Finite Group Databasebeta

← #33071212

Subgroups — #33071212

Order 18688.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619397C211yesmaximal, characteristic
4#22618954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609341C214yesmaximal, complemented
6#22609307C214yesmaximal, complemented
7#22608613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556619—21no—
11#17989137C2211yescharacteristic
12C2×#14556591C2211yescharacteristic
13C2×C4×D292C2211yescharacteristic
14#17988985C2212yescomplemented
15#17988934C2212yescomplemented
16#17988906—22no—
17#17988878—22no—
18#17988878—22no—
19#17988878C2214yes—
20#17988803—22no—
21#17988793C2212yes—
22#17988783C2212yes—
23C8×D292C2214yes—
24#17988652—22no—
25#17988640C2211yescharacteristic
26C2×#14556523—21no—
27#17988589—21no—
28C2×#14556513—21no—
29C22⋊C8×D73—22no—
30#17988335C2214yescomplemented
31#17988334C2212yescomplemented
32#17988330C2212yescomplemented
33#431×C73C2211yescharacteristic
34#423×C73C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
36#334×C73C2214yescomplemented
37C2×#11924028—21no—
38C22×Dic146—21no—
39C22×D292D411yescharacteristic
40C22×C4×D73—21no—
41#14556619—44no—
42C2×#11924017—22no—
43C2×D584—22no—
44C2×C8×D73—24no—
45#14556591—21no—
46#14556591—21no—
47#14556591—21no—
48#14556591C2312yes—
49#14556591C2311yescharacteristic
50#14556588C2311yescharacteristic
51#14556579—21no—
52#14556565—21no—
53#14556565—21no—
54C4×D292—21no—
55C4×D292—21no—
56C4×D292—21no—
57C4×D292—21no—
58C4×D292D412yes—
59C4×D292C2312yes—
60C2×C4⋊Dic73—21no—
61C2×C4⋊Dic73—21no—
62C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
63C2×#11924005—21no—
64#14556523—24no—
65#14556523—24no—
66C4⋊#10596831C2312yes—
67#14556516—22no—
68#14556513—24no—
69#14556513—22no—
70#14556513—24no—
71C22⋊#10596831—21no—
72#14556503—24no—
73C4×#10596831—21no—
74C2×M16×C73—21no—
75C22×C8×C73—21no—
76C2×C42×C73C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C73—21no—
78C4⋊C8×C73—21no—
79C4⋊C8×C73D412yes—
80C4⋊C8×C73C2312yes—
81C4⋊C8×C73C2312yes—
82C22⋊C8×C73D412yes—
83C4×C8×C73C2312yes—
84C23×D73—21no—
85#11924028—42no—
86#11924028—42no—
87C2×Dic146—21no—
88C2×Dic146—22no—
89C2×Dic146—41no—
90C2×Dic146—82no—
91C2×D292—21no—
92C2×D292—22no—
93C2×D292—21no—
94C2×D292—21no—
95C2×D292—21no—
96C2×D292SD1614yes—
97C2×D292C2×D412yes—
98C2×C22⋊D73—41no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—41no—
101C2×C4×D73—22no—
102C2×C4×D73—22no—
103C2×C4×D73—41no—
104C2×C4×D73—82no—
105#11924017—44no—
106D584—44no—
107C2×#10596831—22no—
108C8×D73—84no—
109C4⋊Dic73—21no—
110C4⋊Dic73—22no—
111C4⋊Dic73—22no—
112C4⋊Dic73—21no—
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73—41no—
115C4⋊Dic73—41no—
116C4⋊Dic73C2×D412yes—
117#11924005—22no—
118#11924005—22no—
119#11924005—41no—
120#11924005—41no—
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C73#4111yescharacteristic
124M16×C73—42no—
125C2×C8×C73—22no—
126C2×C8×C73—22no—
127C2×C8×C73—42no—
128C2×C8×C73C2×D414yes—
129C42×C73C2×D411yescharacteristic
130C42×C73C2×D411yescharacteristic
131C42×C73#4111yescharacteristic
132C42×C73C2411yescharacteristic
133C23×C73#12111yescharacteristic
