—22no—
128C22⋊C4×C73—22no—
129C42×C73C2×D411yescharacteristic
130C42×C73C2×D411yescharacteristic
131C42×C73#4111yescharacteristic
132C42×C73C2411yescharacteristic
133C23×C73—22no—
134C23×C73—24no—
135C23×C73—81no—
136C23×C73—81no—
137C23×C73#12111yescharacteristic
138C22×D73—41no—
139D4×C73—22no—
140D4×C73—24no—
141D4×C73C2×SD1614yes—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—44no—
146C2×C4×C73—82no—
147C2×C4×C73—81no—
148C2×C4×C73#12111yescharacteristic
149C2×C4×C73#12111yescharacteristic
150C2×C4×C73#12111yescharacteristic
151C2×C4×C73C2×SD1612yes—
152C2×C4×C73#13512yes—
153C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
156C22⋊D73—82no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—42no—
159C2×Dic73—82no—
160D292—41no—
161D292—41no—
162D292—42no—
163D292—81no—
164C4×D73—82no—
165Dic146—41no—
166Dic146—41no—
167Dic146—82no—
168Dic146—82no—
169C8×C73—24no—
170C8×C73—42no—
171#10596831—42no—
172#10596831—42no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—24no—
176C22×C73—42no—
177C22×C73—42no—
178C22×C73—84no—
179C22×C73#46512yes—
180C22×C73C2×#12111yescharacteristic
181C2×D73—81no—
182C2×D73—81no—
183C2×D73—81no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—21no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—42no—
188C4×C73#46512yes—
189C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
190C4×C73C2×#13511yescharacteristic
191C4×C73#57712yes—
192Dic73—81no—
193Dic73—82no—
194#19391—731nomaximal, Sylow
195C2×C73—22no—
196C2×C73—44no—
197C2×C73#304211yescharacteristic
198C2×C73C2×#46511yescharacteristic
199C2×C73#306811yescharacteristic
200D73—161no—
201#3227—731no—
202C2×#476—731no—
203#3036—731no—
204#2972D7311yescharacteristic, complemented
205#1677—734no—
206#1671—734no—
207#1570—731no—
208#1548—731no—
209#1540—731no—
210C73#1939111yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
212#532—731no—
213C2×C4⋊Q8—731no—
214C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
215#498—732no—
216#486—732no—
217#481—1462no—
218#476—734no—
219#476—1462no—
220#476—1462no—
221#463—1462no—
222#461—732no—
223#459—732no—
224C8×D4—22no—
225C8×D4C2×D7314yes—
226#431C2×D7311yescharacteristic
227#431C2×D7311yescharacteristic
228C2×#106—1461no—
229#423—731no—
230C2×C4⋊C8—731no—
231#417—1461no—
232C2×#102—1461no—
233C2×C22⋊C8—22no—
234#334—734no—
235#333—734no—
236#332—732no—
237#331—732no—
238C2×#41—1461no—
239C22×Q8—1461no—
240C22×D4D29211yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242AGL(1,ℤ/8)—2924no—
243C2×SD16—1462no—
244C2×D8—1462no—
245C2×M16—1461no—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—1461no—
248C4⋊Q8—732no—
249C4⋊Q8—731no—
250C4⋊Q8—1461no—
251C4⋊Q8—1461no—
252C4⋊Q8—1461no—
253#127—731no—
254#124—1461no—
255#121—1461no—
256#121—1461no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—1461no—
260C4×D4—1461no—
261C4×D4D29212yes—
262C4×D4C22×D7312yes—
263C2×C4⋊C4—1461no—
264C2×C4⋊C4—1461no—
265C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C42C22×D7311yescharacteristic
268#106—1464no—
269#106—1464no—
270C4⋊C8—732no—
271C4⋊C8—732no—
272C4⋊C8—1461no—
273C4⋊C8—1461no—
274C4⋊C8C22⋊D7312yes—
275C4⋊C8C22×D7312yes—
276#103—1462no—
277#102—1464no—
278#102—1464no—
279#102—1462no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8C22⋊D7312yes—
283C4×C8—21no—
284C4×C8C22×D7312yes—
285C24—21no—
286#41—2922no—
287#41—2922no—
288C2×Q8—2921no—
289C2×Q8—5842no—
290C2×Q8—1461no—
291C2×Q8—1462no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—2921no—
295C2×D4—1461no—
296C2×D4—1461no—
297C2×D4—1461no—
298C2×D4#1192401714yes—
299C2×D4C2×D29212yes—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—2921no—
305C22×C4—2921no—
306C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
307C22×C4C2×D29211yescharacteristic
308C22×C4#1192402811yescharacteristic
309SD16—2924no—
310D8—2924no—
311M16—2922no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—84no—
314C2×C8—2922no—
315C2×C8—1462no—
316C2×C8—1462no—
317C2×C8C2×C22⋊D7314yes—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—2921no—
320C4⋊C4—2921no—
321C4⋊C4—1462no—
322C4⋊C4—1461no—
323C4⋊C4—1462no—
324C4⋊C4—1461no—
325C4⋊C4C2×D29212yes—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—2921no—
329C22⋊C4—2921no—
330C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
331C42C2×D29211yescharacteristic
332C42#1192402811yescharacteristic
333C42C23×D7311yescharacteristic
334C23—22no—
335C23—24no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—2921no—
339C23#1455656511yescharacteristic
340Q8—2921no—
341Q8—2921no—
342Q8—5842no—
343Q8—5842no—
344D4—24no—
345D4—22no—
346D4—2922no—
347D4—2921no—
348D4—2921no—
349D4—5841no—
350D4—5842no—
351D4C2×#1192401714yes—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2922no—
360C2×C4—5842no—
361C2×C4—5842no—
362C2×C4#1455656511yescharacteristic
363C2×C4#1455656511yescharacteristic
364C2×C4#1455656511yescharacteristic
365C2×C4C2×#1192401712yes—
366C2×C4#1455661312yes—
367C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
368C2×C4C22×D29211yescharacteristic
369C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
370C8—24no—
371C8—42no—
372C8—2922no—
373C8—2922no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—84no—
380C22—5841no—
381C22—5841no—
382C22—5841no—
383C22#1798881612yes—
384C22C2×#1455656511yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—42no—
389C4—5842no—
390C4—5841no—
391C4#1798881612yes—
392C4C22×#1192401711yescharacteristic
393C4C2×#1455661311yescharacteristic
394C4#1798939812yes—
395C2—22no—
396C2—44no—
397C2—11681no—
398C2#2261944311yescharacteristic
399C2C2×#1798881611yescharacteristic
400C2#2261965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2972C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619395C2
hypercenter#2972D73
hypocenterC73#19391
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621061C2semidirect
2. C2×#17988877C2semidirect
4. #22609340C2semidirect
5. #22609306C2semidirect
6. #22608702C2semidirect
7. #22608611C2semidirect
8. #22608578C2semidirect
9. C73×#2972C2semidirect
13. #17988985C22semidirect
14. #17988934C22semidirect
27. #17988338C22semidirect
28. #17988335C22semidirect
29. #17988332C22semidirect
30. #17988330C22semidirect
204. #2972D73semidirect
210. C73#19391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210612
C2×#179888772
#226193952
#226093402
#226093062
#226087022
#226086112
#226085782
C73×#29722
#1939173