134C22×D73—22no—
135C22×D73—24no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—81no—
138C22×D73—81no—
139C2×C4×C73—22no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73#12111yescharacteristic
142C2×C4×C73#12111yescharacteristic
143C2×C4×C73#12111yescharacteristic
144C2×C4×C73C2×SD1612yes—
145C2×C4×C73#13512yes—
146C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
148C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
149C22⋊D73—82no—
150C2×Dic73—22no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—42no—
153C2×Dic73—81no—
154C2×Dic73—82no—
155D292—22no—
156D292—24no—
157D292—41no—
158D292—41no—
159D292—42no—
160D292—81no—
161D292C2×SD1614yes—
162C4×D73—44no—
163C4×D73—82no—
164C4×D73—82no—
165Dic146—41no—
166Dic146—41no—
167Dic146—82no—
168Dic146—82no—
169C8×C73—24no—
170C8×C73—42no—
171C8×C73—42no—
172#10596831—42no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73#46512yes—
176C22×C73C2×#12111yescharacteristic
177C2×D73—24no—
178C2×D73—42no—
179C2×D73—42no—
180C2×D73—84no—
181C2×D73—81no—
182C2×D73—81no—
183C2×D73—81no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—21no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73#46512yes—
188C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
189C4×C73C2×#13511yescharacteristic
190C4×C73#57712yes—
191Dic73—42no—
192Dic73—81no—
193Dic73—82no—
194#19391—731nomaximal, Sylow
195C2×C73—22no—
196C2×C73#304211yescharacteristic
197C2×C73C2×#46511yescharacteristic
198C2×C73#306811yescharacteristic
199D73—44no—
200D73—161no—
201#3227—731no—
202C2×#476—731no—
203#3036—731no—
204#2972—731no—
205#1677—734no—
206#1671—734no—
207#1570D7311yescharacteristic, complemented
208#1548—731no—
209#1540—731no—
210C73#1939111yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
212#532—731no—
213C2×C4⋊Q8—731no—
214C2×C4×D4—731no—
215#498—732no—
216#486—732no—
217#481—1462no—
218#476—734no—
219#476—1462no—
220#476—1462no—
221#463—1462no—
222#461—732no—
223#459—732no—
224C8×D4—734no—
225C8×D4—1462no—
226#431—731no—
227#431C2×D7311yescharacteristic
228C2×#106—1461no—
229#423C2×D7311yescharacteristic
230C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
231#417—1461no—
232C2×#102—1461no—
233C2×C22⋊C8—1462no—
234#334C2×D7314yescomplemented
235#333—734no—
236#332—732no—
237#331—732no—
238C2×#41—1461no—
239C22×Q8—1461no—
240C22×D4—731no—
241C23×C4—1461no—
242AGL(1,ℤ/8)—2924no—
243C2×SD16—1462no—
244C2×D8—1462no—
245C2×M16—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—1464no—
248C4⋊Q8—732no—
249C4⋊Q8—731no—
250C4⋊Q8—1461no—
251C4⋊Q8—1461no—
252C4⋊Q8—1461no—
253#127—731no—
254#124—1461no—
255#121—1461no—
256#121—1461no—
257C4×D4—732no—
258C4×D4—732no—
259C4×D4—1461no—
260C4×D4—1461no—
261C4×D4—1461no—
262C4×D4—1461no—
263C2×C4⋊C4—731no—
264C2×C4⋊C4—1461no—
265C2×C4⋊C4—1461no—
266C2×C22⋊C4—1461no—
267C2×C42C22×D7311yescharacteristic
268#106—1464no—
269#106—1464no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—732no—
273C4⋊C8D29212yes—
274C4⋊C8C22×D7312yes—
275C4⋊C8C22×D7312yes—
276#103—1462no—
277#102—1462no—
278#102—1464no—
279#102—1464no—
280C22⋊C8—1461no—
281C22⋊C8—1464no—
282C22⋊C8D29212yes—
283C4×C8—1461no—
284C4×C8C22×D7312yes—
285C24—1461no—
286#41—2922no—
287#41—2922no—
288C2×Q8—2921no—
289C2×Q8—5842no—
290C2×Q8—1461no—
291C2×Q8—1462no—
292C2×D4—2921no—
293C2×D4—734no—
294C2×D4—732no—
295C2×D4—1461no—
296C2×D4—1462no—
297C2×D4—1461no—
298C2×D4—1461no—
299C2×D4—1461no—
300C22×C4—2921no—
301C22×C4—2921no—
302C22×C4—5842no—
303C22×C4—1462no—
304C22×C4—1461no—
305C22×C4—1462no—
306C22×C4D4×D7311yescharacteristic
307C22×C4C2×D29211yescharacteristic
308C22×C4#1192402911yescharacteristic
309SD16—2924no—
310D8—2924no—
311M16—42no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—5844no—
316C2×C8—1462no—
317C2×C8C2×D29214yes—
318C4⋊C4—2921no—
319C4⋊C4—2921no—
320C4⋊C4—732no—
321C4⋊C4—1462no—
322C4⋊C4—1462no—
323C4⋊C4—1461no—
324C4⋊C4—1461no—
325C4⋊C4—1461no—
326C22⋊C4—2921no—
327C22⋊C4—2921no—
328C22⋊C4—1462no—
329C22⋊C4—1462no—
330C42D4×D7311yescharacteristic
331C42C2×D29211yescharacteristic
332C42#1192402911yescharacteristic
333C42C23×D7311yescharacteristic
334C23—2921no—
335C23—5841no—
336C23—5841no—
337C23—1462no—
338C23—1464no—
339C23#1455656611yescharacteristic
340Q8—2921no—
341Q8—2921no—
342Q8—5842no—
343Q8—5842no—
344D4—2922no—
345D4—2921no—
346D4—2921no—
347D4—5841no—
348D4—5842no—
349D4—734no—
350D4—1464no—
351D4—1462no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—2924no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2922no—
357C2×C4—5842no—
358C2×C4—5841no—
359C2×C4—5842no—
360C2×C4—5842no—
361C2×C4—1462no—
362C2×C4#1455656611yescharacteristic
363C2×C4#1455656611yescharacteristic
364C2×C4#1455656611yescharacteristic
365C2×C4SD16×D7312yes—
366C2×C4#1455661212yes—
367C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
368C2×C4C22×D29211yescharacteristic
369C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
370C8—24no—
371C8—42no—
372C8—42no—
373C8—2922no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—2922no—
377C22—2922no—
378C22—5844no—
379C22—5841no—
380C22—5841no—
381C22—5841no—
382C22—1464no—
383C22#1798881712yes—
384C22C2×#1455656611yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—2922no—
389C4—5842no—
390C4—5841no—
391C4#1798881712yes—
392C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
393C4C2×#1455661211yescharacteristic
394C4#1798939912yes—
395C2—22no—
396C2—2924no—
397C2—11681no—
398C2#2261944411yescharacteristic
399C2C2×#1798881711yescharacteristic
400C2#2261966011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1570C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619397C2
hypercenter#1570D73
hypocenterC73#19391
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621061C2semidirect
2. C2×#17988878C2semidirect
4. #22618954C2semidirect
5. #22609341C2semidirect
6. #22609307C2semidirect
7. #22608613C2semidirect
8. #22608581C2semidirect
9. C73×#1570C2semidirect
14. #17988985C22semidirect
15. #17988934C22semidirect
30. #17988335C22semidirect
31. #17988334C22semidirect
32. #17988330C22semidirect
36. #334×C73C22semidirect
207. #1570D73semidirect
210. C73#19391semidirect
234. #334C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210612
C2×#179888782
#226193972
#226189542
#226093412
#226093072
#226086132
#226085812
C73×#15702
#1939173